右玉县2022-2023学年八年级下学期期末学情调研数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期期末学情调研（A）

八年级数学（人教版）

注意事项：

1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．

3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

1．下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，，点在上，，则的长为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（   ）

A． B． C． D．

5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大正方形的面积是（  ）

A． B． C． D．

6．下列说法错误的是（    ）

A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．有一个内角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7．一次函数的图象经过、，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．某射击运动员在射击训练中的5次成绩（单位：环）分别是：5，8，6，8，9．这组数据的中位数是(   )

A．6 B．7 C．8 D．9

9．如图，的对角线相交于点O，且，．则的周长为（    ）

A．13 B．8 C．7 D．5

10．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．代数式有意义时，x应满足的条件为         .

12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的众数为             ．

13．如图，中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，若，则的长为       ．

14．若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为            ．

15．如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，，则的长为      ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16．计算：

(1)

(2)

17．四月，正是春暖花开、草长莺飞的时节．“时光花店”里各类鲜花的销量都逐步增长，其中大家最喜欢购买的品种是香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花．店主对最近10天香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花的销售额进行统计，记录下两种鲜花的销售额（单位：元），并作了整理、描述和分析（每天的销售额用x表示，共分为三个等级，其中A：，B：，C：），下面给出了部分信息：

10天里香槟玫瑰的销售额：500，430，370，290，300，360，260，280，360，450．

10天里铃兰的销售额中“B”等级包含的所有数据为：360，370，370，370．

10天里香槟政瑰和铃兰销售额的统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=　　，b=　　；

(2)若四月除去休息日，共开店25天，估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A”等级的天数；

(3)根据以上数据，你认为四月里香摈玫瑰和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

18．如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为m，将秋千往前推送水平距离为3m时到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．求秋千的长度，

19．如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明．

20．【阅读材料】在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离小明家，小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km与小明离开家的时间min之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

(2)填空：

①体育场到文具店的距离为________km；

②小明从文具店返回家的速度为________km/min；

③当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为___________．

(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．

21．我国人民万众一心，共同抗疫．某蔬菜基地要把青瓜、包菜送往疫情严重的某地，已知装青瓜的A货车比装包菜的B货车每辆的运费少元，辆A货车与辆B货车的运费相同．

(1)求每辆A货车、B货车的运费；

(2)该基地所租车辆为10辆，已知每辆A货车可载3吨青瓜，B货车可载2吨包菜，计划运送的青瓜数量不多于包菜数量的2倍，如何租车使得费用最少？

22．综合与实践

【问题情境】在正方形中，点是上一动点，连接，分别过点，作，，垂足分别为点，，如图1所示．

【知识猜想】（1）请探索，，这三条线段长度具有怎样的数量关系？若点在的延长线上，如图2所示，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点在的延长线上呢？如图3所示，请分别直接写出结论．

【猜想验证】（2）请证明图2中的结论．

23．【操作思考】如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数的图像，再画出关于正比例函数的图像对称的．

