江苏省泰州市 泰兴市实验初中教育集团澄江分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

泰兴市实验初中教育集团(联盟)

初三数学阶段试题

2023.10                                                        　

(考试时间：120分钟    满分：150分)

注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

          2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

          3.作图题必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分   选择题(共18分)

一、选择题(每题3分，共18分)

1．下面四个图案中，不是轴对称图形的是(　　)

A．      B．      C．       D．

2．下列方程为一元二次方程的是(　　)

A．ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数)   B．x(x+3)＝x2﹣1    C．x2＝0     D．x+

3．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是(　　)

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB  C．AC2＝AP•AB D．

  第3题              第4题                第5题              第6题

4．如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：

40°，50°，80°，140°，仅用无刻度的直尺不能画出的有(　　)

A．40°         B．80°       C．140°         D．50°

5．如图，在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AC＝8，则BG的长为(　　)

A．6            B．10         C．8        D．12

6．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：n，连接BE并延长交AC于点F，则AF：AC为(　   　)

A．1：(n-1)      B．1：(2n-1)        C．1：(n+1) D．1：(2n-2)

二、填空题(每题3分，共30分)

7．若，则＝　                 　．

8．若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝8，则AC＝　        ．

9．已知a、b是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，则代数式a2+4a+b＝　     　．

10．已知⊙O的直径为4cm，点P到圆心O的距离为2cm，则点P与⊙O的位置关系是     ．

11．已知△ABC三边长分别为7cm，24cm，25cm，△ABC的外接圆半径为　       cm．

12．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件51.2元，设该种服装平均每次降价的

百分率为x，则可列方程为　        ．

13．实验初中文江校区的教学大楼平面图的比例尺是1：400，在图上量得一间教室长2厘米，宽是1.5厘米，这间教室的实际面积是为　        平方米．

14．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似△A'B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是 　        ．

15．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为40°，∠B+∠D的度数＝　        ．

16．如图，在矩形ABCD中，点D的坐标(12, 18)，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B

移动，同时，点Q从点C出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动．当点P到达终点时，点Q

随之停止，连接PQ，过B作BE⊥PQ，垂足为E，连接CE，则CE的最大值为      ．

第14题               第15题                   第16题

三、解答题

17．(12分)用适当的方法解下列方程：

(1)x(x﹣2)＝2﹣x                  (2)2x2+3x﹣1＝0 (配方法)

18．(8分)先化简，再求值：，其中x满足方程x2+x﹣5＝0．

19．(8分)已知关于x的方程mx2﹣(m﹣3)x﹣3＝0(m≠0)．

(1)求证：方程一定有实数根；

(2)若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．

20．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，给出下列几个信息：①ED＝3AE；②BE⊥AC；

③BC＝2AB．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．

(1)你选择的条件是　     　；结论是　   　；(填序号)

(2)证明你构造的命题．

21．(10分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D．

(1)请在图1中的AD上确定点F，使AF＝FB；(使用无刻度的直尺和圆规各一次，保留作图

痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，延长AD交⊙O于G，若AF＝2，  

FG＝4，求AB的长．(请利用图2解决)

图1                图2

22．(10分)学校计划利用一片空地建一个长方形电动车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．

(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少为     米；

(2)为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路(如图中

阴影)，若车棚与墙垂直的一面长按(1)中的最小长度，则停放电动车的

区域面积能否达到66.5平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？

若不能，请说明理由．

23．(10分)我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片OA，OB照射，各叶片形成的影子为线段CD，且测得MC＝17m，CD＝26m，若此时垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3．

(1)求叶片OA的长；

(2)为了安全，风车转动时，要求风车叶片外端离地面的最低

高度要高于12米，此风车是否符合要求？

24．(10分)如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若OP=2，BP＝，求⊙O的半径．