沪科版七年级上册4.4 角教学设计

导入新课

1、观察下面实物图片，你发现这些实物图片中有什么相同图形吗？

2、你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？这都是什么图形呢？

3、从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角的形象.

学生思考回答问题。

开门见山地引出新课，让学生尽快地接触到本节课最本质、最重要的内容，学生会异口同声说是“角”，然后自然点题，进而强调角的知识的重要性和学习的必要性，由此激发学生的学习兴趣

讲授新课

请同学们在你的练习本上任意画一个角，思考

（1）你能指出所画角的边和顶点吗？

（2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，它们的位置关系如何？

（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？

【总结归纳】

角的静态定义：

从一点O出发的两条射线OA,OB所组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边。

【思考】那么如何表示一个角呢?请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请讲讲你的看法。

【总结归纳】

①用三个大写字母及符号“∠”表示．

    三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写   在中间．如下图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．

② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．

    如下图的角可记作∠O．

注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

③ 用一个数字或一个希腊字母表示．

    在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或字．

    如下图的两个角，分别记作∠α、∠1

【思考】通过观察  你发现了什么？

角的动态定义：

∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边。

特殊的角

平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．

周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．

【思考】怎么知道这个角的大小？

角的度量工具：量角器

常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．

【总结归纳】

把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°．

把1度的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′．

把1分的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″．

即 1°＝60′，1′＝60″

计算：用度、分、秒表示30.26°；

解：因为0.26°=  60′ ×0.26=15.6 ′，

               0.6 ′=60 ″ ×0.6=36 ″，

       所以 30.26°= 30°15 ′36 ″.   

计算：42°18′15″等于多少度？

42°18′15″ ≈42.304°.

【例】把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′）

解：360°÷ 17=21°+3° ÷ 17

                      =21°+180 ′ ÷ 17

                      ≈21°11′.

学生画角  并思考问题。

学生思考角的表示方法。

在教师的引导下总结归纳。

观看动画。思考问题。

思考如何度量角的大小。

根据所学新知识做例题。

让学生进行独立思考、画图，培养学生动手，思考能力。

这一活动的设计，有利于学生进一步理解角的两种概念，提高学生学习兴趣，充分保障学生的主体地位。

增强学生主动学习的习惯和培养学生归纳概括的能力，并增强学生记忆。使学生逐步养成自主学习的习惯。

通过多媒体动画演示，创设情境，激发学生学习兴趣，掀起学习浪潮，目的是通过演示和讲解，强化学生的视听感受。从而得出角的第二定义。

加深对角的度、分、秒的认识，使学生熟练掌握它们之间的互化。

在学生学了新知识以后，当然渴望利用新知识解决问题，于是采用实际性的教学方式，根据分层次的教学思想，注重学生的实际情况和个体差异，设计题组进行巩固运用。

课堂练习

1.下列说法中，正确的是(　C　)

    A．平角是一条直线　　　　　　　　

    B．一条射线是一个周角

    C．平角的两边成一条直线 

    D．以上都不对

2.如图，下列表示角的方法，错误的是(　B　)

  A．∠1与∠AOB表示同一个角

  B．∠AOC也可用∠O来表示

  C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC

  D．∠β表示的是∠BOC

3.下面等式成立的是(　D　)

    A．83.5°＝83°5′          

    B．37°12′36″＝37.48°

    C．24°24′24″＝24.44°

    D．41.25°＝41°15′

4.度分秒的互化

⑴ 57.32= 57°19′12″

⑵ 17°6′36″=   17.11   ° ;

5.如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．(均小于180°)

学生做课堂练习，巩固新知识。

通过练习，帮助学生加深对概念的理解，熟悉角的表示方法，让学生动手动脑，让学生在用刚刚学的知识回答问题后，得到激励和鼓舞，增强学生的学习兴趣，营造愉悦的学习氛围

课堂小结

1.角的定义一:

   从一点出发的两条射线组成的图形叫做角，那个点是角的顶点，两条射线为角的两条边.

2.角的定义二：

  角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.射线旋转时经过的平面部分叫角的内部.

3.角的四种表示方法

4.       1°＝60′，1′＝60″

在教师的带领下进行总结，查漏补缺。

让学生回顾角的定义，谈谈表示角容易出现的问题，从而完善认知结构。

板书

1．角的概念

(1)有公共端点；

(2)两条射线．

2．角的表示方法

(1)三个大写字母，端点字母在中间；

(2)一个大写字母；

(3)数字或希腊字母．

3．度、分、秒的换算

1°＝60′，1′＝60″.