新高考化学二轮复习学案第1部分 专题突破 专题17　电离常数、水解常数、溶度积常数的应用（含解析）

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1．电离常数(K电离)与电离度(α)的关系(以一元弱酸HA为例)
HA  H＋ ＋ A－
起始浓度： c酸 0 0
平衡浓度： c酸·(1－α) c酸·α c酸·α
K电离＝eq \f(c酸·α2,c酸·1－α)＝eq \f(c酸·α2,1－α)。
若α很小，可认为1－α≈1，则K电离＝c酸·α2(或α＝eq \r(\f(K电离,c酸)))。
2．电离常数与水解常数的关系
(1)对于一元弱酸HA，Ka与Kh的关系
HAH＋＋A－，Ka(HA)＝eq \f(cH＋·cA－,cHA)；A－＋H2OHA＋OH－，Kh(A－)＝eq \f(cOH－·cHA,cA－)。则Ka·Kh＝c(H＋)·c(OH－)＝Kw，故Kh＝eq \f(Kw,Ka)。
常温时Ka·Kh＝Kw＝1.0×10－14，Kh＝eq \f(1.0×10－14,Ka)。
(2)对于二元弱酸H2B，Ka1(H2B)、Ka2(H2B)与Kh(HB－)、Kh(B2－)的关系
HB－＋H2OH2B＋OH－，Kh(HB－)＝eq \f(cOH－·cH2B,cHB－)＝eq \f(cH＋·cOH－·cH2B,cH＋·cHB－)＝eq \f(Kw,Ka1)。
B2－＋H2OHB－＋OH－，Kh(B2－)＝eq \f(cOH－·cHB－,cB2－)＝eq \f(cH＋·cOH－·cHB－,cH＋·cB2－)＝eq \f(Kw,Ka2)。
考向拓展 常温时，对于一元弱酸HA，当Ka>1.0×10－7时，Kh<1.0×10－7，此时将等物质的量浓度的HA溶液与NaA溶液等体积混合，HA的电离程度大于A－的水解程度，溶液呈酸性；同理，当Ka<1.0×10－7时，Kh>1.0×10－7，A－的水解程度大于HA的电离程度，溶液呈碱性。对于多元弱酸，Kh＝eq \f(Kw,Ka)，Ka是其阴离子结合一个H＋所形成的粒子的电离常数。
[实例]
按要求回答下列问题。
(1)已知在25 ℃时，碳酸和亚硫酸的电离平衡常数如表所示：
①NaHSO3水解反应的平衡常数Kh＝_______________________________________。
②H2SO3溶液和NaHCO3溶液反应的主要离子方程式为__________________________
________________________________________________________________________。
答案 ①1.00×10－12 ②H2SO3＋HCOeq \\al(－,3)===HSOeq \\al(－,3)＋CO2↑＋H2O
解析 ①NaHSO3水解反应的平衡常数Kh＝eq \f(Kw,Ka1)＝eq \f(1.00×10－14,1.00×10－2)＝1.00×10－12。②酸性：H2SO3>H2CO3>HSOeq \\al(－,3)，则H2SO3溶液和NaHCO3溶液反应的主要离子方程式为H2SO3＋HCOeq \\al(－,3)===HSOeq \\al(－,3)＋CO2↑＋H2O。
(2)已知HNO2的电离常数Ka＝7.1×10－4；NH3·H2O的电离常数Kb＝1.7×10－5；则0.1 ml·L－1 NH4NO2溶液中离子浓度由大到小的顺序是_____________________________________。
常温下NOeq \\al(－,2)水解反应的平衡常数Kh＝______(结果保留两位有效数字)。
答案 c(NOeq \\al(－,2))＞c(NHeq \\al(＋,4))＞c(H＋)＞c(OH－) 1.4×10－11
解析 依据NOeq \\al(－,2)＋H2OHNO2＋OH－，水解平衡常数表达式Kh＝eq \f(cOH－·cHNO2,cNO\\al(－,2))＝eq \f(cOH－·cHNO2,cNO\\al(－,2))×eq \f(cH＋,cH＋)＝eq \f(Kw,Ka)＝eq \f(1×10－14,7.1×10－4)≈1.4×10－11。
3.溶度积常数(Ksp)的相关计算
(1)M(OH)n悬浊液中Ksp、Kw、pH间的关系
M(OH)n(s)Mn＋(aq)＋nOH－(aq)
Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝eq \f(cOH－,n)·cn(OH－)＝eq \f(cn＋1OH－,n)＝eq \f(1,n)(eq \f(Kw,10－pH))n＋1。
