江西省南昌高新区第一教育集团2023-2024学年 七年级上学期第一次随堂检测数学试卷（月考）

2023-2024南昌高新区第一教育集团七年级第一次随堂检测

（总分：120分）

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．﹣||的倒数是（ ）

A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D．

2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ）

A． B． C． D．

3．小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是(　 　)

A．－2 B．2 C．－6 D．6

4．下列各有理数：，1，8.6，，0，，，，，中（    ）

A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数

5．已知，，且，则的值是（    ）

A．-8 B．-2 C．-2或-8 D．2或-8

6．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是         ．

8．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝           ．

9．把写成省略加号和括号的形式为        ．

10．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是        ．

11．规定图形表示运算，图形  表示运算．则          ．

12．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，以此类推，则          ．

三、计算题（每小题6分，共30分）

13．计算：(1)            (2)

14．（1）（﹣+﹣）×（﹣48）        （2）

15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣1|＝2，求+（a+b）x﹣|x|的值．

16．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用下列方法解答了这个问题．

小明的解答：原式的倒数为，所以．

(1)请你判断小明的解答是否正确，若正确，请你运用小明的解法解答下面的问题；若不正确，请说明理由．

(2)计算：．

17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，

(1)接力中，计算错误的学生是___________；

(2)请给出正确的计算过程．

四．解答题（每小题8分，共24分）

18．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；

（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；

（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数。

19．某出租车司机一天下午从公司出发，在东西向的人民公路上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：－3，＋9，－5，＋4，－8，＋6，－2，－6，－4，＋10．

(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车司机在公司的什么方向，距离公司多少千米？

(2)若出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3km收费8元，超过3km部分每千米价格为1.5元，求该驾驶员一个下午的营业额是多少？

20．“十一”黄金周期间，某旅游景点人数大幅度增加，月日旅游人数为千人在天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

(1)“十一”黄金周期间，该景点旅游人数最多和最少分别是哪一天？游园人数分别为多少？

(2)如果旅游门票是元张，请计算出“十一”黄金周期间，该景点门票总收入（万元）．

五．综合题（每小题9分，共18分）

21．请利用绝对值的性质，解决下面问题：

(1)已知，是有理数，当时，则_______；当时，则_______．

(2)已知，，是有理数，当时，求的值．

22．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：；，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如：，因为，恰好是这个集合的元素所以是条件集合：例如；，因为，8恰好是这个集合的元素，所以是条件集合．

(1)请通过计算判断集合是否是条件集合？

(2)请通过计算判断集合是否是条件集合？

(3)若集合是条件集合，求的值．

六．探究题（12分）

23．已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是d=|a-b|.

(1)数轴上有理数x与有理数－2所对应两点之间的距离可以表示为______；

(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离；

若|x+6|= |x -2|，则x=______；

(3)若a=1，b=-2，将数轴折叠，使得A点与﹣7表示的点重合，则B点与数______表示的点P重合；

(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：_____， N：_______；

(5)在题(3)的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，请写出移动方案.