【期中知识点归纳】人教A版2019 2023-2024学年高一数学 必修1 第一章 集合与常用逻辑用语（知识归纳 题型突破）试卷

第一章 集合与常用逻辑用语

（知识归纳+题型突破）

1.了解集合的定义，理解元素与集合的关系．熟练掌握数集的符号，了解集合的表示方法及元素的相关性质．

2.理解集合间的基本关系．

3.理解并掌握集合的基本运算．

4.理解并掌握充分条件与必要条件.

5.理解全称量词命题与存在量词命题及其否定

1. 集合中元素的三个性质

确定性、互异性、无序性

2. 集合中元素与集合的关系

属于或不属于

若元素在集合中，记作，

若元素不在集合中，记作

3. 常用数集及其符号

4. 子集与真子集的个数

集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个

5. 集合间的基本关系：

（1）子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于

（2）真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于

（3）相等：若，，则

6. 空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

7. 集合的基本运算

8. 集合的基本运算相关结论

9. 充分条件与必要条件

10. 全称量词命题与存在量词命题

全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题

命题的否定

全称量词命题：，，否定为：，

存在量词命题：，，否定为：，

题型一 集合的概念

【例1】（1）（2023秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）（多选）已知集合，且，则实数的取值不可以为（    ）

A． B． C． D．

（2）（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（    ）

A． B． C． D．

巩固训练：

1．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）集合，若，则         

2．（2023秋·湖北·高一校联考期末）已知集合，则C集合中元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）（多选）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（    ）

A． B．0 C．1 D．5

题型二　集合间的基本关系

【例2】（1）（2023·全国·高一专题练习）集合，则的子集的个数为（    ）

A．4 B．8 C．15 D．16

（2）（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若，，，则这三个集合间的关系是（    ）

A． B． C． D．

（3）（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期末）设集合，，若，则（    ）．

A．2 B．1 C． D．

（4）（2023·全国·高一假期作业）设，，若，则实数的取值范围是（    ）

A．或 B．

C． D．

巩固训练

1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）已知集合，.则集合M，P之间的关系为（    ）

A．M=P B． C． D．

3．（2023秋·山西大同·高一山西省阳高县第一中学校校考期末）（多选）设集合，，若，则实数a的值可以是（    ）

A．0 B． C． D．2

4．（2023春·云南大理·高一统考期末）设集合，，若，则的范围是（    ）

A． B． C． D．

题型三　集合的基本运算

【例3】（1）（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

（2）（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

（3）（2023春·甘肃白银·高一校考期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

（4）（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）已知集合，，，则a的可能取值的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

（5）（2023春·江西抚州·高一江西省乐安县第二中学校考期末）已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

（6）（2023春·四川泸州·高一统考期末）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合

A． B． C． D．

（7）（2023秋·江苏·高一校联考期末），，若，且，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

（8）（2023秋·广东深圳·高一统考期末）集合，集合.

(1)当时，求，；

(2)若，求实数m的取值范围.

（9）（2023秋·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）已知非空集合，

(1)当时，求；

(2)求能使成立的的取值范围.

（10）（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）已知集合，．

(1)当时，求集合；

(2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围．

巩固训练

1．（2023秋·山东临沂·高一统考期末）集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·上海金山·高一统考期末）设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知集合，，则（    ）．

A．R B． C． D．

4．（2023春·江西宜春·高一江西省清江中学校考期末）已知集合，，若，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2023春·贵州六盘水·高一统考期末）已知集合，，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023春·陕西西安·高一陕西师大附中校考期末）设集合，则 （    ）

A． B．

C． D．

7．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）已知集合，，若，则实数m的取值范围             

8．（2023秋·湖南湘潭·高一校联考期末）设全集 ，，．

(1)若 ，求 ．

(2)若 ，求实数 的取值范围．

9．（2023秋·湖南张家界·高一统考期末）已知集合，，．

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围．

10．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知集合，，.

(1)求；

(2)若，求m的取值范围.

题型四　Venn图的实际应用

【例4】（1）（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（    ）

A． B． C． D．

（2）（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

（3）（2023秋·云南昆明·高一统考期末）图中U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

巩固训练

1．（2023春·广东汕头·高一统考期末）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A． B． C． D．

2．（2023春·江西九江·高一德安县第一中学校考期末）已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·云南玉溪·高一统考期末）（多选）能正确表示图中阴影部分的是（    ）

A．

B．

C．

D．

题型五　集合中的新定义问题

【例5】（1）（2023秋·四川成都·高一校考期末）已知且，若集合，则（    ）

A． B． C． D．

（2）（2023秋·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）整数集Z中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中．以下判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．若，则整数，属同一类

（3）（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ）

A．集合为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合为闭集合

D．若集合为闭集合，则为闭集合

巩固训练

1．（2023秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）定义且，若，则     

2．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）（多选）对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（    ）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若，则

题型六　充分条件与必要条件

【例6】（1）（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

（2）（2023春·江西·高一吉安三中校考期末）“”是“”的（     ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（3）（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）若，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（4）（2023秋·山东临沂·高一校考期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

（5）（2023秋·江西萍乡·高一统考期末）已知集合，，全集.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

（6）（2023秋·重庆·高一校联考期末）在①“是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合

(1)当时，求；

(2)若选______，求实数的取值范围.

巩固训练

1．（2023秋·安徽六安·高一金寨县青山中学校考期末）设，则的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高一假期作业）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

3．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）（多选）已知集合,若是的充分条件,则a可以是（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）（多选）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是        ．

6．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定远县第三中学校联考期末）已知集合,．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

7．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知集合，

(1)当时，求；

(2)若______，求实数的取值范围．

请从①且；②“”是“”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

题型七　全称量词与存在量词

【例7】（1）（2023秋·广西河池·高一统考期末）命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

（2）（2023秋·江西吉安·高一江西省吉水中学校考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

（3）（2023秋·高一课前预习）已知集合 ，，且．

(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．

巩固训练

1．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．（2023秋·四川泸州·高一统考期末）命题，，则是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．（2023秋·河南周口·高一周口恒大中学校考期末）已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是    .

4．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）已知命题，为假命题.

(1)求实数的取值集合；

(2)设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.