(2)Ksp与溶解度(S)之间的计算关系
对于AB型物质，其Ksp＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(S,M)×10))2。
如60 ℃时溴酸银(AgBrO3)的溶解度为0.6 g，则Ksp约等于________________。
答案 6.5×10－4
解析 60 ℃时，其Ksp＝c(Ag＋)·c(BrOeq \\al(－,3))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(S,M)×10))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.6,236)×10))2≈6.5×10－4。
(3)Ksp与沉淀转化平衡常数K的计算关系
建立Ksp与K的关系，一般是在K的表达式分子分母中同乘以某个离子的浓度，将分子分母转化为不同物质的Ksp。
如在1.0 L Na2CO3溶液中溶解0.01 ml BaSO4，列式计算，Na2CO3溶液的最初浓度不得低于______ ml·L－1[忽略溶液体积变化，已知：Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10、Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9]。
答案 0.46
解析 沉淀转化的离子方程式为COeq \\al(2－,3)(aq)＋BaSO4(s)BaCO3(s)＋SOeq \\al(2－,4)(aq)，K＝eq \f(cSO\\al(2－,4),cCO\\al(2－,3))＝eq \f(cSO\\al(2－,4)·cBa2＋,cCO\\al(2－,3)·cBa2＋)＝eq \f(KspBaSO4,KspBaCO3)＝eq \f(1.1×10－10,5.1×10－9)≈0.022。c(COeq \\al(2－,3))＝eq \f(cSO\\al(2－,4),K)＝eq \f(0.01,0.022) ml·L－1≈0.45 ml·
L－1，Na2CO3溶液的最初浓度：c(Na2CO3)≥(0.01＋0.45)ml·L－1＝0.46 ml·L－1。
(4)Ksp与电离常数Ka的计算关系
根据电离常数计算出各离子浓度，进而计算Ksp。
如汽车尾气中的SO2可用石灰水吸收，生成亚硫酸钙浊液。常温下，测得CaSO3与水形成的浊液pH为9，忽略SOeq \\al(2－,3)的第二步水解，则Ksp(CaSO3)＝________(结果保留3位有效数字)。[已知：Ka1(H2SO3)＝1.54×10－2，Ka2(H2SO3)＝1.02×10－7]
答案 1.05×10－6
解析 pH＝9，c(OH－)＝1×10－5ml·L－1，由SOeq \\al(2－,3)＋H2OHSOeq \\al(－,3)＋OH－知，c(HSOeq \\al(－,3))＝c(OH－)＝1×10－5ml·L－1。Kh(SOeq \\al(2－,3))＝eq \f(cHSO\\al(－,3)·cOH－,cSO\\al(2－,3))＝eq \f(Kw,Ka2)，则eq \f(1×10－14,1.02×10－7)＝eq \f(1×10－5×1×10－5,cSO\\al(2－,3))，c(SOeq \\al(2－,3))＝1.02×10－3ml·L－1。由元素质量守恒知：c(Ca2＋)＝c(SOeq \\al(2－,3))＋c(HSOeq \\al(－,3))＝1.02×10－3ml·
L－1＋1×10－5ml·L－1＝1.03×10－3ml·L－1。则Ksp(CaSO3)＝c(Ca2＋)·c(SOeq \\al(2－,3))≈1.05×10－6。
(5)判断沉淀转化能否进行
已知：常温下，ZnS和CuS的Ksp分别为1.6×10－24和6.4×10－36，判断常温下反应ZnS＋CuSO4===CuS＋ZnSO4能否进行。
该反应的平衡常数
K＝eq \f(cZn2＋,cCu2＋)＝eq \f(cZn2＋·cS2－,cCu2＋·cS2－)
＝eq \f(KspZnS,KspCuS)＝eq \f(1.6×10－24,6.4×10－35)
＝2.5×1010>105，故该反应能完全转化。
若计算沉淀转化的平衡常数K<10－5，则转化反应不能进行，若10－5角度一 Ka、Kb、Kh的计算及应用
