山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题

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保密★启用前2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数  学2023.10本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知等差数列的公差不为0，若，，成等比数列，则这个等比数列的公比是（    ）A． B． C．2 D．43．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件4．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（    ）图1       图2A． B． C． D．5．某地投资亿元进行基础建设，年后产生的社会经济效益为亿元，若该地投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的16倍，则（    ）A．4 B．8 C．12 D．166．若，是函数（，）的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则关于的不等式的解集为（    ）A．  B． C． D．7．设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知实数满足，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数为奇函数，则（    ）A．  B．的定义域为C．的值域是  D．在上是增函数10．已知两个平面，，及两条直线，，则下列命题正确的是（    ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，是异面直线，，，，，则11．已知数列满足，则（    ）A．  B．的前项和为C．的前100项和为 D．的前20项和为28412．已知函数，（其中）．对于不相等的实数，，设，，则（    ）A．对于任意不相等的实数，，都有B．对于任意的及任意不相等的实数，，都有C．对于任意的，一定存在不相等的实数，，使得D．若存在不相等的实数，，使得，则的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数则__________．14．如图，在正四棱台中，已知，，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为__________．15．已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，，恒有，则必为__________函数（用“偶、奇、非奇非偶”填空）；若，则__________．16．在正四面体中，以为直径作球，点在球与的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥的体积的最小值为时，该正四面体外接球的体积为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵．17．（10分）如图，三棱柱中，，底面，，．（1）求点到平面的距离；（2）若直线与距离为4，求与平面所成角的正弦值．18．（12分）已知数列满足，（其中，）．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，，且，求数列的前项和为．19．（12分）经研究发现所有的一元三次函数的图象都有对称中心，设是一元三次函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数根，则称为一元三次函数的图象的对称中心．根据以上信息和相关知识解答下列问题：已知函数．（1）求函数图象的对称中心和的值；（2）若，解关于的不等式．20．（12分）如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列．（ⅰ）求；（ⅱ）求的值．22．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）若过点的切线分别交轴和轴于，两点，为坐标原点，记的面积为，求最小值；（3）设函数，且不等式对任意恒成立，求实数的值．  高三数学试题参考答案2023.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5CBACC 6-8DBC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AC 10．ABD 11．ABD 12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15．奇  （第一空2分，第二空3分） 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）如图，因为底面，面，所以，又，，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面，过作交于，又平面平面，平面，所以平面，则的长为点到平面的距离．在中，，，则．所以点到平面的距离为2．（2）连结因为，，，所以，所以，过作，交于，则为中点，由直线与距离为4，所以，因为，所以，又点到平面距离也为2，设与平面所成角为，则．18．（12分）解：（1）由得，，所以，数列是以为公比的等比数列．（2）由，得，数列是以2为公比的等比数列，又因为，所以，，，所以，，，所以，．19．（12分）解：（1），，令可得，因为为三次函数，所以图象的对称中心为，故，设，则，所以，故．（2）不等式化为：，且，即：．①当时，解得，②当时，不等式的解集为，③当时，解得；综上所述，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．20．（12分）解：（1）证明：因为四边形和都是直角梯形，所以，，，且，所以，平面，因为平面，所以平面平面．（2）过点、分别作直线、的垂线、垂足为、．由已知和平面几何知识易知，，，则四边形和四边形是矩形，所以在和中，，假设在上存在点，使得二面角的大小为．由（1）知平面，则是二面角的平面角，所以，所以是正三角形．取的中点，则，又平面，所以平面，过点作平行线，则以点为原点，，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，则，则，，设平面的法向量为，由，得，取，又平面的法向量，所以，整理化简的，解得或（舍去）．所以存在点，使得二面角的大小为，且．21．（12分）解：（1）设数列的公差为，由题意知，，解得，所以，因为数列的前项和为，且满足，当时，，当时，，经验证当时，也满足上式，综上得，．（2）（ⅰ）在和之间插入个数，，，因为，，，…，成等差数列，设公差为，，则．（ⅱ）设，则，设，即．所以，．22．（12分）解：（1）函数的定义域为，，令得，，由得，；由得，，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．列表得：0极小值所以当时的极小值为，无极大值．函数在上单调递减，在上单调递增．（2）由题意得，，，所以，故切线的方程为：，所以，，，令，，所以，令，，列表得，0极小值所以当时，，此时．（3）由条件得，，令，，，则不等式对任意恒成立可转化为对任意恒成立，又，当时，恒成立，所以函数在上单调递减，又不符合题意，故舍去，当时，令，解得，①当时，，此时恒成立，所以函数在上单调递增，但是，不符合题意，故舍去，②当且时，由（1）知，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，则，即，，④构造函数，，则，所以在上单调递增，在上单调递减，故，即，，⑤由④⑤得，即，解得．