【期中模拟】人教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测试卷

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第2章    一元二次函数、方程和不等式（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．若且，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B．或C． D．或4．已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　）A．1 B． C． D．5．关于x的不等式解集为，且，则实数（    ）A． B．C．或 D．或6．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥87．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（    ）（注：1里＝300步）A．里 B．里 C．里 D．里8．是不同时为0的实数，则的最大值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。9．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则10．公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，则下列不等式一定正确的是（ ）．A． B．C． D．11．已知不等式的解集为或，其中，则下列选项正确的是（    ）A． B．不等式的解集为或C． D．不等式的解集为或12．设正数满足，则（    ）A． B． C． D．的最大值为三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。13．已知，，则6x＋5y的取值范围为      ．14．若．则P，Q的大小关系          （用“”，“”，“”连接两者的大小关系）15．若且满足，则的最小值是         ．16．已知且，则的最小值为           .四、综合题：共6题，共计70分。17．（本题满分10分）解关于x的不等式.18．（本题满分12分）已知不等式的解集为条件，关于的不等式（）的解集为条件．(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）若，,（1）求证：；（2）求证：；（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.20．（本题满分12分）如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米. (1)求的值；(2)为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；(3)求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.21．（本题满分12分）某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．(1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本)22．（本题满分12分）已知a，b，c均为正实数，且满足.证明：（1）；（2）.