1．[2022·湖南，16(2)①]2021年我国制氢量位居世界第一，煤的气化是一种重要的制氢途径。回答下列问题：
一种脱除和利用水煤气中CO2方法的示意图如下：
某温度下，吸收塔中K2CO3溶液吸收一定量的CO2后，c(COeq \\al(2－,3))∶c(HCOeq \\al(－,3))＝1∶2，则该溶液的pH＝__________(该温度下H2CO3的Ka1＝4.6×10－7，Ka2＝5.0×10－11)。
答案 10
解析 某温度下，吸收塔中K2CO3溶液吸收一定量的CO2后，c(COeq \\al(2－,3))∶c(HCOeq \\al(－,3))＝1∶2，由Ka2＝eq \f(cCO\\al(2－,3)·cH＋,cHCO\\al(－,3))可得，c(H＋)＝eq \f(cHCO\\al(－,3),cCO\\al(2－,3))×Ka2＝2×5.0×10－11 ml·L－1＝1.0×10－10 ml·L－1，则该溶液的pH＝10。
2．[2022·江苏，14(1)]硫铁化合物(FeS、FeS2等)应用广泛。
纳米FeS可去除水中微量六价铬[Cr(Ⅵ)]。在pH＝4～7的水溶液中，纳米FeS颗粒表面带正电荷，Cr(Ⅵ)主要以HCrOeq \\al(－,4)、Cr2Oeq \\al(2－,7)、CrOeq \\al(2－,4)形式存在，纳米FeS去除水中Cr(Ⅵ)主要经过“吸附→反应→沉淀”的过程。
已知：Ksp(FeS)＝6.5×10－18，Ksp[FeOH2]＝5.0×10－17；H2S电离常数分别为Ka1＝1.1×10－7、Ka2＝1.3×10－13。
①在弱碱性溶液中，FeS与CrOeq \\al(2－,4)反应生成Fe(OH)3、Cr(OH)3和单质S，其离子方程式为________________________________________________________________________。
②在弱酸性溶液中，反应FeS＋H＋Fe2＋＋HS－的平衡常数K的数值为__________。
③在pH＝4～7溶液中，pH越大，FeS去除水中Cr(Ⅵ)的速率越慢，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 ①FeS＋CrOeq \\al(2－,4)＋4H2O===Fe(OH)3＋Cr(OH)3＋S＋2OH－ ②5×10－5 ③c(OH－)越大，FeS表面吸附的Cr(Ⅵ)的量越少，FeS溶出量越少，Cr(Ⅵ)中CrOeq \\al(2－,4)物质的量分数越大
解析 ②反应FeS＋H＋Fe2＋＋HS－的平衡常数K＝eq \f(cFe2＋·cHS－,cH＋) ，由题目信息可知，Ksp(FeS)＝c(Fe2＋)·c(S2－)＝6.5×10－18，H2S电离常数Ka2＝eq \f(cH＋·cS2－,cHS－)＝1.3×10－13，所以K＝eq \f(cFe2＋·cHS－,cH＋)＝eq \f(KspFeS,Ka2)＝5×10－5。
3．[2020·全国卷Ⅱ，26(2)]次氯酸为一元弱酸，具有漂白和杀菌作用，其电离平衡体系中各成分的组成分数δ[δ(X)＝eq \f(cX,cHClO＋cClO－)，X为HClO或ClO－]与pH的关系如图所示。HClO的电离常数Ka的值为______________________________________________________。
答案 10－7.5
解析 由图像知，当pH＝7.5时，δ(ClO－)＝δ(HClO)＝50%，可求得该点c(ClO－)＝c(HClO)，由HClO的电离方程式HClOClO－＋H＋可得，Ka＝eq \f(cH＋·cClO－,cHClO)＝eq \f(10－7.5·cClO－,cHClO)＝10－7.5。
4．[2020·天津，16(5)]已知25 ℃碳酸电离常数为Ka1、Ka2，当溶液pH＝12时，c(H2CO3)∶c(HCOeq \\al(－,3))∶c(COeq \\al(2－,3))＝1∶________∶________________。
答案 1012·Ka1 1024·Ka1·Ka2
