江苏省扬州市广陵区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（月考）

2023-2024学年上学期九年级数学第一次学情检测    

 2023．10

一 、单选题（本大题共8小题，共24分）

1.下列是一元二次方程的是（　　）

A． B．

C． D．

2.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B．                    C．且  D．且

3.如图，在中，弦相交于点，若，，则等于（　　）

（第3题图）                    （第4题图）                            （第8题图）

A． B． C． D．

4.如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（       ）

A．5 B．6 C．8 D．10

5．已知方程的两根是，则的值是（　　）

A．1 B．2 C．1.5 D．2.5

6.在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（　　）

A．2 B．5 C．1 D．5或1

7．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，半圆o的直径，弦，弦平分，的长为（   ）

A．  B．  C．  D．

二 、填空题（本大题共10小题，共30分）

9.   关于x的一元二次方程的两根之和为              ．

10.如图，点在上，，则           °．

（第10题图）         （第12题图）           （第14题图）

11.设α，β是方程的两个实数根，则的值为          ．

12.如图，是的外接圆是的直径，若，则的度数是              ．

13.已知关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是                         ．

14.如图，是的外接圆，，，则的直径为          ．

15.如图，直线、相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且与点O的距离为．如果以的速度，沿由A向B的方向移动，那么                          _________秒后与直线相切．

（第15题图）            （第16题图）  （第18题图）

16.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的直径是          寸．

17.已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 　　．

18.正方形的边长为4，点E是的中点，过点B作，垂足为G，O为对角线的交点，连接，则              ．

三 、解答题（本大题共12小题，共96分）

19.（8分）用适当的方法解下列方程：

(1)．    (2)．

20.（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若方程的一个根是，求方程的另一个根．

21.（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系．

(1)过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为______．（保留作图痕迹）

(2)求的面积（结果保留）．

22.（8分）如图是的两条弦，相交于点P，若，求证：

(1)；

(2)．

23.（10分）某商城在年国庆节期间促销某品牌冰箱，每台进价为元，标价为元．

(1)商城举行了“新老用户总是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率；

(2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为元，则每台冰箱的售价应定为多少元？

24.（10分）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；

（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？

（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．

25.（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，分别记为，．

(1)求的取值范围；

(2)若．求的值．

26.（10分）如图，四边形内接于一圆，是边的延长线．

(1)求证；

(2)若，，求的度数．

27.（12分） 如图，在矩形中，，，M，N两点分别从A，B两点以和的速度在矩形边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，问几秒后，为等腰三角形？

28.（12分）已知：是的外接圆，且，，D为上一动点．

(1)如图1，若点D是的中点，等于多少？

(2)过点B作直线的垂线，垂足为点E．

①如图2，若点D在上，求证：．

②若点D在上，当它从点A向点C运动且满足时，求的最大值．