江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（月考）

八年级数学素养测试卷

2023．10

一、单选题（共6小题，每题3分，共18分）

1．观察下列图形，其中是三角形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知有一个内角为，则一定是（    ）

A．锐角三角形  B．钝角三角形

C．直角三角形  D．锐角三角形或钝角三角形

3．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（    ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

4．已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（    ）

A．11 B．10 C．9 D．7

5．如图，B岛在A岛南偏西方向，B岛在C岛北偏西方向，C岛在A岛南偏东方向．从B岛看A，C两岛的视角度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，BD，CD，AD分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

7．正五边形的外角和等于________度．

8．在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是________．

9．如图，在中，，AD是的中线．若，，，则点D到AB的距离为________．

10．如图，在中，点D是BC边上一点，，，，则的度数为________．

11．如图，D在BC边上，，，则的度数为________．

12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；），当且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图，在中，，，，求的度数．

14．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上．

（1）画出中边BC上的高AD；

（2）画出中边AB上的中线CE；

（3）直接写出的面积为________．

15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数和总对角线条数．

16．已知a、b、c是一个三角形的三边长．

（1）填空：________0，________0，________0．（填“”“”或“”）

（2）化简：．

17．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，，，，AC与DE交于点G．

（1）求证；

（2）若，，求的度数．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在中，，，D是BC的中点，E点在边AB上．

（1）若的周长与四边形的周长相等，求线段AE的长．

（2）若的周长被DE分成的两部分的差是，求线段AE的长．

19．请认真思考，完成下面的探究过程．

已知在中，AE是的角平分线，，．

【解决问题】

（1）如图①，若于点D，求的度数；

【变式探究】

（2）如图②，若F为AE上一个动点（F不与E重合），且于点D时，则________；

【拓展延伸】

（3）如图③，中，，，（且），若F为线段AE上一个动点（F不与E重合），且于点D时，试用x，y表示的度数，并说明理由．

20．【概念认识】如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”，

（1）【问题解决】如图②，在中，，，若的三分线CD交AB于点D，则________．

（2）如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数．

（3）【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，并且，直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示）

五、解答题（本大题共10分）

21．北京奥运会，2008年8月8日晚上8时整在中国首都北京开幕，这或许能体现出中国人如何痴迷于幸运数字“8”，恰逢今年11月江西师大附中将迎来80周年华诞，岁经八秩，桃李芬芳，那么让我们一起来感受一下“8”的魅力．

如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有；

新定义：在图1中，我们把AB，CD，BC，AD叫做“8字形”的边，，，，叫做“8字形”的内角，“8字形”的一边与其相邻边的延长线组成的角叫做外角．例如，图2中，，为“8字形”的内角，图3中，，为“8字形”的外角．

（1）在图2中，的平分线和的平分线相交于点P，若，，求的度数．

（2）在图3中，的平分线和的平分线所在直线相交于点P，猜想与、的关系，并说明理由．

（3）在图4中，的平分线和的平分线相交于点P，猜想与、的关系，并说明理由．

（4）在图5中，的平分线和的平分线相交于点P，用、来表示出，直接写出结论，无需说明理由．

八年级数学素养测试卷参考答案

1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D

7．360  8．（或36度）  9．（或2.4）  10．  11．（或70度）

12．或或

13．【详解】解：

∵，，

∴，

∵，

∴．

∴．

14．【详解】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；

（2）如图所示，线段BE即为所求；

（3）∵CE是边AB上的中线，

∴

，

故答案为：4．

15．【详解】解：

设这个多边形的边数是n，依题意得：

解得

∴这个多边形的边数是7

∴总对角线条数

答：这个多边形的边数是7，总对角线条数是14条．

16．（1），，；（2）

【详解】解：（1），，；

（2）∵，，，

∴

，

．

17．（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：∵，

∴，即，

∵，，，

∴；

（2）解：如图，

由（1）知，，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．

18．（1）；（2）或．

【详解】解：（1）由图可知三角形BDE的周长，四边形ACDE的周长，

又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，

∴，，

即，

又∵，，，

∴，

∴．

（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程

①当时，即：，解得：，

②当时．即：，解得：．

故AE长为或．

19．（1）；（2）10；（3），理由见解析

【详解】（1）∵，，

∴，

∵AE平分，

∴．

∴．

∵

∴

∴．

（2）∵，，

∴，

∵AE平分，

∴．

∴．

∵

∴

∴．

故答案为：．

（3）

理由：∵，，

∴，

∵AE平分

∴．

∴

．

∵

∴

∴．

20．（1）或  （2） （3）或或或

【详解】（1）解：

当CD是“邻BC三分线”时，

∵，，

∴

∴，

∴；

当CD是“邻AC三分线”时，

∴，

；

故答案为：或；

（2）解：如图，

∵，

∴，

∴，

∵BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，

∴，2，

∴，

∴，

∴；

（3）解：分为四种情况：

情况一：如图1，

当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

情况二：如图2，

当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

情况三：当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，如图3所示，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

情况四：如图4，

当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，如图4所示，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

综合上述：的度数是或或或．

21．（1）

（2），理由见解析；

（3）；

（4）

【详解】（1）解：∵AP、CP分别平分、，

∴，，

∴，

由（1）的结论得：①，②，

，得，

∴，

∴．

（2），理由如下：

∵AP平分的外角，CP平分的外角，

∴，．

由（1）的结论得：③，④，

∵，，

∴，

∴，

∴⑤，

得，

∴

即，

∴．

（3），理由如下：

如图4，∵AP平分的外角，CP平分的外角，

∴，，，，

由题干可知：，

∴，

在四边形APCB中，，

即，⑥

在四边形APCD中，，

即，⑦

得：

∴，

∴；

（4）

如图5，∵AP平分，CP平分的外角，

∴，，

由题干结论得：，即⑧，

，即⑨，

得：，

∴．