解析 H2CO3是二元弱酸，分步发生电离：H2CO3HCOeq \\al(－,3)＋H＋、HCOeq \\al(－,3)COeq \\al(2－,3)＋H＋，则有Ka1＝eq \f(cHCO\\al(－,3)·cH＋,cH2CO3)、Ka2＝eq \f(cCO\\al(2－,3)·cH＋,cHCO\\al(－,3))，从而可得：Ka1·Ka2＝eq \f(cCO\\al(2－,3)·c2H＋,cH2CO3)。当溶液pH＝12时，c(H＋)＝10－12 ml·L－1，代入Ka1、Ka1·Ka2可得：c(H2CO3)∶c(HCOeq \\al(－,3))＝1∶(1012·Ka1)，c(H2CO3)∶c(COeq \\al(2－,3))＝1∶(1024·Ka1·Ka2)，综合可得：c(H2CO3)∶c(HCOeq \\al(－,3))∶c(COeq \\al(2－,3))＝1∶(1012·Ka1)∶(1024·Ka1·Ka2)。
5．(1)[2016·全国卷Ⅱ，26(4)]联氨为二元弱碱，在水中的电离方式与氨相似。联氨第一步电离反应的平衡常数值为_________(已知：N2H4＋H＋N2Heq \\al(＋,5)的K＝8.7×107；Kw＝1.0×10－14)。联氨与硫酸形成的酸式盐的化学式为____________。
答案 8.7×10－7 N2H6(HSO4)2
解析 联氨为二元弱碱，在水中的电离方式与氨相似，则联氨第一步电离的方程式为N2H4＋H2ON2Heq \\al(＋,5)＋OH－，再根据已知：N2H4＋H＋N2Heq \\al(＋,5)的K＝8.7×107及Kw＝1.0×10－14，故联氨第一步电离平衡常数为Kb1＝eq \f(cN2H\\al(＋,5)·cOH－,cN2H4)＝eq \f(cN2H\\al(＋,5)·cOH－·cH＋,cN2H4·cH＋)＝eq \f(cN2H\\al(＋,5),cN2H4·cH＋)×c(OH－)·c(H＋)＝Kw·K＝8.7×107×1.0×10－14＝8.7×10－7；联氨为二元弱碱，酸碱发生中和反应生成盐，则联氨与硫酸形成酸式盐的化学式为N2H6(HSO4)2。
(2)[2016·海南，14(4)]已知：Kw＝1.0×10－14，Al(OH)3AlOeq \\al(－,2)＋H＋＋H2O K＝2.0×10－13。Al(OH)3溶于NaOH溶液反应的平衡常数等于________。
答案 20
解析 Al(OH)3溶于NaOH溶液发生反应：Al(OH)3＋OH－AlOeq \\al(－,2)＋2H2O K1，可分两步进行：
Al(OH)3AlOeq \\al(－,2)＋H＋＋H2O K
H＋＋OH－H2O eq \f(1,Kw)
则K1＝eq \f(K,Kw)＝eq \f(2.0×10－13,1.0×10－14)＝20。
角度二 Ksp的计算及应用
6．[2017·海南，14(3)]向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成时溶液中eq \f(cCO\\al(2－,3),cSO\\al(2－,4))＝______。[已知Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10]
答案 24
解析 在同一个溶液中，c(Ba2＋)相同，依据溶度积的数学表达式，则有eq \f(cCO\\al(2－,3),cSO\\al(2－,4))＝eq \f(cCO\\al(2－,3)·cBa2＋,cSO\\al(2－,4)·cBa2＋)＝eq \f(KspBaCO3,KspBaSO4)＝eq \f(2.6×10－9,1.1×10－10)≈24。
7．[2016·全国卷Ⅰ，27(3)]在化学分析中采用K2CrO4为指示剂，以AgNO3标准溶液滴定溶液中的Cl－，利用Ag＋与CrOeq \\al(2－,4)生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中Cl－恰好完全沉淀(浓度等于1.0×10－5 ml·L－1)时，溶液中c(Ag＋)为__________ml·L－1，此时溶液中c(CrOeq \\al(2－,4))等于__________ml·L－1(已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2.0×10－12和2.0×10－10)。
答案 2.0×10－5 5.0×10－3
解析 根据Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝2.0×10－10，可计算出当溶液中Cl－恰好完全沉淀(即浓度等于1.0×10－5 ml·L－1)时，溶液中c(Ag＋)＝2.0×10－5 ml·L－1，然后再根据Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrOeq \\al(2－,4))＝2.0×10－12，又可计算出此时溶液中c(CrOeq \\al(2－,4))＝5.0×10－3 ml·L－1。
