江西省省赣州市大余县2022届九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

2021－2022学年度上学期期末考试

九年级数学试题卷

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．

2.请将答案写在答题卷上，否则不给分．

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）

A.  B.  

C.  D.

2. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（    ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

3. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　）

A. 125° B. 115° C. 100° D. 130°

4. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

5. 在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为(　　)

A. y=2(x﹣1)2﹣2 B. y=2(x+1)2﹣2

C. y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D. y=﹣2(x+1)2﹣2

6. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形面积是（    ）

A. 24 B. 48 C. 24或 D.

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

7. 分解因式：________．

8. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．

9. 已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象顶点坐标为_____．

10. 如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝_____．

11. 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______.

12. 矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．

三、（本大题共5题，每题6分，共30分）

13. 解方程：

（1）x2﹣3x+1＝0；

（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．

14. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出旋转后的图形；

（2）点A1的坐标为       ；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少？

15. 已知内接于，请仅用无刻度直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，是边的中点；

（2）如图2，直线与相切于点，且．

16. 小源的父母决定期末考试后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为： ．明月山，．庐山， ．婺源， ．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．

（1）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是        ；

（2）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．

17. 大余县某学校为了加强“五项管理”，调研了学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）回收的问卷数为        份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为        ；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

四、（本大题共3题，每题8分，共24分）

18. 某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？

19. 如图，点、、都在半径为的上，过点作交的延长线于点， 连接，已知．

（1）求证：是的切线；

（2）求弦的长．

20. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

五、（本大题共2题，每题9分，共18分）

21. 如图，与AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径．

（1）求证：AB是切线；

（2）若求AC的长．

22. 如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)求3m+n的值；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

六、（本大题共12分）

23. 已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．   

（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；

（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；

（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

答案

1-6 DDADC  C

7.

8. 6

9. (﹣3，1)

10. 130°

11. 5

12. 或或

13. 解：（1）x2﹣3x+1＝0，

△=b2-4 ac==9-4=5，

∵x＝，

∴x1＝，x2＝；

（2）（x+1）（x+2）＝2x+4，

（x+1）（x+2）＝2（x+2），

（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，

（x+2）（x+1﹣2）＝0，

x+2＝0，x﹣1＝0，

∴x1＝﹣2，x2＝1．

14. 解：（1）如图，△为所作；

（2）点的坐标为；

（3），

所以弧的长．

15.（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求．

16. （1）   

（2）画树状图得：

由树状图可得共有12种等可能的结果，其中满足条件的有10种，

（小源投到婺源、明月山两个景点中至少一个）．

17. （1）120，30°   

（2）“稍加询问”的问卷数：120－30－10＝80（份），补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：（人），估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．

18. 解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：

y=(130﹣80+x)(500﹣2x)

=﹣2x2+400x+25000

∵每件售价不能高于240元

∴130+x≤240

∴x≤110

∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x为正整数；

故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤110．

(2)∵y=﹣2x2+400x+25000

=﹣2(x﹣100)2+45000

∴当x=100时，y有最大值45000元；

∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，

故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；

(3)令y=40000，得：

﹣2x2+400x+25000=40000

解得：x1=50，x2=150

∵0＜x≤110

∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，

由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．

∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，

故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤110；

19.（1）证明：连接，交于，

，

，

，

，

又，

四边形为平行四边形，

，

，即，

又是的半径，

是的切线；

（2）解：由（1）知，．

，

，

，

在直角中，，，

，

．

20. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．

当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．

答：当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

21.（1）证明：连接OD、CD，

∵CE是的直径，

∴，

∵，

∴，

∴OA垂直平分CD，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵AC是切线，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∵OD是半径，

∴AB是切线；

（2）解：∵BD是切线，易证△BED∽△BDC，

∴，

设，∵

∴，

解得或（舍去），

∴，

∴，

∵AD、AC是的切线，

∴，

设，

在中，，

∴，

解得，

∴，

故AC的长为6．

22. 解：(1)直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，

故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，

将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得： ，

则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，

3m+n＝12﹣3＝9；

(2) ①当CP＝CQ时，

C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，

故此时Q点坐标为(2，﹣7)；

②当CP＝PQ时，

∵PC=，

∴点Q的坐标为(2，1﹣)或(2，1+)；

③当CQ＝PQ时，

过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，

当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为(2，﹣)；

故：点Q的坐标为(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；

(3)图象翻折后的点P对应点P′的坐标为(2，﹣1)，

①在如图所示位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，

此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；

②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，

此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；

即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．

即：b＝﹣3或﹣．

23. （1）解：如图1，连接OA、OB，

当n=4时，四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB，AO⊥BO，

∴∠AOB=90°，

∴∠AON+∠BON=90°，

∵∠MON=∠α=90°，

∴∠AON+∠AOM=90°，

∴∠BON=∠AOM，

∵O是正方形ABCD的中心，

∴∠OAM=∠ABO=45°，

在△AOM和△BON中，

∵ ，

∴△AOM≌△BON（ASA），

∴S△AOM=S△BON，

∴S△AOM+S△AON=S△BON+S△AON，

即S四边形ANDM=S△ABO=S，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴S正方形ABCD=2×2=4，

∴S=S△ABO=S正方形ABCD=×4=1；

（2）解：如图2，在旋转过程中，∠α与正n边形重叠部分的面积S不变，

理由如下：连接OA、OB，

则OA=OB=OC，∠AOB=∠MON=72°，

∴∠AOM=∠BON，且∠OAB=∠OBC=54°，

∴△OAM≌△OBN，

∴四边形OMBN的面积：S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB，

故S的大小不变；

（3）解：猜想：S是原正六边形面积的，理由是：

如图3，连接OB、OD，

同理得△BOM≌△DON，

∴S=S△BOM+S四边形OBCN=S△DON+S四边形OBCN=S四边形OBCD= S六边形ABCDEF；

四边形OMPN是菱形，

理由如下：

如图4，作∠α的平分线与BC边交于点P，

连接OA、OB、OC、OD、PM、PN，

∵OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°，

∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°，∠AOM=∠BOP=∠CON，

∴△OAM≌△OBP≌△OCN，

∴OM=OP=ON，

∴△OMP和△OPN都是等边三角形，

∴OM=PM=OP=ON=PN，

∴四边形OMPN是菱形．