辽宁省鞍山市海城市2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

海城市2022—2023学年度第一学期期中质量检测

八年级数学试题

（时间：90分钟  分数：100分）

温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡．

一、单选题：（每小题2分，共16分）

1．在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B．  C． D．

3．用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（    ）

A．1cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，4cm C．2cm，2cm，4cm D．2cm，3cm，4cm

4．如图，在中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为BD，则（    ）

A．40° B．30° C．25° D．20°

5．如图，在中，AB＝10，BC＝4，根据尺规作图痕迹，判断的周长为（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

6．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到，这个实验说明（    ）

A．与不全等

B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

7．如图，中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，的面积为10，的面积为6，则的面积是（    ）

A．20 B．18 C．16 D．15

8．如图，在中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，有下列四个结论：

①∠BOC＝2∠A；②；③点O到各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则，其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是______．

10．______．

11．等腰三角形中有一个角是36°，则其底角的度数是______．

12．如图，，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD＝130°，则∠MAB＝______．

13．如图，在一个三角形的纸片（）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1＋∠2＝______．

14．如图，中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠EAD＝10°，∠C＝70°，则∠B的度数为______．

15．如图，在等腰中，AB＝AC＝8，∠ACB＝75°，于D，点M、N分别是线段AB、AD上的动点，则MN＋BN的最小值是______．

16．如图，已知，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F．其中正确的结论有______．

①；②E为CD的中点；③若AD＝3，BC＝7，则AF＝10；

④若四边形ABCD的面积为27，且，则BF的长为18．

三、解答题（第17、18题每题8分，第19~22题每题10分，共56分）

17．（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点）；

（2）直接写出三点的坐标：______，______，______．

（3）直接写出的面积是______．

18．先化简，再求值：，其中x＝2，．

19．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，EA＝FB，AB＝CD．

（1）求证：∠E＝∠F；

（2）若∠A＝35°，∠D＝80°，求∠E的度数．

20．如图，在四边形ABCD中，，∠DAB的平分线交BC的延长线于点E，，垂足为点F，交CD于点G．

（1）求证：BG平分∠ABE．

（2）若∠DCE＝105°，∠DAB＝60°，求∠BGC的度数．

21．如图：在中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在射线CF上截取CG＝AB，连接AD、AG．猜想线段AD与AG的关系，并证明你的猜想．

22．如图，在等边中，AB＝18，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CA边向点A以每秒4个单位的速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示：AP＝______，AQ＝______；

（2）当点Q到达AC中点时，判断PQ与AB的位置关系，并请说明理由；

（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在t，使得与全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；

（4）若P、Q两点分别从A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说明相遇的位置．

四、综合运用（12分）

23．[问题情境]如图1，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AE是经过点A的直线，于D，于E，则．

（1）[类比训练]如图2，中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AE是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：BD＝DE＋CE．

（2）[问题创设]如图3，在中，AB＝AC，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果∠BAC＝∠ADB＝∠AEC，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，BD，DE，CE三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论．

（3）[情境更换]如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，

①若另一顶点落在第四象限，求a的值；

②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系．

2022-2023学年度第一学期八年级质量检测数学试题参考答案

一、单选题：（每小题2分，共16分）

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．三角形具有稳定性　 10．     11．72°或36°     12．25

13．270°           14．50°  　    15．4　         16．①②③④

三、解答题（第17、18题每题8分，第19～22题每题10分，共56分）

17．（1）略   （2），，    （3）5.5 　

18．解：原式，

当x＝2，时，原式．

19．证明：（1）∵，∴∠A＝∠FBD，

∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，

在与中，，

∴，∴∠E＝∠F；

（2）∵，∴∠ECA＝∠D＝80°，

∵∠A＝35°，∴∠E＝180°－35°－80°＝65°，答：∠E的度数为65°．

20．（1）证明：∵，∴∠DAE＝∠E，

∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠E＝∠BAE，

∴AB＝BE，∵，∴BG平分∠ABE；

（2）解：∵∠DAB＝60°，，∴∠ABE＝120°，

∵BG平分∠ABE，∴∠GBE＝60°，

∵∠DCE＝105°，∴∠BGC＝∠DCE－∠GBE＝105°－60°＝45°．

21．结论：AD＝AG，且．

证明：∵，，∴∠HFB＝∠HEC＝90°，

又∵∠BHF＝∠CHE，∴∠ABD＝∠ACG，

在和中，，

∴，∴AD＝GA，∠ADB＝∠GAC，

又∵∠ADB＝∠AED＋∠DAE，∠GAC＝∠GAD＋∠DAE，

∴∠AED＝∠GAD＝90°，∴．

22．（1）AP＝　2t　，AQ＝　18－4t　；

（2）结论：，理由如下：

连结PQ，取AB中点E，连结EQ，当点Q到达AC中点时，，

即18－4t＝9，此时，，∴，

∵，∴AQ＝AE，∴，

∵∠BAC＝60°，∴是等边三角形，∴；

（3）当t＝3时，与全等；

（4）∵点Q的速度大于点P的速度，

∴当点Q比点P多运动AC＝18个单位时，两点第一次相遇，即4t＝2t＋18，

∴t＝9，∴2t＝18＝AB，∴点P、Q在点B处相遇，即经过9秒点P与点Q第一次在点B处相遇．

四、综合运用（12分）

23．（1）证明：∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，

∴∠ABD＝∠CAD，在和中，，

∴，∴BD＝AE，AD＝CE，

∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE；

（2）结论不成立，BD＝DE－CE，

（3）①如图4，过点G作轴于N，过点K作轴于P，

设OH＝b，∴∠GNH＝∠KPH＝∠GHK＝90°，

∴∠HGN＋∠GHN＝∠GHN＋∠KHP＝90°，∴∠NGH＝∠KHP，

又∵HG＝HK，∴，∴NG＝HP，NH＝PK，

∵顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，

顶点落在第四象限，∴GN＝NO，PK＝a，OP＝3a－10，

∴NH＝PK＝a，HP＝3a－10＋b＝NG，∴a＋b＝3a－10+b，∴a＝5．

②顶点K的横、纵坐标互为相反数．