苏科版九年级上册1.1 一元二次方程精品课后作业题

2023年苏科版数学九年级上册

《1.1 一元二次方程》同步练习

一              、选择题

1.下列方程中，是一元二次方程的是(　　)

A.5x+3=0      B.x2﹣x(x+1)=0      C.4x2=9      D.x2﹣x3+4=0

2.已知关于的方程：

(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0.

一元二次方程的个数为(       )个

A.1          B.2           C.3          D.4

3.已知(m﹣2)xn﹣3nx＋2＝0是关于x的一元二次方程，则(　　)

A.m≠0，n＝2    B.m≠2，n＝2    C.m≠0，n＝3    D.m≠2，n≠0

4.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)

A.4，0，81     B.﹣4，0，81    C.4，0，﹣81    D.﹣4，0，﹣81

5.方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为(    )

A.3                       B.﹣                         C.                        D.﹣9

6.把方程(x﹣)(x+)+(2x﹣1)2=0化为一元二次方程的一般形式是(      )

A.5x2﹣4x﹣4=0                   B.x2﹣5=0                   C.5x2﹣2x+1=0                     D.5x2﹣4x+6=0

7.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　)

A.8      B.9      C.﹣2      D.﹣1

8.若x2＋4x﹣4＝0，则3(x﹣2)2﹣6(x＋1)(x﹣1)的值为(　　)

A.﹣6           B.6            C.18            D.30

9.已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是(　　)

A.x2﹣1＝0      B.x(x＋1)＝0      C.x2﹣x＝0      D.x2＝x＋1

10.已知x＝2是一元二次方程(m﹣2)x2＋4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为(　　)

A.2      B.0或2      C.0或4      D.0

二              、填空题

11.当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程.

12.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______.

13.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.

14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为             ，其中二次项系数是     ，一次项系数是     ，常数项是      .

15.已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝　 　.

16.若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______.

三              、解答题

17.已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2=0.

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？

18.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

19.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：

在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学.

20.已知x＝1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根.求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式.

21.有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm.若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．

22.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.

答案

1.C.

2.B

3.B.

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B.

10.C.

11.答案为：≠2

12.答案为：k≠3.

13.答案为：2.

14.答案为：x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1

15.答案为：2.

16.答案为：1；

17.解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)=0且m＋3≠0，

所以m－3=0，即m=3.

(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.

18.解：(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6,

3x2﹣9x+2x﹣6=2x﹣6,

3x2﹣9x=0,

所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0.

19.解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得

x(x－1)=870.

将方程化成一般形式为x2－x－870=0.

20.解：∵x＝1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根，

∴m+1﹣m2﹣2m﹣1＝0，

∴m2+m＝0，解得m＝0或﹣1，

∵m+1≠0，

∴m≠﹣1，

∴m＝0，

∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1＝0.

21.解：x(4x﹣1)＝30，是一元二次方程，

一般形式为2x2﹣x﹣30＝0，

二次项系数为2，一次项系数为﹣，常数项为﹣30.

22.解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0.

(2)x(x－1)=15.一般形式为x2－x－15=0或x2－x－30=0.