【期中知识点归纳】（人教版2019）2023-2024学年高二上学期物理 选修1第二章 简谐运动 知识点归纳 试卷.zip

第二章  机械振动

重点掌握知识清单01  简谐运动的规律

1、简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

2、简谐运动的两种模型

重点掌握知识清单02 简谐运动的表达式及图象  

1、表达式

(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。

2、图象

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示。

重点掌握知识清单03  单摆及其周期公式    

1、单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。

(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。

(3)两点说明

①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。

②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。

2、周期公式T＝2π的两点说明

(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。

(2)g为当地重力加速度。

重点掌握知识清单04   受迫振动和共振     

1、简谐运动、受迫振动和共振的比较

2、对共振的理解

(1)共振曲线：如图，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。

(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

陷阱一：振动路程的计算分析模糊不清    

(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：

①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。

②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。

③振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。

(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。

【例题1】如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　)

A.从O→B→O振子做了一次全振动

B.振动周期为2 s，振幅是10 cm

C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm

D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置

【答案】C

【解析】振子从O→B→O只完成半个全振动，选项A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，选项B错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移A或B处，选项D错误。

【强化1】(2018·天津高考)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s 时位移为0.1 m，则(　　)

A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s

B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s

C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s

D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s

【答案】AD

【解析】若振幅为0.1 m，则T＝1 s，其中n＝0，1，2，…。当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ s；n＝2时，T＝ s。故A正确，B错误。若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：

第①种情况，设振动方程为x＝A sin (ωt＋φ)，t＝0时，－＝A sin φ，解得φ＝－，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即T＝1 s，其中n＝0，1，2，…，当n＝0时，T＝6 s，n＝1时，T＝ s；第②③种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第④种情况，周期一定小于2 s。故C错误，D正确。

【强化2】 (多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　)

A. s    B. s     C．1.4 s      D．1.6 s

【答案】　AC

【解析】假设弹簧振子在B、C之间振动，如图甲，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为T＝×4 s＝ s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s．如图乙，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×(0.3＋) s＝1.6 s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，A、C正确．

 陷阱二： 不能用简谐运动的表达式解决振动问题   

应用简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)解决简谐运动问题，首先要明确表达式中物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要画出其振动图像来解决有关问题。对于同一质点的振动，不同形式的简谐运动位移表达式初相位并不相同。

【例题2】(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5 sin m。比较A、B的运动，有(　　)

A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B.周期是标量，A、B周期相等，为100 s

C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D.A的相位始终超前B的相位

【答案】CD

【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，选项B错误；因TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确；Δφ＝(φA－φB)＝为定值，选项D正确。

【强化3】某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为，如图所示，则（　　）

A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同

B．简谐运动的频率为Hz

C．第3s末，弹簧振子的位移大小为A

D．第3s末至第5s末，弹簧振子的速度方向不变

【答案】BCD

【解析】A．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1s末与第5s末时虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误；B．由图像可知，周期为8s，故频率为Hz，故B正确；

C．由于周期为8s，则,将t=3s代入，可得弹簧振子的位移大小为A，故C正确；

D．第3s末至第5s末，弹簧振子向同一方向运动，速度方向不变，故D正确。

故选BCD。

 【强化4】(多选)(2015·山东)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m 。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　)

A.h＝1.7 m

B.简谐运动的周期是0.8 s

C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

【答案】AB

【解析】t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.

 陷阱三：对简谐运动的图像理解不清   

对简谐运动图像(x－t图像)的认识

(1)形状：正(余)弦曲线

(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

(3)获取信息

①任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。

②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。

③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图乙中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。

2.特别提醒　振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线。

【例题3】(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左

B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同

D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大

E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的加速度逐渐增大

【答案】ADE

【解析】由题图知，t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；由题图乙可知，弹簧振子的振动方程为x＝A sin ωt＝12sin cm，当t＝0.2 s时，x＝6 cm，即振子在O点右侧6 cm处，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子远离平衡位置运动，加速度增大，E正确。

【例题4】(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知(　　)

A．甲速度为零时，乙加速度最大

B．甲加速度为零时，乙速度最小

C．1.25～1.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小

D．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2

E．甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1

【答案】CDE

【解析】由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A错误；甲运动到平衡位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B错误；由|F|＝k|x|可知，C正确；甲做简谐运动的周期T甲＝2.0 s，乙做简谐运动的周期T乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期之比T甲∶T乙＝2∶1，根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；甲的振幅A甲＝10 cm，乙的振幅A乙＝5 cm，甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1，E正确。

【强化5】如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）

A．此振动的振幅为10cm，振动周期为0.8s

B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动

C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的动能都为零

D．在t＝0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小

【答案】C

【解析】A．此振动的振幅为5cm，振动周期为0.8s，选项A错误；

B．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动。故B错误；

C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的速度为零，则动能都为零，选项C正确；

D．在t=0.6s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误。

故选C。

【强化6】（多选）如图所示为某一质点的振动图像，，由图可知，在和两个时刻，质点振动的速度、与加速度、的关系为（       ）

A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相反 D．，方向相反

【答案】AD

【解析】AB．振动图像的斜率为振动质点的速度、斜率正负表示方向；依题意可知，此时两时刻斜率均为负，即振动质点运动方向相同；又，即t1时刻振子距平衡位置较远，则，故A正确，B错误；

CD．依题意，因，t1时刻振子受到的回复力较大，根据牛顿第二定律，则有；从题图可知，由于两时刻位移方向相反，其回复力方向相反，则其加速度方向相反，故C错误，D 正确。

故选AD。

 陷阱四：对单摆的摆长与重力加速度认识不够   

1.摆长l

①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球重心的长度：一般即l＝l′＋，l′为摆线长，D为摆球直径。

②等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sin α，这就是等效摆长。其周期T＝2π。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效 。

2.重力加速度g

若单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度变化而变化。另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值。

【例题5】(多选)图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图象如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T<4 s

B．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＝4 s

C．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＞4 s

D．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10 cm

E．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10 cm

【答案】BDE

【解析】　因为是自然脱落，橡皮泥与摆球之间无相互作用且摆长不变，则摆球仍在原范围内振动，振幅不变，周期不变，所以选项B、D、E正确。

【例题6】(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是(　　)

【答案】BDE

【解析】由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时的振动周期为在钉子左侧时振动周期的2倍，故B、D项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确．

【强化7】如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示。若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题图乙可知，该单摆恰好摆动了2.5个周期，故满足

单摆周期公式为

联立解得该单摆的等效摆长为B正确。故选B。

【强化8】（多选）如图所示，房顶上固定的一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最右端运动到最左端的时间不可能为（　　）

A．0.4πs B．0.6πs C．8πs D．1.2πs

【答案】BC

【解析】小球开始摆动的摆长为2.5m，碰到窗上沿后摆动的摆长为0.9m，在半个周期内，小球以两个摆长各摆了四分之一个周期，小球在右侧运动四分之一周期，用时为

小球在左侧运动四分之一周期，用时为

所以小球摆动的周期为0.8πs，故小球从最右端运动到最左端的可能时间为

t=0.8nπs+0.4πs，n=0，1，2…

故选BC。