8．[2015·海南，15(2)]已知Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，若向50 mL 0.018 ml·L－1的AgNO3溶液中加入50 mL 0.020 ml·L－1的盐酸，混合后溶液中Ag＋的浓度为____________ ml·L－1，pH为________。
答案 1.8×10－7 2
9．[2015·全国卷Ⅰ，28(2)]浓缩液含有I－、Cl－等离子，取一定量的浓缩液，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl开始沉淀时，溶液中eq \f(cI－,cCl－)为____________，已知Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(AgI)＝8.5×10－17。
答案 4.7×10－7
10．(2013·新课标全国卷Ⅱ，13)室温时，M(OH)2(s)M2＋(aq)＋2OH－(aq) Ksp＝a，c(M2＋)＝b ml·L－1时，溶液的pH等于( )
A.eq \f(1,2)lg(eq \f(b,a)) B.eq \f(1,2)lg(eq \f(a,b))
C．14＋eq \f(1,2)lg(eq \f(a,b)) D．14＋eq \f(1,2)lg(eq \f(b,a))
答案 C
解析 由Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)得c(OH－)＝ SKIPIF 1 < 0 ml·L－1，Kw＝c(H＋)·c(OH－)得c(H＋)＝ SKIPIF 1 < 0 ml·L－1，pH＝ SKIPIF 1 < 0 ＝14＋eq \f(1,2)lg(eq \f(a,b))。
1．反应H2S(aq)＋Cu2＋(aq)CuS(s)＋2H＋(aq)的平衡常数为__________。[已知Ksp(CuS)＝1.25×10－36；H2S的Ka1＝1×10－7，Ka2＝1×10－13]
答案 8×1015
解析 H2S(aq)＋Cu2＋(aq)CuS(s)＋2H＋(aq)
K＝eq \f(c2H＋,cH2S·cCu2＋)
CuS(s)Cu2＋(aq)＋S2－(aq)
Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)
H2S(aq)H＋(aq)＋HS－(aq)
Ka1＝eq \f(cH＋·cHS－,cH2S)
HS－(aq)H＋(aq)＋S2－(aq)
Ka2＝eq \f(cS2－·cH＋,cHS－)
K＝eq \f(Ka1·Ka2,KspCuS)＝eq \f(1×10－7×1×10－13,1.25×10－36)＝8×1015。
2．通过计算判断中和反应2Fe(OH)3(s)＋3H2C2O4(aq)2Fe3＋(aq)＋6H2O(l)＋3C2Oeq \\al(2－,4)(aq)在常温下能否发生，并说明理由：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(已知：草酸(H2C2O4)的Ka1＝6.0×10－2、Ka2＝6.0×10－5，Ksp[Fe(OH)3]＝1.0×10－39；66＝4.67×104；平衡常数大于10－5时反应能发生)
答案 不能，该反应的平衡常数为4.67×10－11，小于1.0×10－5，所以该反应不能发生
解析 2Fe(OH)3(s)＋3H2C2O4(aq)2Fe3＋(aq)＋6H2O(l)＋3C2Oeq \\al(2－,4)(aq)
K＝eq \f(c3C2O\\al(2－,4)·c2Fe3＋,c3H2C2O4)
Fe(OH)3(s)Fe3＋(aq)＋3OH－(aq)
Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)
H2C2O4(aq)H＋(aq)＋HC2Oeq \\al(－,4)(aq)
Ka1＝eq \f(cHC2O\\al(－,4)·cH＋,cH2C2O4)
HC2Oeq \\al(－,4)(aq)H＋(aq)＋C2Oeq \\al(2－,4)(aq)
Ka2＝eq \f(cH＋·cC2O\\al(2－,4) ,cHC2O\\al(－,4))
K＝eq \f(Ka1·Ka23·K\\al(2,sp),K\\al(6,w))
＝eq \f(6.0×10－2×6.0×10－53×1.0×10－392,1×10－146)
