浙江省义乌市后宅、佛堂、苏溪三校2023-2024学年八年级上学期10月校本作业检测数学试题

一、   选择题

BADBC   DCCAB

填空题

11. 稳定性   12.  4   13.  24

14. 56     15.  67.5°         16.  30°     180°﹣2α　

三、解答题

17.（1）6（2）略

18.（1）4 （2）5°

19.（1）5（2）120

20.（1）证明：∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∵BE∥CF，

∴∠DBE＝∠DCF，

在△BDE和△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（ASA）；

（2）解：∵AE＝13，AF＝7，

∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，

∵△BDE≌△CDF，

∴DE＝DF，

∵DE+DF＝EF＝6，

∴DE＝3．

21.作A'F⊥BD，垂足为F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；

在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；

又∵A'B⊥AB，

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠2＝∠3；

在△ACB和△BFA'中，

，

∴△ACB≌△BFA'（AAS）；

∴A'F＝BC，

∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，

∴CD＝AE＝1.5；

∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1，

∴A'F＝1，即A'到BD的距离是1m．

（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，

∴BF＝AC＝1.5m，

作A'H⊥DE，垂足为H．

∵A'F∥DE，

∴A'H＝FD，

∴A'H＝BD﹣BF＝2.5﹣1.5＝1，即A'到地面的距离是1m．

22.（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，

此时CA+AP＝9+7.5＝16.5，

∴t＝16.5÷3＝5.5．

故答案为：5.5；

（2）∵4×3＝12，

∴AP＝12﹣9＝3，BP＝15﹣3＝12，

∴S△APC：S△BPC＝AP：BP＝1：4．

故答案为：1：4；

（3）①当P在线段AC上时，

S△BPC＝BC•CP＝12×3t＝18，

解得t＝1；

②当P在线段AB上时，S△APC＝S△ABC﹣S△BPC＝9×12﹣18＝36，

∴S△APC：S△BPC＝36：18＝2：1，

∵△APC和△BPC高相同，

∴S△APC：S△BPC＝AP：BP＝2：1，

∴AP＝AB＝10，

∴t＝（9+10）÷3＝，

∴当t＝1或时，△BPC的面积为18．

23.（1）证明：如图1，

∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE．

（2）解：如图1，当D在线段BC上时，

∵CE∥AB，

∴∠ACE＝∠BAC，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD＝∠ACE，

∴∠ABD＝∠BAC，又∠ABC＝∠ACB，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ADB＝180°﹣60°﹣20°＝100°．

（3）解：如图3﹣1中，当DE⊥AC时，AC平分∠DAE，

∵△ABD≌△CAE，

∴∠ABD＝∠ACE，

∵∠ABC＝∠ADE，

∴∠ADE＝∠ACE，

∴∠DEC＝∠DAC＝α．

如图3﹣2中，当DE⊥BC时，

∠CED＝∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝（180°﹣α）﹣[90°﹣（180°﹣α）＝90°﹣α．

如图3﹣3中，当DE⊥AB时，

∠DEC＝∠AEC+∠AED＝∠ADB+∠AED＝∠ABC﹣∠DAB+∠AED＝（180°﹣α）﹣α+（180°﹣α）＝180°﹣α．

综上所述，满足条件∠EDC的值为α或90°﹣α或180°﹣α

24.（1）∠ACB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB＝90°，

∴∠OAB+∠OBA＝90°，

∴∠PAB+∠ABM＝270°，

∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，

∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，

∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，

∴∠ACB＝45°；

（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，

∴∠CAB＝∠BAQ，

∵AC平分∠PAB，

∴∠PAC＝∠CAB，

∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠ABO＝30°，

∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，

∴∠ABC＝∠ABN，

∵BC平分∠ABM，

∴∠ABC＝∠MBC，

∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，

∴∠ABO＝60°，

故答案为：30°，60°；

（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，

∴∠EAO＝∠BAO，∠EOQ＝∠BOQ，

∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，

∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，

∴∠EAF＝90°．

在△AEF中，

∵有一个角是另一个角的倍，故有：

①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；

②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；

③∠EAF＝3/2∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；

④∠E＝3/2∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；

∴∠ABO为60°或72°．