专题03 实数重难点题型分类（八大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题03 实数重难点题型分类（八大题型）

    重难点题型归纳                                                

【题型1 无理数的概念】

【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】

【题型3  实数大小比较、无理数的估算】

【题型4  最简二次根式及同类二次根式】

【题型5  无理数在数轴上的表示】

【题型6 绝对值的非负性】

【题型7 算术平方根的非负性】

【题型8 算术平方根钰绝对值的非负性综合】

类型一： 绝对值的非负性

任何一个实数的绝对值是非负数

类型二：算术平方根的非负性

1. 二次根式具有双重非负性，即
2.   几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.

【题型1 无理数的概念】

1．（2023春•庄河市期末）实数，0.6，0，﹣2中，无理数是（　　）

A． B．0.6 C．0 D．﹣2

2．（2023春•福田区校级期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（2023春•肇源县期末）下列各数中，无理数是（　　）

A．﹣2 B．3.14 C． D．

4．（2023春•徐汇区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（　　）

A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 

C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数

5．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）

A． B． C． D．π

6．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（　　）

A．带根号的数是无理数 

B．无理数不能在数轴上表示出来 

C．无理数是无限小数 

D．无限小数是无理数

【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】

7．（2023•荔湾区校级二模）实数4的算术平方根是（　　）

A． B．± C．2 D．±2

8．（2023•东营区校级三模）的算术平方根是（　　）

A．4 B．2 C．±4 D．±2

9．（2023春•榆树市期末）若x2＝4，则x的值是（　　）

A．2 B．±2 C．16 D．±16

10．（2023春•长宁区期末）下列等式中，正确的是（　　）

A．（）²＝5 B．（﹣）²＝5 C． D．

11．（2023春•和平区校级期末）若 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）

A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m

12．（2023春•邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

13．（2023•碑林区校级一模）8的立方根为（　　）

A．2 B．4 C．﹣4． D．﹣2

14．（2023•灞桥区校级模拟）计算的结果是（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．±8 D．±4

15．（2023春•长沙期末）下列运算正确的是（　　）

A． B． C．＝﹣3 D．

16．（2023春•梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（　　）

A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1

17．（2023春•惠城区校级期中）若a2＝4，b3＝27，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣1 B．5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5

18．（2023春•龙江县期中）﹣的立方根与36的平方根的和为（　　）

A．4 B．6 C．4或﹣6 D．4或﹣8

【题型3  实数大小比较、无理数的估算】

20．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（　　）

A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间

21．（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（　　）

A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0

22．（2023春•巴南区期末）估计的值在（　　）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

23．（2023春•丰都县期末）比较大小：　　．

24．（2022秋•慈溪市期末）比较大小：　　1．（填“＞”，“＝”或“＜”）

25．（2023•鄞州区校级一模）比较大小：﹣　　﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）

【题型4  最简二次根式及同类二次根式】

26．（2023春•巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

27．（2023春•花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

28．（2023春•武昌区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

29．（2023春•大观区校级期末）下列根式中，与为同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

30．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

31．（2023春•凤台县期末）如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是（　　）

A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3

32．（2023春•大连期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝　﹣　．

【题型5  无理数在数轴上的表示】

33．（2023春•嵩明县期末）数轴上点A所表示的实数可能是（　　）

A． B． C．﹣1.5 D．π

34．（2023春•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（　　）

A．﹣π B． C． D．

35．（2023春•路北区期中）如图，两个边长为1的正方形并排放在数轴上，且OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（　　）

A． B． C．﹣2.5 D．﹣2

36．（2023春•历城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）

A． B．2.2 C．2.3 D．

37．（2023春•西吉县期中）如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（　　）

A． B． C． D．

38．（2023•浠水县二模）如图，数轴上点A表示的实数是（　　）

A．﹣1 B． C．+1 D．﹣1

【题型6 绝对值的非负性】

39．（2023•都昌县校级模拟）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果是 　　．

40．（2023春•防城区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|﹣|a+b|＝　　．

41．（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为 　　．

42．（2022秋•成县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是 　　．

【题型7 算术平方根的非负性】

43．（2022秋•青神县期末）若，则x的取值范围是（　　）

A．x＝2 B．x≤﹣2 C．x≤2 D．x≥2

44．（2023春•上城区校级期中）若，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3

45．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（　　）

A．4 B．2 C．±2 D．3

【题型8 算术平方根和绝对值的非负性综合】

46．（2023春•无棣县期中）已知实数x、y满足，则的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

47．（2023春•繁峙县期中）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．2023

48．（2023春•八步区期中）已知，则a+b＝（　　）

A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6

49．（2023春•江城区期中）若，则5x+y2的平方根是（　　）

A．3 B．2 C．±2 D．±3

50．（2023•巧家县校级三模）若，则ab的值为 　　．