安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

初三阶段性目标检测(二)

数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A. B. C. D.

2.下列度数可能是n边形内角和的是(    )

A. B. C. D.

3.将方程配方后，原方程变形为(    )

A. B. C. D.

4.若反比例函数的图象经过点，则k的值是(    )

A.3 B. C. D.2

5.下列函数中，y随x增大而增大的是(    )

A. B. C. D.

6.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是(    )

A. B. C. D.

7.如图，在中，D为上一点，若，，则的值为(    )

A. B. C. D.

8.《义务教育课程标准(2022年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3.则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A.2，3 B.2，2.5 C.2，2 D.3，3

9.如图，已知正方形的边长为3，点P是对角线上的一点，于点F，于点E，连接，当时，则(    )

A. B. C.2 D.

10.如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为.要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为(    )

A. B. C.或 D.或

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.已知是成比例线段，其中，，，则c=_______.

12.已知抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则抛物线与x轴的另一个交点为_______.

13.如图，是函数两点，P为一动点，作轴，轴，若，则_______.

14.如图，点E是菱形的边的中点，点F是上的一点，点G是上的一点，先以为对称轴将折叠，使点D落在上的点处，再以为对称轴折叠，使得点A的对应点与点D重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点落在上.则(1)_____°；(2)若，则的值为_______.

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：；

16.已知线段，且.

(1)求的值；

(2)若线段满足，求的值.

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，，与交于点E，且，，.

(1)求的长；

(2)求证：.

18.已知抛物线.

(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标.

20.如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积.

六、(本题满分12分)

21.某校开展数学竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值).

信息二：第三组的成绩(单位：分)为：74、71、73、74、79、76、77、76、76、73、72、75。

根据信息解答下列问题：

(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；

(2)第三组竞赛成绩的众数是_______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_______分；

(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.

七、(本题满分12分)

22.如图，在中，C、D为边上的两个动点，.

(1)若(即C、D重合)，则=_______°时，；

(2)若，，则与相似吗？为什么？

(3)当和满足怎样的数量关系时，？请说明理由，

八、(本题满分14分)

23.某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件.设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是，其中x是正整数.当时，；当时，.

(1)求m，n的值；

(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式.

①当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？

②当时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，直接写出a的取值范围.