重庆市巴蜀中学2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附解析）

巴蜀中学高2026届高一（上）第一次月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，集合或，则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，利用交集的定义求解.

【详解】化简集合，得，

又集合或，由交集的定义可得，

.
故选：B

2. 使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.

【详解】由，即，解得，

因为真包含于，

所以使得不等式“”成立的一个必要不充分条件可以是.

故选：C

3. 已知集合，集合且，则集合的子集个数为（    ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合及子集可得答案.

【详解】由题意可得，故子集为，

共有8个.

故选：B.

4. 已知集合，集合，则（    ）

A. {或} B.

C. {或} D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解.

【详解】解：因为或，

所以或，

故选：A

5. 命题，当时，有，则为（    ）

A. ，当时，有

B. ，满足，但

C. ，满足，但

D. 以上均不正确

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案.

【详解】根据命题的否定的任意变存在，存在变任意，结论相反，

故为，满足，但，

故选：B.

6. “”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.

【详解】当时，对任意的恒成立，

当时，则，解得：，故的取值范围为．

故“”是的充分不必要条件．

故选：A

7. 已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.

【详解】的解集为，故为方程的两个根，

且（当且仅当时等号成立）.

故选：A.

8. 为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（    ）

A 30 B. 31 C. 32 D. 33

【答案】C

【解析】

【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.

【详解】画出维恩图如下：

设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人，

则：，；

故答案为：32人.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项式符合题目要求的.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分）

9. 下列关于符号“”使用正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.

【详解】对于A：，故A错误；

对于B：，，所以，故B正确；

对于C：，故C正确；

对于D：或，故D错误；

故选：BC

10. 若，下列不等式一定成立有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用作差法逐项判断.

【详解】A项，，故正确；

B项，，故错误；

C项．，故正确；

D项．，分母正负号不确定，故错误；

故选：AC

11. 已知正实数，满足，下列说法正确的是（    ）

A. 的最大值为2 B. 的最小值为4

C. 的最小值为 D. 的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判断A,B,将代入，化简，利用基本不等式求解可判断C，利用基本不等式“1”的妙用可判断D.

【详解】对于A,因为，

即，解得，

又因为正实数，，所以，

则有，当且仅当时取得等号，故A错误；

对于B，，

即，解得（舍），

当且仅当时取得等号，故B正确；

对于C,由题可得所以，解得，

，

当且仅当即时取得等号，故C正确；

对于D,

，

当且仅当时取得等号，故D正确，

故选:BCD.

12. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：

①

②

③，若且，则

④，若且，则

就称集合为集合的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ）

A. 设，则满足是集合的一个“偏序关系”的集合共有3个

B. 设，则集合是集合的一个“偏序关系”

C. 设，则含有四个元素且是集合的“偏序关系”的集合共有6个

D. 是实数集的一个“偏序关系”

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用偏序关系的定义逐项判断.

【详解】A项，共3个，故正确；

B项，不能同时出现和，故错误；

C项，首先必须含有，则剩余拿一个即可，共6个，故正确；

项，满足①，②，，则，则，故，满足③，，则，则，则，故，满足④，故正确；

故选：ACD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）

13. 已知集合，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据补集的定义求解.

【详解】；经检验满足题意；

故答案为：.

14. 定义：且，则图中的阴影部分可以表示为__________，请用阴影部分表示__________

【答案】    ①. （答案不唯一）    ②. 答案见解析

【解析】

【分析】根据的定义，结合题意即可得出正确的答案.

【详解】根据且可得表示集合中除去中所有元素，

所以阴影部分表示除集合公共元素之外的元素给成的集合，即为，

因为，所以表示图形如图阴影部分所示：

  .

故答案为：（答案不唯一）； 

15. 已知集合，集合或，若，则取值范围为__________．

【答案】

【解析】

【分析】分、、讨论，由可得答案.

【详解】，对于集合，当时，，满足条件；

当时，，满足条件；当时，，

.

综上：.

故答案为：.

16. 已知正实数满足，且，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】

【分析】将，变形为，再由，利用基本不等式求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

（当且仅当时，联立，

解得），

所以的最小值为4，

故答案为：4

四、解答题（共70分.解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，集合

（1）求

（2）设，求

【答案】（1）或，   

（2）或

【解析】

【分析】（1）先解一元二次不等式和绝对值不等式，再根据并集、交集的定义计算可得；

（2）根据补集的定义计算可得；

【小问1详解】

因为，

或或,

所以或，.

【小问2详解】

因为，

所以或.

18. 集合，集合.

（1）求集合

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围？

【答案】（1）或   

（2）

【解析】

【分析】（1）解分式不等式求出集合；

（2）首先可得，依题意可得真包含于，即可得到不等式组，解得即可

【小问1详解】

由，即，解得或，

所以或；

【小问2详解】

因为，所以，故，

因为""是""的必要不充分条件

所以真包含于，

所以或，解得或，

又，所以或，即的取值范围为.

19. 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为万元．

（1）求与的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）

（2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？

【答案】（1）   

（2）时，取最大为15.5万元

【解析】

【分析】（1）根据已知条件计算利润=销售额-成本-广告促销费用得出与的函数关系式；

（2）应用基本不等式计算出和的最小值，取等条件是利润最大时广告促销费.

【小问1详解】

【小问2详解】

,

当且仅当时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候，该产品利润最大，为15.5万元

20.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案；

（2）求出，集合，分、、讨论，根据可得答案.

【小问1详解】

当时，，解得集合为，

对于集合：，解得集合为，

则；

【小问2详解】

，对于集合，

令，，

①，

；

②，

；

③，

，满足条件.

综上：的取值范围为.

21. 若命题：存在，命题：二次函数在的图像恒在轴上方

（1）若命题中至少有一个真命题，求的取值范围？

（2）对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围？

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）考虑补集思想，先求出命题均为假命题时的取值范围，再求出其补集即可；

（2）先得，然后该不等式左边为关于的一次函数，所以只要把和代入上式不等式可求得结果.

【小问1详解】

考虑补集思想，命题中至少有一个真命题的反面为：命题均为假命题，

，则恒成立，

故，

，则有解，

，当且仅当时取等号，

故，

故，再取补集：的取值范围为

【小问2详解】

先研究，不等式对于有解，

故：，当且仅当时，取得最小值1，

再研究，将视为主元，则该不等式左边为关于的一次函数，故只须在的值均满足条件即可，

则，得，解得或

故的取值范围为

22. 已知不等式的解集为

（1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；

（2）解关于的不等式：.

【答案】（1）   

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据已知可得方程的2个根为2，3，由韦达定理解得，从而得不等式，结合不等式有且仅有10个整数解可得答案；

（2）分、、、、、讨论解不等式可得答案.

【小问1详解】

，原不等式等价于恒成立，

且的解集为，故方程的2个根为2，3，

故由韦达定理，

恒成立，

可得恒成立，所以，

解得，

，

故，

不等式有且仅有10个整数解，故，

所以的取值范围为；

【小问2详解】

1､当时，由（1）得时，

，

即：，

①当时，原不等式解集为；

②当时，原不等式解集为；

③当时，原不等式解集为.

2､当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为，

由韦达定理：恒成立，

解得，

，

该不等式解集为或，

3､当时，

，则无解.

4､当时，

，则.

综上：当时，不等式解集为或；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，原不等式解集为；

当时，原不等式解集为.

【点睛】方法点睛：本题体现了转化思想及分类讨论思想的应用，考查了含参数二次不等式的应用.