江苏省苏州市工业园区星汇学校2023-2024学年上学期八年级数学10月学科素养调研试卷

2023-2024学年第一学期学科素养反馈八年级数学试卷

一．选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）

1．在下列四个亚运会图标中，属于轴对称图形的是　　

A．B． C． D．

2．下列各组数中，是勾股数的是　　

A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，5，8

3．如图，AP平分∠BAC，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到AB的距离是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

4．如图，某市的三个城镇中心、、构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心、、的距离相等，则点应设计在　　

A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 

C．三角形三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

5．等腰三角形的两边长为，，则该三角形的周长为　　

A． B． C．或 D．不能确定

6．如图，中，，于点，下列结论中不一定正确的是　　

A． B． C． D．

7．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜坡长AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为　　

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米

8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是　　

A． B． C． D．

9．如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，且，则的周长是　　

A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm

10．如图，、分别表示两个正方形的面积，且、、三点在一条直线上，若，，则的面积为　　

A．8 B．6 C．4 D．2

二．填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）

11．等腰三角形有一个内角等于，则它的底角等于　　．

12．如图，AB＝AC，AD是△ABC的中线，点E、F是中线AD上的两点，若，则图中阴影部分的面积是　　．

13．如图，在中，，，，则　　．

14．如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有　　种选择．

15．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得AM的长为，则，两点间的距离为　　．

16．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是　　．

17．如图，在中，，，，若点P是射线BC上一个动点，AP＝15，则BP的长为　　．

18．如图，在中，，，，已知是上一动点，将点沿翻折，若落到形内（不包括边上），则的取值范围为　　．

三．解答题（共8小题）

19．（本题满分6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．

（1）画出关于直线对称的图形△；

（2）在直线上找一点，使点P到点B与点C的距离之和最小．

20．（本题满分6分）如图，已知，平分，求证：．

21．（本题满分6分）如图，在四边形中，∠A＝90°，AB＝20，BC＝24，CD＝7， AD＝15，求四边形的面积．

22．（本题满分6分）证明题：如图：是等边三角形，点、、分别在、、边延长线上，且．

求证：是等边三角形．

23．（本题满分6分）“倒过来想”是我们学好几何的重要思维方式之一．小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”．

请你从不同的角度思考并证明.

已知：如图，在中，平分，为中点．

求证：是等腰三角形．（用两种不同的方法证明）

方法一：

方法二：

24．（本题满分8分）在中，．

（1）如图1，若点D在CB延长线上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的度数为；

（2）如图2，若点D、E均在BC上，且BE＝BA，CD＝CA，求∠DAE的度数.

25．（本题满分8分）如图，已知，是的角平分线，于点，于点，连接交于点．

（1）求证：垂直平分；

（2）若，，求的面积．

26．（本题满分9分）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：

（1）如图1，在∠MON的两边上取两点A、B，使OA＝OB，点P为角平分线上任意一点，连接PA、PB，根据角的轴对称性易得_____；

（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，求证:∠C＞∠B.

证明:作∠BAC的平分线交BC边于点D，在AB边上截取AE＝AC，连接ED.

（请完成证明）

（3）如图3，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD为∠BAC的角平分线，写出AB、BD、AC之间的数量关系并说明理由.

27.（本题满分9分）如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝（＞90°），D为BC边上的一个动点，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，且点E在直线BC的下方.

（1）如图2，当AE⊥BC时，垂足为H，

① 若＝100°，则∠BAD的度数为；

② 若AB＝10，BC＝16，求BD的长；

（2）若再次折叠图1中的△ABC，使AC与AE重合，得到折痕AF（点F在CD上），连接EF，若△DEF是等腰三角形，则∠BAD＝______（用含的代数式表示）。