河北省沧州市盐山县第六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

河北省2023—2024学年九年级第一次学情评估

数学试卷（人教版）

本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题。

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（    ）

A．－2 B．2 C．0 D．－2或2

2．把方程化成的形式，则a、b的值分别是（    ）

A．2，9 B．2，7 C．－2，9 D．－2，7

3．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2023年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2025年退耕还林的面积为（    ）

A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷

4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（    ）

A． B． C． D．

7．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（    ）

A．35 B．53 C．62 D．35或53

8．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

9．若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（    ）

A． B． C． D．

10．已知二次函数（m为实数，且），当0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）

A． B． C． D．

12．若点是抛物线上的两点，则、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

13．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的根是（    ）

A． B． C． D．

15．无论m为任何实数，二次函数的图象一定过的点是（    ）

A． B． C． D．

16．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（    ）

A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上。

二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分）

17．小刚在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则c=______，原方程的根的情况是____________

18．将二次函数的图象先向右半移a个单位，再同下半移2a个单位．

（1）若平移后的二次函数图象经过点，则a=______

（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为______

19．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表所示．已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．

（1）y与x的函数解析式为____________

（2）日销售的最大利润为____________元

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．

（1）若“□”表示常数－7，请你用配方法解方程：；

（2）若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，求“□”的最大值．

21．（本小题满分8分）

已知关于x的一元二次方程：．

（1）当时，解方程；

（2）若的一个解是，求k的值；

（3）若抛物线与x轴无交点，请确定k的取值范围．

22．（本小题满分9分）

当嘉淇用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的：

原方程可以化简为，第一步

方程两边同时除以，得，第二步

系数化为1，得．第三步

（1）嘉淇的解法是错误的，她从第______步开始出现了错误；

（2）请用嘉淇的方法完成这个方程的正确解题过程．

23．（本小题满分9分）

如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为______米；

（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．

24．（本小题满分10分）

如图，点A，B在函数的图象上．已知A，B的横坐标分别为－2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA，OB

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求的面积；

（3）若函数的图象上存在点P，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有______个．

25．（本小题满分10分）

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式；

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）

（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应从第一落地点C再向前跑多少米？（取）

26．（本小题满分12分）

已知：抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．直线与抛物线交于E、F两点．

（1）若，求a的值；

（2）若抛物线的对称轴为；

①求的面积；

②当6时，求函数最大值与最小值的差；

（3）当时，若抛物线的最高点到直线的距离为1，请求出a的值．

河北省2023—2024学年九年级第一次学情评估

数学答案（人教版）

1－6ACCCCA  7－12DAABBC  13－16DDDD

17．5；没有实数根

18．（1）3或1    （2）2

19．（1）    （2）2450

20．（1）解：，

，

，

解得

（2）解：设□中为m，，，

，解得，

∴□的最大值为9

21．（1）解：将代入

则方程为，，，

，，

故方程的解为，

（2）解：将代入得：

，∴得分

（3）解：由可知，∴

∵令△＜0，则原方程无解，∴，∴，即2时，抛物线与x轴无交点．

22．（1）二；

（2）解：正确的解答过程如下：

，，，，则或，

解得：，

23．（1）；

（2）解：由题意可得：，解得：，

∴当时，，不符合题意舍去，当时，，满足题意，

答：此时花圃的长为9米，宽为5米

24．（1）解：∵A，B是抛物线上的两点，

∴当时，；当时，

∴点A的坐标为，点B的坐标为

设直线AB的解析式为，把A，B点坐标代入得，解得，

所以，直线AB的解析式为：

（2）解：对于直线AB：，当时，

，∴

（3）4

25．（1）解：如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为．

由已知：当时．

即，∴

∴表达式为（或）

（2）解：令，

．，（舍去）．

∴足球第一次落地距守门员约13米：

（3）解：如图，第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意：（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）

∴，解得，.

∴（米）

答：他应再向前跑10米.

26.（1）解：设点E、F的横坐标分别为，

∵直线，与抛物线交于E、F两点，

∴当时，，即，

∴是方程的两个根，∴，

，，∵，

，即，

，解得：，

∴a的值为或

（2）解：如图，①∵抛物线的对称轴为，，解得

∴抛物线解析式为，当时，，解得：，，

∵点A在点B的左侧，

，，

，当时，，抛物线与y轴交于点C，

，，

②，∴抛物线的开口向下，∵对称轴为，

∴时有最大值，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

，∴时，有最大值为，时有最小值为，∴当时，最大值与最小值的差为

（3）解：∵当时，若抛物线有最高点，，若对称轴，即时，最高点为抛物线顶点，∴最高点纵坐标为，：∵直线与抛物线有两个交点，∴最高点纵坐标大于6，

解得：，∴若对称轴，即时，时为最高点。

，解得：（舍去），（舍去），

综上所述：a的值为