山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级上学期数学期末试题

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）

1．第24届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．分式与的最简公分母是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知，下列所给的条件不能证明的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使点B落在边上处，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则下列说法中不正确的是（    ）

A．是的平分线 B．

C．点D在的中垂线上 D．

8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（   ）

A． B． C． D．

9．若，，则等于（    ）

A． B． C． D．1

10．如图，在中，，，是上一点，与相交于点，当时，图中阴影部分的面积为(    )

A．24 B．36 C．48 D．60

11．如图，在中，，，垂足为，点，分别为，上的动点，且，，则的最小值是（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

12．如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（　　）

A．2 B．4 C．4或 D．2或

二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13．点关于x轴对称的点的坐标是      ．

14．若分式的值为零，则x的值是       ．

15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+∠2=     °．

16．已知长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，其代数式的值为      ．

17．中，，当        时，是等腰三角形．

18．如图，在中，，，是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是      ．

三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答时要写出必要的文字说明证明过程和演算步骤）

19．计算：

(1)先化简再求值：，取你喜欢的整数m代入求值．

(2)解方程：．

20．图1、图2、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图1中的线段上找一点，连接，使；

(2)在图2中的线段上找一点，连接，使．

21．“丰收1号”小麦的试验田是边长为米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

22．【问题呈现】为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．

（1）【分析数据】某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：

（2）【建模解答】（请你完整解答本题）

23．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

24．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．

例如：求代数式的最小值．

解：我们可以先将代数式配方：

再利用完全平方式的非负性：∵，∴，∴的最小值是4．

(1)求代数式的最小值；

(2)求代数式的最大值；

(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园，另两边用总长为20m的栅栏围成．如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

25．等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；

(1)如图1，若，，求C点坐标；

(2)如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由．

(3)如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．

答案

1．D

解析：解：由题意知，选项中得图形都不是轴对称图形，

选项中的图形为轴对称图形，

故选：D．

2．C

解析：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意，

故选：C．

3．D

解析：解：∵的分母为，的分母为，

∴与的最简公分母是，

故选：D．

4．D

解析：解：A、在与中，

∵，

∴，

故该选项能够证明，不符合题意；

B、在与中，

∵，

∴，

故该选项能够证明，不符合题意；

C、如图，设与交于点O，

在与中，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

即，

在与中，

∵，

∴，

故该选项能够证明，不符合题意；

D、由，，，

不能证明，

故该选项不能证明，符合题意；

故选：D．

5．C

解析：A．，不是因式分解；

B．，不是因式分解；

C．是因式分解；

D．的右边不是积的形式，不是因式分解．

故选C．

6．A

解析：解：∵，，

∴，

∵由折叠所得，

∴，

∴，

故选：A．

7．D

解析：解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确；

∵，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴，故B正确；

∵，

∴，

∴点D在的中垂线上，故C正确；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，故D错误，

故选：D．

8．A

解析：解：规定时间为天，

慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，

又快马的速度是慢马的2倍，

可列出方程．

故选：A．

9．B

解析：解：∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

10．A

解析：解：∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴图中阴影部分面积

，

故选：A．

11．B

解析：解：过作于，交于，连接，则最小根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短，

，，

和关于直线对称，

，即，  

∵，，

∴，

即，

故选：B．

12．D

解析：当与全等时，有两种情况：

当时，

，

，

，

；

动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，

点和点的运动时间为：，

的值为：；

当时，，

，

，

，

，

．

故的值为或．

故选：D．

13．

解析：解：点关于x轴对称的点的坐标是，

故答案为：．

14．

解析：解：由题意得：得，且，

解得：，

故答案为：．

15．140．

解析：试题分析：∵图中是三个等边三角形，∠3=40°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣40°=80°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴80°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=140°．

故答案为140．

考点：等边三角形的性质．

16．

解析：解：∵长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

17．、、

解析：解：若为顶角，且，

则；

若为底角，且为底角，

则；

若为底角，且为顶角，

则，，

故答案为：、、．

18．①②③

解析：解：在中，，，

，，

，

，

，

，

，则，

在和中，

，故①正确；

，

，，

，

在和中，

，

∴，故②正确；

∵，，

，，，，

，故③正确；

中，

，

故④错误，

综上，正确的是①②③，

故答案为：①②③．

19．(1)，

(2)

解析：（1）解：原式

，

当时，原式；

（2）解：

，

检验：当时，，

∴是原分式方程的解．

20．(1)见解析

(2)见解析

解析：（1）如图所示，在上取一点使，连接即可，点即为所求，

（2）如图所示，线段的垂直平分线与的交点即为所求．

21．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的倍．

解析：（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，

∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；

“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，

∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），

由题意可知，a＞1，

∴2（a−1）＞0，

即a2−1＞（a−1）2，

∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；

（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；

“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克，

∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，

∴=．

答：单位面积产量高是低的倍．

22．（1）420；380；；（2）50

万剂疫苗所用的时间少0.6天，列分式方程解答即可．

解析：解：（1）原先生产总量为420万剂，现在生产总量为380万剂，

设原先每天生产x万剂，则现在每天生产万剂，

故答案依次为：420；380；；

（2）根据题意得，

解得，

经检验，是分式方程的解且符合题意，

答：原先每天生产50万剂疫苗．

23．（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.

解析：（1）证明：连接AD，如图①所示．

∵∠A=90°，AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．

∵点D为BC的中点，

∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．

∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF．

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF；

（2）BE=AF，证明如下：

连接AD，如图②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°，

∴∠EBD=∠FAD=135°．

∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，

，

∴△EDB≌△FDA（ASA），

∴BE=AF．

24．(1)

(2)16

(3)当时，花园的面积最大，最大面积是100

解析：（1）解：，

∵，

∴，

∴的最小值是；

（2），

∵，

∴，

∴的最大值是16；

（3）设，则，

花园的面积

∵，

∴，

∴当时，花园的面积最大，最大面积是100．

25．(1)

(2)不变    

(3)不变，的面积为

解析：（1）如果，过点作于点，    

又∵是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，，

则，

∴；

（2）如图，过点作的垂线，交的延长线于点，

又∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，

同理可得，

则，，

∵点，

∴，

∵轴，轴，

∴，

又，

∴，

∴，

∵．

∴ ，

设，则，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．