苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精品随堂练习题

2023年苏科版数学八年级上册

《2.5 等腰三角形的轴对称性》同步练习

一              、选择题

1.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为(　　)

A.17cm         B.15cm         C.13cm         D.13cm或17cm

2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(    )

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(    )

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

4.如果等腰三角形的一个底角为α，那么(      )

A.α不大于45°                  B.0°＜α＜90°                 

C.α不大于90°                  D.45°＜α＜90°

5.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝(　　)

A.10°       B.15°       C.20°       D.25°

6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为(    )

A.30°                        B.40°                            C.50°                           D.60°

7.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(     )

A.102°         B.100°        C.88°          D.92°

8.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(       )

A.48°                         B.36°                         C.30°                          D.24°

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A.40°       B.36°     C.30°       D.25°

10.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.

下列结论：

①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.

其中，正确的有(　　)

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

二              、填空题

11.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为      .

12.如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm.

13.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是       .

14.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝24，AC＝36，则△AMN周长是   .

15.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝      度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝      cm.

16.如图，在△ABC中(AB＜BC)，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为         .

三              、解答题

17.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.

求证：BD＝CE.

18.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.

20.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF.

21.如图，已知C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC.连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明.

22.如图，E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝900，设AD＝x，BC＝y，且(x﹣3)2＋|y﹣4|＝0；

(1)求AD和BC的长；

(2)认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；

(3)能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

23.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F.

(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由；

(2)如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由.

答案

1.A.

2.D

3.B

4.B

5.C.

6.B

7.D

8.A

9.B.

10.D.

11.答案为：3cm.

12.答案是：8.

13.答案为：23cm或19cm

14.答案为：60.

15.答案为：115，19.

16.答案为：1.5.

17.证明：过A作AF⊥BC于F，

∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，

∴BF＝CF，DF＝EF，

∴BF﹣DF＝CF﹣EF，

∴BD＝CE.

18.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，

∵AB＝AD，在三角形ABD中，

∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×＝77°，

又∵AD＝DC，

在三角形ADC中，

∴∠C＝77°×＝38.5°.

19.解：EF⊥BC，理由为：

证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠EFA，

∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA，

∴∠EFA＝∠BAD，

∴EF∥AD，

∵AD⊥BC，

∴EF⊥BC，

则EF与BC的位置关系是垂直.

20.证明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，

在△ADF和△BDE中

∴△ADF≌△BDE(ASA)，

∴BE＝AF.

21.解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，

∵AD∥BE，

∴∠A＝∠B，

在△ADC和△BCE中，

，

∴△ADC≌△CBE，

∴∠DCF＝∠BEC，CD＝CE，

∵CD＝CE，

∴∠CDF＝∠CED，又∠BFE＝∠CDF＋∠DCF，∠BEF＝∠BEC＋∠CED，

∴∠BFE＝∠BEF，

∴BF＝BE，即△BEF为等腰三角形.

22.解：(1)∵AD＝x，BC＝y，且(x﹣3)2＋|y﹣4|＝0，

∴AD＝3，BC＝4；
(2)AD∥BC．理由是：
∵在△AEB中，∠AEB＝90°，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°，

又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAB＋∠ABC＝180°

∴AD∥BC；
(3)能．如图，延长AE、BC交于点F

可证明△ADE≌△FCE 得：CF＝AD＝3

∴BF＝BC＋CF＝4＋3＝7

再证明△ABE≌△FBE

∴AB＝BF＝7.

23.解：(1)BF＝AC，理由是：

如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB＝∠AEF＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠DAC＝∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF(AAS)，

∴BF＝AC；

(2)NE＝AC，理由是：

如图2，由折叠得：MD＝DC，

∵DE∥AM，

∴AE＝EC，

∵BE⊥AC，

∴AB＝BC，

∴∠ABE＝∠CBE，

由(1)得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF＝∠MAD，

∵∠DBA＝∠BAD＝45°，

∴∠DBA﹣∠DBF＝∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE＝∠BAN，

∵∠ANE＝∠ABE＋∠BAN＝2∠ABE，

∠NAE＝2∠NAD＝2∠CBE，

∴∠ANE＝∠NAE＝45°，

∴AE＝EN，

∴EN＝AC.