【猜想验证】猜想：点关于正比例函数的图像对称的点Q的坐标为_________；

验证点在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．

证明：如图2，点、Q关于正比例函数的图像对称，轴，垂足为H．

【应用拓展】在中，点A坐标为，点B坐标为，点C在射线上，且平分，则点C的坐标为_________．

答案

1．B

解析：

解：A、不能和合并，故本选项不合题意；

B、，能和合并，故本选项符合题意；

C、，不能和合并，故本选项不合题意；

D、，不能和合并，故本选项不合题意；

故选：B．

2．D

解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；

B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算错误，不符合题意；

D、，原式计算正确，符合题意．

故选D．

3．D

解析：解：，，，

，

故选D．

4．A

解析：根据题意可得

故选A．

5．B

解析：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，

即S3=6+10+4+6=26．

故选：B．

6．C

解析：解：A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故选项正确，不符合题意；

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确，不符合题意；

C．有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，符合题意；

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项正确，不符合题意．

故选：C．

7．A

解析：解：∵一次函数的图象经过、，

∴随的增大而减小，，

∴，

故选：A．

8．C

解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，8，9，

则中位数为：8．

故选：C．

9．B

解析：解：∵的对角线相交于点O，

∴，，，

∴．

故选B．

10．C

解析：解：A，B，D的图象都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，

D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；

故选：C．

11．

解析：解：∵代数式有意义时，

∴，

解得：，

故答案为：．

12．

解析：解：共名运动员，成绩出现次数最多的是，出现了4次．

故答案为：．

13．

解析：解：设，则，

，

，

，，

，

，

解得，

即，

故答案为：．

14．

解析：解：∵一次函数（b为常数）的图象经过点，

∴，

解得，

∴，

当时，，

解得，

∴该一次函数的图象与x轴交点的坐标为．

故答案为：．

15．

解析：解：如图所示，过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，

∴，，

∵四边形是正方形，

∴，

∵点是的中点，

∴，

又∵，

∴，

，，

在中，由勾股定理得，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得，

故答案为：．

16．(1)

(2)9

解析：（1）解：

；

（2）

17．(1)360；370

(2)估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A”等级的天数约10天

(3)铃兰的销售情况更好，理由见解析

解析：（1）10天里香槟玫瑰的销售额中360出现的次数最多，故众数；

把10天里铃兰的销售额从小到大排列，排在中间的两个数是370、370，故中位数．

故答案为：360；370；

（2）（天），

答：估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A”等级的天数约10天；

（3）铃兰的销售情况更好，理由如下：

因为铃兰销售额的平均数、中位数，众数均大于香摈玫瑰，铃兰销售额的方差小于香摈玫瑰，所以铃兰的销售情况更好．

18．秋千的长度是5m

解析：解：根据题意得，四边形是矩形．

∴，，

∴，

在中，，，

设秋千的长度为m，则，

故，解得：，

答：秋千的长度是5m．

19．(1)见解析

(2)当是直角三角形时，四边形是菱形，理由见解析

解析：（1）证明：点、分别是边、的中点，

∴，

∵，

四边形是平行四边形；

（2）当是直角三角形时，四边形是菱形，

理由：点是边的中点，是直角三角形，

，

四边形是平行四边形，

，则，

，

∵，

四边形是平行四边形，

平行四边形是菱形．

20．(1)见解析

(2)①0.8；②0.1；③10min或67min

(3)

解析：（1）解：由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，

∴在第12时，离家的距离为 ，

由图象可知，30时，离家的距离为；65时，离家的距离为；

填表如下：

（2）①解：由题意知，，

故答案为：；

②解：小明从文具店回家用了，

∵，

∴小明从文具店走回家的速度为，

故答案为：；

③解：由题意知，出发去体育场，离家距离为2时，离家的时间为，

从文具店回家，离家距离为2时，还需要时间为，

∴离家时间为，

∴当小明离家的距离为2时；他离开家的时间为10或67，

故答案为：10或67；

（3）解：设45到55之间的函数解析式为，

将，，代入得，，

解得，

∴

21．(1)每辆A货车的运费为元，每辆B货车的运费为元

(2)安排A货车4辆，B货车6辆时费用最少

解析：（1）解：设每辆B货车的运费为元，则每辆A货车的运费为元，

则由题意得，，

解得，

∴，

∴每辆A货车、B货车的运费分别为、元；

（2）解：设A货车有辆，则B货车有辆，总费用为，

则由题意得，，解得，

总费用，整理得，，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，最小，

∴，

∴安排A货车4辆，B货车6辆时费用最少．

22．（1）如图1，，如图2，，如图3，；（2）见解析

解析：（1）解：在正方形中，，，

，

，，

，，

，

在和中，

，

，，

如图1，

，

，

如图2，

，

，

如图3，，

；

（2）证明：四边形是正方形，

，，

，

，，

．

，

，

，，

，

．

23．操作思考：见解析；

猜想验证：；见解析；

应用拓展：

解析：操作思考：

猜想验证：

猜想点关于正比例函数的图像对称的点Q的坐标为

证明：作轴，垂足为I，连接．

点P、Q关于函数的图像对称，

，，

，

，

，即．

在和中，

，

，，

．

应用拓展：

如图3，过作交延长线于，交直线于

∵

∴直线为的图象

∵平分

∴

∵，

∴

∴

∵

∴、关于直线对称

∵，

∴

设直线为

∴

∴，

∴直线为

又∵直线为

∴

∴

∴

∴．

故答案为： ．