初中北师大版第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗练习

1.2一定是直角三角形吗随堂练习-北师大版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．边长为1的正方形在数轴上的位置如图所示，点B表示的数是（　　）

A．1 B． C． D．

2．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD=10，BC=8，则AB的长为(　　)

A．8 B．6 C．4 D．2

3．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（  ）

A． B． C． D．

4．下列说法中，正确的有（   ）

①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形；  ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为、，那么的值是（    ）

A．13 B．12 C．25 D．169

6．如图，是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”，由四个全等的直角三角形拼成大的正方形和中间小的正方形．若直角的面积是，且，则小正方形的面积是(   )

A． B． C． D．

7．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（   ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定

8．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上取点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（     ）

A． B． C． D．

9．如图，有一长方体容器，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点爬到点的最短爬行距离是（    ）

A． B． C． D．

10．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②13、12、5；③1、2、3；④3．5、4．5、5．5；⑤8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（  ）

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

二、填空题

11．如图，一只蚂蚁从正方体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是      cm．

12．如图，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积，可得关于a，b，c的一个等式是                       ．

13．为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子1圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么彩带的长度最短为    m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为    m．

14．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是      米

15．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了       米的草坪，只为少走       米的路．

16．如图是我国古代数学家赵爽创制的一副“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形无缝拼成的大正方形．若，，则的长是    ．

17．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，那么为       ．

18．“赵爽弦图”巧妙地利用而积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为．较短直角边长为，若，，则小正方形的面积是              ．

19．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，斜边，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是        ．

20．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是     ．

三、解答题

21．综合与实践

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然．

(1)请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．

(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______．

(3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．

22．如图，已知长方体的长AC＝3cm，宽BC＝2cm，高AA′＝5cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？

23．如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），求两孔中心的距离．

24．有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积.

25．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；，，.

根据你发现的规律，请求出：

（1）当时，，的值；

（2）当时，，的值.

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．C

5．C

6．D

7．B

8．C

9．B

10．C

11．

12．

13．         

14．

15．     50      20

16．

17．1

18．1

19．76

20．18

21．(1)略

(2)

(3)

22．最短路径应为（1）所示，所以AB′2＝50，即AB′＝5 cm．

23．50mm

24．96．

25．（1），；（2），.