＝4.67×10－11<1.0×10－5，所以该反应不能发生。
3．已知常温下，Ksp(AgCl)＝1.76×10－10。
银氨溶液中存在下列平衡：
Ag＋(aq)＋2NH3·H2O(aq)
[Ag(NH3)2]＋(aq)＋2H2O(l) K1＝1.10×107。
常温下可逆反应AgCl(s)＋2NH3·H2O(aq)[Ag(NH3)2]＋(aq)＋Cl－(aq)＋2H2O(l)的化学平衡常数K2＝________。
答案 1.936×10－3
解析 Ag＋(aq)＋2NH3·H2O(aq)[Ag(NH3)2]＋(aq)＋2H2O(l)
K1＝eq \f(c{[AgNH32]＋},cAg＋·c2NH3·H2O)，
AgCl(s)＋2NH3·H2O(aq)[Ag(NH3)2]＋(aq)＋Cl－(aq)＋2H2O(l)
K2＝eq \f(cCl－·c{[AgNH32]＋},c2NH3·H2O)，
则K2＝K1·Ksp(AgCl)＝1.10×107×1.76×10－10＝1.936×10－3。
4．三氧化钨(WO3)常用于制备特种合金、防火材料和防腐涂层。现利用白钨精矿(含80% CaWO4及少量Fe、Zn 和Mg等的氧化物)生产WO3。设计了如图工艺流程：
已知：Ksp(CaSO4)＝4.9×10－5；Ksp(CaC2O4)＝2.3×10－9；Ka1(H2C2O4)＝5.6×10－2、Ka2(H2C2O4)＝1.6×10－4。
通过计算说明“浸取”过程形成CaSO4而不能形成CaC2O4的原因：_______________
________________________________________________________________________。
答案 溶液中存在平衡：CaSO4(s)＋H2C2O4(aq)CaC2O4(s)＋2H＋(aq)＋SOeq \\al(2－,4)(aq)，K＝eq \f(Ka1H2C2O4·Ka2H2C2O4·KspCaSO4,KspCaC2O4)≈0.19，Q＝eq \f(c2H＋·cSO\\al(2－,4),cH2C2O4)＝eq \f(2.02×1.0,0.5)＝8>K，所以在“浸取”时，上述平衡逆向移动，得到CaSO4而不是CaC2O4
5．钨是熔点最高的金属，是重要的战略物资。自然界中黑钨矿的主要成分是FeWO4、MnWO4，还含有少量Si、P、As的化合物。由黑钨矿制备WO3的工艺流程如下：
浸出液中的溶质有Na2WO4、Na2SiO3、Na3PO4、Na3AsO4，加入MgSO4、H2SO4将溶液的pH调至9时，溶液中eq \f(cPO\\al(3－,4),cAsO\\al(3－,4))＝____。(已知Ksp[Mg3(PO4)2]＝2.0×10－24、Ksp[Mg3(AsO4)2]＝2.0×10－20)
答案 10－2
解析 已知Ksp[Mg3(PO4)2]＝c3(Mg2＋)·c2(POeq \\al(3－,4))＝2.0×10－24、Ksp[Mg3(AsO4)2]＝c3(Mg2＋)·
c2(AsOeq \\al(3－,4))＝2.0×10－20，将溶液的pH调至9时，溶液中eq \f(cPO\\al(3－,4),cAsO\\al(3－,4))＝eq \f(\r(\f(Ksp[Mg3PO42],c3Mg2＋)),\r(\f(Ksp[Mg3AsO42],c3Mg2＋)))＝eq \r(\f(2.0×10－24,2.0×10－20))＝10－2。
专题强化练
1．已知常温下，Na2CO3溶液的水解常数Kh＝2×10－4，则当溶液中c(HCOeq \\al(－,3))∶c(COeq \\al(2－,3))＝2∶1时，试求该溶液的pH＝________。
答案 10
解析 Kh＝eq \f(cHCO\\al(－,3)·cOH－,cCO\\al(2－,3))＝2×10－4，又c(HCOeq \\al(－,3))∶c(COeq \\al(2－,3))＝2∶1，则c(OH－)＝10－4 ml·L－1，结合Kw＝1.0×10－14，可得c(H＋)＝10－10 ml·L－1。
2．已知：常温下，Ka1(H2CrO4)＝0.18，Ka2(H2CrO4)＝3.2×10－7。试推测常温下，KHCrO4溶液呈______(填“酸性”“碱性”或“中性”)，其原因是_______________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________(用必要的文字说明)。
