期中专训 有理数的混合运算、整式的化简求值40题-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

七年级上学期【有理数的混合运算与整式的化简求值40题专训】

一．解答题（共40小题）

1．（2022秋•邗江区期中）计算：

（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）；（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）．

2．（2022秋•武昌区期中）计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．

3．（2022秋•齐齐哈尔期中）计算

（1）；（2）．

4．（2023春•香坊区校级期中）计算：

（1）（2）﹣23×÷9

5．（2023春•南岗区校级期中）计算：

（1）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．

6．（2022秋•眉山期中）计算：

（1）﹣5×2+3÷−（﹣1）；（2）（﹣）÷﹣（﹣﹣）×（﹣24）．

7．（2022秋•九龙坡区校级期中）计算：

（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）；

（3）；（4）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]．

8．（2022秋•顺庆区校级期中）计算：

（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣22+（﹣3）2×（﹣）﹣42÷|﹣4|．

9．（2022秋•郧阳区期中）计算：

（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；

（3）；（4）．

10．（2022秋•临沂期中）计算：

（1）（2）．

11．（2022秋•大田县期中）计算．

（1）﹣11+（﹣18）﹣（﹣9）+（+12）；（2）﹣14﹣（﹣0.5）÷+（﹣3）3．

12．（2022秋•北辰区期中）计算：（1）（﹣5）×3+20÷（﹣4）；

（2）﹣3×（﹣3）2+2×（﹣2）3；（3）（﹣8）2﹣[（﹣4）2+（﹣9）×2]．

13．（2022秋•达川区期中）计算：

（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；

（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；（4）（﹣3+﹣）×（﹣36）．

14．（2022秋•无棣县期中）计算：

（1）（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）﹣12022﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

15．（2022秋•吉安期中）计算：

（1）3×（﹣3）﹣4×（﹣3）﹣3；（2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|．

16．（2023春•宝安区校级期中）已知x，y均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足下式：x*y＝x2﹣y+2．

（1）求出2*（﹣4）的值；

（2）化简（a﹣b）*（a+b）2，并求出当a＝﹣2，时的值．

17．（2022秋•镇江期中）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1．

（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；

（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．

18．（2022秋•江津区期中）定义：对于任意两个不相等的有理数m，n，计算：﹣m+2n，﹣n+2m，所得结果的最小值称为m，n的“友谊差”．例如：﹣1，2．因为﹣（﹣1）+2×2＝5，﹣2+2×（﹣1）＝﹣4，所以﹣1，2的“友谊差”为﹣4．

（1）2，﹣3的“友谊差”为　﹣8　；

（2）﹣5，7的“友谊差”与7，﹣5的“友谊差”有何关系，请说明理由；

（3）当1，x（x≠1）的“友谊差”为﹣3时，求x的值．

19．（2022秋•碑林区校级期中）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：

（1）（﹣2）☆4；

（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．

20．（2022秋•吉林期中）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1

（1）求2*3的值．

（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．

21．（2022秋•孝南区期中）对于有理数a，b，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，a※b＝ab2﹣a．例如：1※2＝1×22﹣1＝3．

（1）求2※的值．

（2）求（﹣3）※[1※（﹣2）]的值．

22．（2022秋•郸城县期中）对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1．

（1）计算（﹣3）⊗4的值；

（2）计算2⊗[（﹣3）⊗4]的值．

23．（2022秋•商河县期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求3⊕（﹣1）的值；

（2）求的值．

24．（2022秋•新田县期中）小李同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝|a+b|+|a﹣b|，如3☆4＝|3+4|+|3﹣4|＝8．

（1）计算7☆（﹣2）的值．

（2）计算（﹣5）☆[1☆（﹣2）]的值．

（3）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a☆b．

25．（2022秋•禹州市期中）在学习完《有理数》后，小梅对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+a﹣b．

（1）求2⊕（﹣3）的值

（2）求（﹣5）⊕[3⊕（﹣7）]的值．

（3）若m⊕5＝6⊕3，求m的值．

26．（2023春•南岗区校级期中）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．

27．（2022秋•涟源市期中）先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．

28．（2022秋•涟水县期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．

29．（2022秋•碑林区校级期中）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝．

30．（2022秋•齐齐哈尔期中）先化简，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中a＝﹣1，b＝2．

31．（2022秋•商河县期中）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．

（1）化简2A﹣3B．

（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．

32．（2022秋•阳信县期中）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．

（1）求A﹣2B；

（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；

（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．

33．（2022秋•凤城市期中）化简：

（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；

（2）先化简，再求值2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．

34．（2022秋•新吴区期中）已知A＝x﹣xy+y，B＝﹣x﹣3xy+2y．

（1）当|x+1|+（y﹣2）2＝0时，求2A+B的值；

（2）若2A+B的值与y的取值无关，求x的值．

35．（2023春•达州期中）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．

（1）计算：5A﹣2B；

（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．

36．（2022秋•应城市期中）已知：A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy．

（1）计算：A﹣3B；

（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．

37．（2023春•互助县期中）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．

（1）求2A﹣B；

（2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；

（3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．

38．（2022秋•玉州区期中）已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．

（1）求A﹣2B；

（2）若|a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．

39．（2022秋•锦江区校级期中）已知关于x，y的多项式A＝3x2+bx﹣y+6，B＝2ax2﹣20x+5y﹣1．

（1）求当a＝6，b＝﹣5时，代数式4A﹣B的值；

（2）若多项式2A﹣3B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．

40．（2022秋•兴宁区校级期中）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：

【尝试应用】

（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2＝　﹣（x﹣y）2　；

（2）已知a2﹣2b＝4，求3a2﹣6b﹣21的值；

【拓广探索】

（3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值．