河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

高碑店市2023~2024学年度第一学期第一次阶段性教学质量监测

初二数学

注意事项：

1．全卷满分120分，答题时间为120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个实数中，最小的数是（　　）

A．-2 B．0 C．-1 D．

2．下列各数中，是无理数的是（　　）

A． B．3.14 C． D．0

3．下列运算错误的是（　　）

A． B． C．D．

4．在中，，，，则BC的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图，在数轴上点表示的实数是（　　）

A． B． C．-2 D．

6．如图，小逸家的房门左下角受潮了，他想检测房门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（　　）

A．勾股定理  B．三角形内角和定理

C．勾股定理的逆定理  D．直角三角形的两锐角互余

7．若使算式的运算结果最小，“”表示的运算符号是（　　）

A．+ B．- C．× D．÷

8．估计的值在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

9．若，则“*”代表的数可以是（　　）

A．-2 B． C．1 D．2

10．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是（　　）

A． B．3.14 C． D．-3.14

11.一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（    ）

A.-1 B.1 C.-3 D.3

12．下列说法正确的是（　　）

A．的平方根是 B．无限小数是无理数

C．数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D．若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数

13．已知一个三角形的三条边长之比为3：4：5，且三角形的周长为24cm，则三角形的面积为（　　）

A． B． C． D．

14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

15．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．23

16．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）

A．4m B．5m C．6m D．8m

二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17．的相反数是__________．

18．按如图所示的程序框图进行计算，若输入x的值为3时，则输出结果为__________；若输入x的值为16时，则输出结果为__________．

19．如图，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，．

（1）连接AC，则__________m．

（2）这块草坪的面积为__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

计算：．

21．（本小题满分9分）

已知的立方根是2，的算术平方根是5，求的平方根．

22．（本小题满分9分）

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译如下：如图，有一根竹子高一丈，现在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：1丈=10尺）

23．（本小题满分10分）

如图，这是一个棱长为1cm的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）．

（1）盒子外有一只蚂蚁从点A沿表面爬到相对的点B，求蚂蚁爬行的最短路程．

（2）盒子内有一只飞虫从点A飞到相对的点B，求飞虫飞行的最短路程．

24．（本小题满分10分）

一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

（1）求的值．

（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d，且满足，求cd的立方根．

25．（本小题满分12分）

如图，在中，，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．

（1）试说明为直角三角形．

（2）求CE的长．

26．（本小题满分13分）

我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形ABCD，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

       图1                      图2                     图3

探索证明

（1）如图1，设，，，，猜想，，，之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．

变式思考

（2）如图2，BD，CE是的中线，，垂足为O，，设，，

，请用一个等式把，，三者之间的数量关系表示出来：____________________．

拓展应用

（3）如图3，在长方形ABCD中，E为AD的中点，若四边形ABCE为“垂美四边形”，且，求AB的长．

高碑店市2023~2024学年度第一学期第一次阶段性教学质量监测

初二数学参考答案

1．D 2．C 3．A 4．B

5．A 6．C 7．A 8．B

9．D 10．A 11．D 12．D

13．C 14．B 15．D

16．B  提示：由题意可知，

，，

所以．

设AC的长为x，则，

所以．

在直角中，

，即，

解得．

故选B．

17． 18．； 19．（1）5（2）36

20．解：原式

．

21．解：因为的立方根是2，

所以，解得．

因为的算术平方根是5，

所以，解得，

所以．

因为9的平方根是，

所以的平方根是．

22．解：设AC为x尺，则尺．

由勾股定理得，解得．

即折断点A与地面的高度AC为4.55尺

23．解：（1）如图1，，，，

．

答：蚂蚁爬行的最短路程为．

        图1

（2）如图2，

．

答：飞虫飞行的最短路程为．

        图2

24．解：（1）由题意可知

所以

．

（2）因为，，，

所以，，

所以，

所以cd的立方根为-3．

25．解：（1）因为，，

所以，

所以为直角三角形．

（2）设CE长为，则．

因为DE垂直平分AB，

所以．

在中，由勾股定理得，

解得，所以CE的长为．

26．解：（1）．

理由：因为，

所以．

在直角中，由勾股定理得．①

在直角中，由勾股定理得．②

在直角中，由勾股定理得．③

在直角中，由勾股定理得．④

由①+③得，

由②+④得，

所以．

（2）．

提示：因为，

所以四边形BCDE是“垂美四边形”．

由（1）知．

因为BD，CE是的中线，，

所以，，，

所以，即．

（3）因为，E为AD的中点，

所以．

设，则．

因为，

所以．

由（1）得，即，

解得或（舍去），

所以．