初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了限时3分钟，垂直并且平分，垂直平分线，中垂线，两个端点等内容，欢迎下载使用。
1. 已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线，如图5－39－1所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为( )A． 72°B． 54°C． 108°D． 75°
2. 如图5－39－2，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP．下列判断不一定正确的是( )A． AM＝BMB． ∠ANM＝∠BNMC． ∠MAP＝∠MBPD． AP＝BN
A. 线段是轴对称图形，________________线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段，并且________这条线段的直线，叫做这条线段的______________(简称________).
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段____________的距离相等.
4． 如图5－39－4，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝4 cm，BD＝5 cm，则△ABD的周长是( )A. 8 cm B. 16 cm C. 13 cm D. 18 cm
【例1】如图5－39－5，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( )A．12B．13C．14D．15
思路点拨：熟练掌握线段垂直平分线的性质及其应用是解题关键.
5. 如图5－39－6,在△ABC中，BC＝8，AB,AC的垂直平分线与BC分别交于E,F两点，则△AEF的周长为( )A．2B．4C．8D．不能确定
【例2】 如图5－39－7，在△ABC中，AC＝6，BC＝4．(1)用尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)求△CBD的周长．
(2)因为DE垂直平分线段AB，所以DA＝DB.所以CD＋DB＋BC＝CD＋DA＋BC＝AC＋BC＝6＋4＝10，即△CBD的周长为10.
思路点拨：(1)根据要求作出图形即可;(2)根据线段垂直平分线的性质求解即可．
6. 如图5－39－8，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝30°．(1)用尺规作图：作BC边的垂直平分线，分别交于AC，BC于点D，E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接BD，求∠ABD的度数.
(2)因为DE是BC边的垂直平分线，所以BD＝CD.所以∠DBC＝∠C＝30°.所以∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝70°－30°＝40°．
【例3】 如图5－39－9，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于点P，请问PA和PC相等吗？请说明理由．
思路点拨：连接PB，根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
7. 如图5－39－10，在四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的中垂线，连接BD. 若∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，求∠ABC和∠ADC的度数．
【例4】 如图5－39－11，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．(1)若∠DAC＝20°，求∠FDC的度数；(2)试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．
解：(1)因为AD⊥BC，所以∠ADC＝∠ADB＝90°.因为EF垂直平分AD，所以AF＝DF.所以∠ADF＝∠DAF＝20°.所以∠FDC＝∠ADC－∠ADF＝70°.
(2)∠AED＝2∠B. 理由如下：因为AD⊥BC，EF⊥AD，所以EF∥BC.所以∠AEF＝∠B.因为EF垂直平分AD，所以AE＝DE.所以∠AEF＝∠DEF.所以∠B＝∠AEF＝∠DEF.所以∠AED＝2∠B.
思路点拨：(1) 根据垂直的定义得到∠ADC＝∠ADB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝DF，求得∠ADF＝∠DAF＝20°，进而求得∠FDC的度数；(2)根据平行线的判定定理得到EF∥BC，根据平行线的性质定理得到∠AEF＝∠B，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝DE，由等腰三角形的性质得到∠AEF＝∠DEF，于是得到结论．
8. 如图5－39－12，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q．(1)当∠BAC＝80°时，求∠PAQ的度数；(2)当∠BAC满足什么条件时，AP⊥AQ，说明理由；(3)在(2)的条件下，BC＝10，求△APQ的周长．
解：(1)因为MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，所以AP＝BP，AQ＝CQ.所以∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C.因为∠BAC＝80°，所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝100°.所以∠PAQ＝∠BAP＋∠CAQ－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC＝100°－80°＝20°.