安徽省芜湖市部分学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期九年级期中教学质量检测

数学试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。

1.实数的绝对值是（    ）

A. B. C.5 D.

2.计算结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.2022年安徽省经济总量迈上45000亿元新台阶，其中45000亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（    ）

A. B. C. D.

5.将一块等边三角形蛋糕切三次，最多能分成的块数为（    ）

A.3 B.5 C.7 D.9

6.下列因式分解中，正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7.某中学开展校徽设计评比.七、八年级分别设计了1个作品，九年级共设计了2个作品.如果不考虑其他因素，从这四个作品中随机选取两个供全校投票选择，则选中的2个作品来自不同年级的概率为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，点，，均在上，若，，则（    ）

A. B. C. D.

9.在平面直角坐标系中，已知为常数，，，则关于的一次函数与的图像可能是（    ）

A. B. C. D.

10.，分别是正方形的两边，的中点，，相交于，，分别是，的中点，连接，.则下列结论错误的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.的立方根是________.

12.命题“如果，那么”的逆命题为________.

13.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则________.

14.已知关于的二次函数（，为常数，且，）的图象与轴交于，两点.请完成下列问题：

（1）线段的长为________；

（2）若该二次函数的图象的顶点为，且与轴的正半轴交于点.当时，的值为________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：.

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.已知是格点的一部分，且是轴对称图形.

（1）在图中画出；

（2）将绕点逆时针旋转，得到，画出.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某地新开发风景区2月份的游客人数比1月份增加60%，3月份的游客人数比2月份减少了10%.

（1）设该风景区1月份的游客人数为万人，请用含的代数式填表：

（2）求该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率.

18.观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：________；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，山的南北两面分别有两条索道和，索道的底端与山脚的距离为400米.在和处分别测得山顶的仰角，，在山的另一面处测得山顶的仰角.分别求两条索道和的长.（参考数据：，，，）

20.如图，为半圆的直径，四边形为平行四边形，为的中点，平分，交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

六、（本题满分12分）

21.某工厂有甲、乙两个分厂，其中甲分厂有240名青工，乙分厂有180名青工.在全厂这420名青工中开展了劳动技能大赛，并按统一标准将比赛成绩从小到大分成A，B，C，D，E五个等级.两个分厂名自随机抽取了20名青工的成绩，分别绘制了如下两种不完整的统计图.

（1）补全甲分厂的条形统计图，并求出乙分厂的扇形统计图中B等级对应的扇形圆心角的度数；

（2）求出甲、乙两分厂抽取的20名青工成绩的中位数分別属于哪个等级？

（3）如果D，E等级的成绩为优秀，请估计该厂甲、乙两个分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率以及全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率.（结果精确到）

七、（本题满分12分）

22.某水果店一种水果的日销售量（千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表.

（1）求这种水果日销售量与销售价格之间的函数关系式；

（2）若将这种水果每千克的价格限定在6元~12元的范围，求这种水果日销售量的范围；

（3）已知这种水果购进的价格为4元/千克，求这种水果在日销售量不超过10千克的条件下可获得的最大毛利润.（假设：毛利润=销售额-购进成本）

八、（本题满分14分）

23.在和中，，，，连接.

         图1                 图2

（1）如图1，若点在边上，，相交于点.

①求证：；

②若，，，求的长.

（2）如图2，若，为的中点，连接，求证：.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

9.D 当时，即，，即；当时，即，，即.四个选项逐一讨论，只有D.

10.C 易证，，，即A正确；如图，分别延长，相交于，易证，，，为直角三角形斜边上的中线，，即正确；如图，连接并延长交于，连接，易证，，分别是，的中点，，，，，即D正确；易证，，，，C错误.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.

12.如果，那么

13.6易得一次函数的图象与轴交于，作轴于，轴于，，，即，反比例函数的图象经过和两点，，解得，，则.

14.（1）（2）

14.（1）当时，，解得，，；

（2）由（1）知，点的坐标为，即，.当时，，点的坐标为.由题意知，且，得，又，整理得，解得或（舍去）.（5分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式    （6分）

.    （8分）

16.解：

（1）如图；    （4分）

（2）如图.    （8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：

（1），；    （4分）

（2）设该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率为，

由题意得，

解得，（不合题意，舍去），

答：该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率为.    （8分）

18.解：

（1）；    （3分）

（2）；    （6分）

证明：等式左边，

等式右边，

等式左边等式右边，

即.    （8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：如图，作于，设，在直角中，，

，在直角中，，

，即，

，解得（米），（4分）

，（米），（7分）

在直角中，，

，即（米），

答：两条索道和的长分别为2000米和1500米.

20.解：

（1）证明：为的中点，，平分，，

，，

，；    （5分）

（2）连接，为半圆的直径，，

，，

连接，交于.

设，则，

为的中点，垂直平分，

在直角中，，，

在直角中，，，解得，

，即，即.    （10分）

六、（本题满分12分）

21.解：（1）补全统计图（如图），；    （4分）

（2）由条形统计图得：甲分厂抽取的20名青工成绩所在等级人数从小到大依次是1，3，5，6，5，中位数是第10，11名的平均数，所以甲分厂抽取的20名青工成绩的中位数属于等级；由扇形统计图得，乙分厂抽取的20名青工成绩所在等级人数从小到大依次是2，4，9，2，3，中位数是第10，11名的平均数，所以乙分厂抽取的20名青工成绩的中位数属于等级；    （8分）

（3）估计甲分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为，乙分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为，全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为.    （12分）

七、（本题满分12分）

22.解：

（1）设销售量与销售价格之间的函数关系式为，由题意得，解得，

与之间的函数关系式为；    （4分）

（2）当时，；当时，.所以这种水果的每千克的价格限定在6元~12元的范围时，这种水果日销售量的范围为14千克~20千克；    （8分）

（3）设销售毛利润为元，，    （10分）

即，配方得，

，即，解得，结合图象知：当时，随增大而减小，

当时，取最大值，（元）.

答：在日销售量不超过10千克的条件下，销售这种水果可获得的最大毛利润为120元.    （12分）

八、（本题满分14分）

23.解：

（1）①证明：，，

，，，；    （4分）

②，，

易得，，

，，

，，，

，，，，

即；    （9分）

（2）证明：过作，与的延长线交于，

分别延长，，与相交于，

为的中点，，即，

，，，

，，，

，，即.    （14分）