河南省平顶山市汝州市部分学校2023-2024学年八年级上学期 月考数学试卷（9月份）（月考）

这是一份河南省平顶山市汝州市部分学校2023-2024学年八年级上学期 月考数学试卷（9月份）（月考），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省平顶山市汝州市部分学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有一个是正确的。​​
1．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝5：12：13
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．（3分）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为（　　）

A．15 B． C．9 D．
4．（3分）估计（2+6）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm（　　）

A．10cm B．6cm C．8cm D．无法确定
6．（3分）已知＝1﹣2a，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
7．（3分）已知x、y为实数，且．则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（3分）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）（　　）
A．6 B．2 C．12 D．9
9．（3分）如图，下列各数中，数轴上点A可能表示的是（　　）

A．8的立方根 B．
C．5的算术平方根 D．
10．（3分）已知﹣，则的解为（　　）
A． B． C． D．．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则∠DAE﹣∠BAC的度数为 　 　．

12．（3分）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝4，CD＝13，则四边形ABCD的面积等于　 　．

13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC　 　．

14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是　 　．

15．（3分）实数a，b，c在数轴上的点如图所示，化简＝　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）﹣|1﹣2|+（）﹣1+2×；
（2）（+2）（﹣2）﹣×+．
17．（9分）甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，OA＝2，AB＝3，A，C在同一数轴上，OB＝OC
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．

18．（9分）如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为15、5、3的长方体的左下端A，它到右上端C1的最短路线该怎样选择呢．请计算最短路线．

19．（9分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处
（1）请判断△ABC的形状？
（2）求修建的公路CD的长．

20．（9分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，如图，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上．经测量，AD＝24米，BD＝10米
（1）求△ABD的面积；
（2）求小路DE的长．

21．（9分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．

22．（10分）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）填空BC＝　 　；AB＝　 　；
（2）∠BCD是直角吗？如果是，请证明，如果不是请说明理由；
（3）直接写出点D到AB的距离．

23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝6m，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．


2023-2024学年河南省平顶山市汝州市部分学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有一个是正确的。​​
1．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝5：12：13
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．
【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵52+127＝132，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），即a2＝b2﹣c2，
∴b5＝a2+c2，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、设∠A＝5x°，∠C＝5x°，
3x+6x+5x＝180，
解得：x＝15，
则5x°＝75°，
△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．（3分）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用最简二次根式的概念分析得出答案．
【解答】解：①是最简二次根式；
②＝，不是最简二次根式；
③＝2；
④＝，不是最简二次根式；
最简二次根式有2个，
故选：A．
【点评】此题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．
3．（3分）如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为（　　）

A．15 B． C．9 D．
【分析】连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，根据已知和等腰三角形的性质得出AD⊥BC和CD＝8，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：如图，连接AD，DE的长即为所求，

∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝DC＝8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝，
∵S△ADC＝•AD•CD＝，
∴×15×6＝，
解得DE＝
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．
4．（3分）估计（2+6）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．
【解答】解：（2+8，
＝2+6，
＝2+，
＝2+，
∵7＜5，
∴6＜6+＜7，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．
5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm（　　）

A．10cm B．6cm C．8cm D．无法确定
【分析】先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为100cm2，
∴AB＝10，
∵△ABP为直角三角形，∠P＝90°，
∴AP＝＝＝5cm．
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及勾股定理的知识，此题难度不大．
6．（3分）已知＝1﹣2a，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
【分析】根据二次根式的性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵＝1﹣2a，
∴3a﹣1≤0，解得a≤．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
7．（3分）已知x、y为实数，且．则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x＝8，则y＝25，代入求值即可．
【解答】解：由题意，得，
解得x＝8．
所以y＝25，
所以＝＝7+5＝7．
故选：C．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8．（3分）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）（　　）
A．6 B．2 C．12 D．9
【分析】根据算术平方根得到3＜＜4，所以2＜6﹣＜3，于是可得到a＝2，b＝4﹣，然后把a与b的值代入（2a+）b中计算即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜6﹣＜3，
∵6﹣的整数部分为a，
∴a＝2，b＝6﹣，
∴（7a+）b＝（2×2+）＝（4+）＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小及平方差公式，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
9．（3分）如图，下列各数中，数轴上点A可能表示的是（　　）

A．8的立方根 B．
C．5的算术平方根 D．
【分析】根据立方根、绝对值、算术平方根的定义和实数大小的比较方法即可判断．
【解答】解：8的立方根为2，故A选项不符合题意；
，＝，所以；
因为7的算术平方根为，且，故C选项不符合题意；
，，故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴、平方根、算术平方根、实数的大小比较等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．（3分）已知﹣，则的解为（　　）
A． B． C． D．．
【分析】直接利用完全平方公式得出x+＝5，进而得出答案．
【解答】解：∵﹣，
∴（﹣）2＝3，
∴x+﹣2＝3，
∴x+＝5，
∴（+）6＝x++2＝6，
∴＝±，
∵是非负数，
∴＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式的应用，正确将已知变形是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则∠DAE﹣∠BAC的度数为 　45°　．

【分析】先作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的性质和勾股定理的逆定理，可以得到∠FAE的度数，从而可以求得∠DAE﹣∠BAC的度数．
【解答】解：连接AF，EF，
由图可得，△AFG≌△ACB，
∴∠BAC＝∠GAF，
∴∠DAE﹣∠BAC＝∠DAE﹣∠GAF＝∠FAE，
设每个小正方形网格的边长为a，
则AE＝EF＝＝a，
AF＝＝a，
∴AE2+EF8＝AF2，
∴△AEF是直角三角形，∠FAE＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAC＝45°，
故答案为：45°．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（3分）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝4，CD＝13，则四边形ABCD的面积等于　36　．