答案 酸性 KHCrO4在溶液中可发生水解，其水解常数Kh＝eq \f(Kw,Ka1)＝eq \f(10－14,0.18)≈5.56×10－14，KHCrO4在溶液中也可以发生电离，Ka2(H2CrO4)＝3.2×10－7＞Kh，即HCrOeq \\al(－,4)的水解程度小于其电离程度，溶液呈酸性
3．常温下，用NaOH溶液吸收SO2得到pH＝9的Na2SO3溶液，吸收过程中水的电离平衡________(填“向左”“向右”或“不”)移动。试计算所得溶液中eq \f(cSO\\al(2－,3),cHSO\\al(－,3))＝__________。(常温下，H2SO3的电离常数Ka1＝1.0×10－2，Ka2＝6.0×10－8)
答案 向右 60
解析 NaOH电离出的OH－抑制水的电离，Na2SO3电离出的SOeq \\al(2－,3)因水解而促进水的电离。Kh(SOeq \\al(2－,3))＝eq \f(cHSO\\al(－,3)·cOH－,cSO\\al(2－,3))＝eq \f(Kw,Ka2)＝eq \f(10－14,6.0×10－8)，所以eq \f(cSO\\al(2－,3),cHSO\\al(－,3))＝eq \f(10－5,\f(10－14,6.0×10－8))＝60。
4．磷酸是三元弱酸，常温下三级电离常数分别是Ka1＝7.1×10－3、Ka2＝6.2×10－8、Ka3＝4.5×
10－13。
常温下同浓度①Na3PO4、②Na2HPO4、③NaH2PO4的pH由小到大的顺序是__________(填序号)；常温下，Na2HPO4的水溶液呈__________(填“酸”“碱”或“中”)性，用Ka与Kh的相对大小，说明判断理由：__________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 ③＜②＜① 碱 溶液中HPOeq \\al(2－,4)的Ka3＜Kh，HPOeq \\al(2－,4)的水解程度大于其电离程度，Na2HPO4溶液呈碱性
解析 磷酸是三元弱酸，磷酸钠在溶液中分步水解，一级水解抑制二级水解，一级和二级水解抑制三级水解。酸根离子的水解程度越大，溶液的碱性越强，pH越大，则三种盐溶液中酸根离子水解程度由小到大的顺序为③＜②＜①，则溶液pH由小到大的顺序为③＜②＜①；Na2HPO4的水解常数Kh＝eq \f(cH2PO\\al(－,4)·cOH－,cHPO\\al(2－,4))＝eq \f(Kw,Ka2)＝eq \f(1.0×10－14,6.2×10－8)≈1.61×10－7＞Ka3＝4.5×10－13，HPOeq \\al(2－,4)的水解程度大于其电离程度，Na2HPO4溶液呈碱性。
5．Zn2＋(aq)＋H2S(aq)ZnS(s)＋2H＋(aq)的平衡常数K＝________。[已知：常温下，Ksp(ZnS)＝3.0×10－25，H2S的电离常数Ka1＝9.0×10－8、Ka2＝1.0×10－15]
答案 300
解析 平衡常数K＝eq \f(c2H＋,cZn2＋·cH2S)＝eq \f(c2H＋·cS2－,cZn2＋·cS2－·cH2S)＝eq \f(Ka1·Ka2,KspZnS)＝eq \f(9.0×10－8×1.0×10－15,3.0×10－25)＝300。
6．从废旧LiFePO4电极中可回收锂元素。用硝酸充分溶浸废旧LiFePO4电极，测得浸取液中c(Li＋)＝4 ml·L－1，加入等体积的碳酸钠溶液将Li＋转化为Li2CO3沉淀，若沉淀中的锂元素占浸取液中锂元素总量的90%，则加入碳酸钠溶液的浓度为________ ml·L－1。[已知Ksp(Li2CO3)＝1.6×10－3，假设反应后溶液体积为反应前两溶液之和]
答案 1.88
解析 浸取液中c(Li＋)＝4 ml·L－1，加入等体积的碳酸钠溶液将Li＋转化为Li2CO3沉淀，若沉淀中的锂元素占浸取液中锂元素总量的90%，设浸取液的体积为V L，则可知沉淀后的c(Li＋)＝eq \f(41－90%V,2V) ml·L－1＝0.2 ml·L－1，Ksp(Li2CO3)＝c2(Li＋)·c(COeq \\al(2－,3))＝1.6×10－3，则0.2×0.2×c(COeq \\al(2－,3))＝1.6×10－3，故剩余c(COeq \\al(2－,3))＝0.04 ml·L－1，沉淀的c(COeq \\al(2－,3))＝eq \f(4×90%V,2V)×
eq \f(1,2) ml·L－1＝0.9 ml·L－1，总c(COeq \\al(2－,3))＝0.94 ml·L－1，由于此时体积为原体积的2倍，故加入碳酸钠溶液的浓度为1.88 ml·L－1。