【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，
∴AC＝＝＝5，
在△ACD中，AC6+CD2＝25+144＝169＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+×6×4+．
故答案为：36．

【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．
13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC　1﹣2　．

【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．
【解答】解：AC＝＝2，
AP＝AC＝2，
4﹣2，
P点坐标2﹣2．
故答案为：7﹣2．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．
14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是　8+5　．

【分析】将n＝代入n（n+1），比较＞15还是≤15，若＞15输出结果；若≤15，再输入，直到结果大于15是输出结果即可．
【解答】解：将n＝代入n（n+1），
得（+1）＝4+，
∴将n＝2+代入n（n+1），
得（2+）（3++2＝8+5，
故答案为8+6．
【点评】本题考查了实数的运算，找出运算的公式是解题的关键．
15．（3分）实数a，b，c在数轴上的点如图所示，化简＝　0　．

【分析】根据数轴确定a、b、c的符号，根据二次根式的性质化简，计算即可．
【解答】解：由数轴可知，b＜c＜0＜a，
则a+b＜0，b﹣c＜7，
﹣|c|﹣，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是二次根式的化简、数轴与实数，掌握实数与数轴的关系、二次根式的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）﹣|1﹣2|+（）﹣1+2×；
（2）（+2）（﹣2）﹣×+．
【分析】（1）利用立方根的定义，绝对值的性质，负整数指数幂进行计算即可；
（2）利用平方差公式，二次根式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣（2﹣1）+3+
＝﹣3﹣2+1+3+
＝1﹣；
（2）原式＝3﹣4﹣+
＝﹣1．
【点评】本题考查实数的运算及平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（9分）甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，OA＝2，AB＝3，A，C在同一数轴上，OB＝OC
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．

【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；
（2）由29＝25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣的点．
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝，
∵OB＝OC，
∴OC＝．
∴点C表示的数为．
（2）如图所示：

取OB＝5，作BC⊥OB．
由勾股定理可知：OC＝＝＝．
∵OA＝OC＝．
∴点A表示的数为﹣．
【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
18．（9分）如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为15、5、3的长方体的左下端A，它到右上端C1的最短路线该怎样选择呢．请计算最短路线．

【分析】把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短．利用勾股定理求点A和点C1间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
【解答】解：因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面12＝（15+8）2+35＝409；
（2）展开前面、上面12＝（3+5）2+153＝289；
（3）展开左面、上面12＝（8+15）2+52＝449；
∵289＜409＜449，
所以最短路径长为＝17．
【点评】此题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，利用勾股定理是解题的关键，而“两点之间线段最短”是解题的依据．
19．（9分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处
（1）请判断△ABC的形状？
（2）求修建的公路CD的长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，由AC2+BC2＝AB2得到△ABC是直角三角形．
（2）利用△ABC的面积公式可得，CD•AB＝AC•BC，从而求出CD的长．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．
∵AC＝15km，BC＝20km，
152+202＝255，
∴AC2+BC2＝AB4，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝AB•CD＝，
∴CD＝＝＝12（km）．
答：修建的公路CD的长是12km．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键．
20．（9分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，如图，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上．经测量，AD＝24米，BD＝10米
（1）求△ABD的面积；
（2）求小路DE的长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理推知△ABD是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式作答；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝26米，AD＝24米，
∴AB2＝BD2+AD7，
∴∠ADB＝90°，
∴S△ABD
＝•BD•AD
＝
＝120（米2）．
答：△ABD的面积是120米7；
（2）由（1）知，∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AC比DC长12米，
∴AC＝CD+12．
由勾股定理知：CD2+AD2＝AC2，即CD2+242＝（CD+12）8．
∴CD＝18米．
∴AC＝30米
∵DE⊥AC，
∴S△ADC＝AD•CD＝，
∴DE＝＝＝（米），
答：小路DE的长为米．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理，运用等积法求垂线段的长是常用方法，属于常考题型．
21．（9分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．

【分析】直接利用已知设AE＝BF＝x寸，则AC＝（x+2）寸，进而结合勾股定理得出答案．
【解答】解：设AE＝BF＝x寸，则AC＝（x+2）寸，
∵AE2+CE2＝AC2，
∴x2+107＝（x+2）2，
解得：x＝24，
则AB＝24+24+6＝52（寸），
答：AB的长为52寸．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
22．（10分）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）填空BC＝　2　；AB＝　　；
（2）∠BCD是直角吗？如果是，请证明，如果不是请说明理由；
（3）直接写出点D到AB的距离．

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）利用勾股定理得逆定理进行求解即可；
（3）利用割补法求出△ABD的面积，再用等面积法求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，，，
故答案为：，；
（2）∠BCD是直角，证明如下：
由题意得，，
∵，
∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°，
∴∠BCD是直角；
（3）设点D到AB的距离为h，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴点D到AB的距离为．
【点评】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，分母有理化，熟知勾股定理和勾股定理得逆定理是解题的关键．
23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝6m，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．

【分析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；
（2）根据全等的条件和已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；
【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，
理由是：∵t＝1，
∴AP＝3﹣2×1＝2，AQ＝3×1＝2，
∴AP＝AQ，
∵∠A＝60°，
∴△APQ是等边三角形；

（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等，△APQ和△CPQ全等．
理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝2，
∴∠B＝30°，∠A＝60°，
当t＝1.5，此时AP＝PC时，
∵t＝4.5s，
∴AP＝CP＝1.7cm，
∵AQ＝3cm，
∴AQ＝AC．
又∵∠A＝60°，
∴△ACQ是等边三角形，
∴AQ＝CQ，
在△APQ和△CPQ中，
，
∴△APQ≌△CPQ（SSS）；
即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等；

【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/11 10:07:02；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677