7．常温下，用0.100 0 ml·L－1的NaOH溶液滴定某浓度的二元弱酸(H2X)溶液，所得溶液中各种含X的微粒的物质的量分数(δ)与pH的变化曲线如图所示。
则：H2X的电离常数Ka1＝__________，X2－的水解常数Kh＝__________。
答案 10－1.2 10－9.8
解析 H2X的电离常数Ka1＝eq \f(cHX－·cH＋,cH2X)，pH＝1.2时，c(H2X)＝c(HX－)，代入计算，可得Ka1＝10－1.2；X2－的水解常数Kh＝eq \f(cHX－·cOH－,cX2－)，pH＝4.2时，c(X2－)＝c(HX－)，代入计算，可得Kh＝104.2－14＝10－9.8。
8．镍、钴及其化合物在工业上有广泛的应用。工业上用红土镍矿(主要成分为NiO，含CO、FeO、Fe2O3、Al2O3、MgO、CaO和SiO2)制备NiSO4·6H2O和钴的工艺流程如图所示。
滤渣3的成分为MgF2和CaF2。若滤液1中c(Ca2＋)＝1.0×10－3 ml·L－1，当滤液2中c(Mg2＋)＝1.5×10－6 ml·L－1时，除钙率为________(忽略沉淀前后溶液体积变化)。[已知：Ksp(CaF2)＝1.5×10－10、Ksp(MgF2)＝7.5×10－11]
答案 99.7%
解析 当滤液2中c(Mg2＋)＝1.5×10－6 ml·L－1时，c2(F－)＝eq \f(KspMgF2,cMg2＋)＝eq \f(7.5×10－11,1.5×10－6) ml2·L－2＝5×10－5 ml2·L－2，此时溶液中c(Ca2＋)＝eq \f(KspCaF2,c2F－)＝eq \f(1.5×10－10,5×10－5) ml·L－1＝3×10－6 ml·L－1，除钙率为eq \f(1.0×10－3－3×10－6,1.0×10－3)×100%＝99.7%。
9．目前市面上的新能源汽车部分采用的是磷酸铁锂电池，其电极材料以硫铁矿(主要成分为FeS2，含少量Al2O3、SiO2和Fe3O4)为原料制备，工业流程如图所示。
已知几种金属离子沉淀的pH如表所示：
为了使Al3＋完全沉淀，加入FeO调节pH最低为5.2(分析化学认为当溶液中离子浓度小于1×10－5 ml·L－1时，该离子完全沉淀)，计算Ksp[Al(OH)3]＝________。
答案 10－31.4
解析 为了使Al3＋完全沉淀，加入FeO调节pH最低为5.2，则氢氧根离子浓度为c(OH－)＝105.2－14 ml·L－1＝10－8.8 ml·L－1，故Ksp[Al(OH)3]＝10－5×(10－8.8)3＝10－31.4。
10．五氧化二钒(V2O5)广泛用于冶金、化工等行业，用作合金添加剂、生产硫酸或石油精炼用的催化剂等。从废钒催化剂(含有K2SO4、V2O5、V2O4、SiO2、Fe2O3、NiO等)中回收钒，既能避免污染环境，又能节约宝贵的资源，回收工艺流程如图：
加入H2O2的目的是将过量的Fe2＋转化为Fe3＋。“氧化1”后，溶液中的金属阳离子主要有Fe3＋、Ni2＋、VO2＋，调节pH使离子沉淀，若溶液中c(Ni2＋)＝0.2 ml·L－1，则调节溶液的pH最小值为__________可使Fe3＋沉淀完全(离子浓度≤1.0×10－5 ml·L－1时沉淀完全)，此时________(填“有”或“无”)Ni(OH)2沉淀生成。{假设溶液体积不变，lg 6≈0.8，Ksp[Fe(OH)3]＝2.16×10－39，Ksp[Ni(OH)2]＝2×10－15}
答案 2.8 无
解析 当c(Fe3＋)＝1.0×10－5 ml·L－1时，根据Ksp的公式可知，溶液中的c3(OH－)＝eq \f(Ksp[FeOH3],cFe3＋)＝eq \f(2.16×10－39,1.0×10－5) ml3·L－3＝2.16×10－34 ml3·L－3，c(OH－)＝6×10－12 ml·L－1，计算可得pH≈2.8，Q[Ni(OH)2]＝c(Ni2＋)·c2(OH－)＝0.2×(6.0×10－12)2＝7.2×10－24，因为Q[Ni(OH)2]＜Ksp[Ni(OH)2]，所以无Ni(OH)2沉淀生成。电解质
碳酸
亚硫酸
电离常数
Ka1＝4.30×10－7
Ka2＝5.61×10－11
Ka1＝1.00×10－2
Ka2＝1.02×10－7
金属氢氧化物
Fe(OH)3
Fe(OH)2
Al(OH)3
开始沉淀的pH
2.3
7.5
4.0
完全沉淀的pH
4.1
9.7
5.2