【期中模拟卷】苏教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1第二章 常用逻辑用语 单元重点综合测试卷

第二章 常用逻辑用语（单元重点综合测试）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p的否定为(　　)

A．∀n∈N，n2＞2n    B．∃n∈N，n2≤2n

C．∀n∈N，n2≤2n    D．∃n∈N，n2＝2n 

2．设a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的(　　)

A．充分条件但不是必要条件       B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)

A．充要条件                     B．充分条件但不是必要条件

C．必要条件但不是充分条件       D．既不充分也不必要条件

4．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)

A．充要条件     B．充分条件但不是必要条件

C．必要条件但不是充分条件   D．既不充分也不必要条件

5．下列命题中的假命题是(　　)

A．∀x∈R，＋1>0    B．∀x∈R，＞－x

C．∃x∈R，|x|<1    D．∃x∈R，＋1＝2

6．“命题∃x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的(　　)

A．充分条件但不是必要条件       B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

7．命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若p的否定是假命题，则实数a的取值范围为(　　)

A．{a|a<1}            B．{a|a≤1}

C．{a|a>1}            D．{a|a≥1}

8．下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)

①对于任意实数x，都有x＋2>x；

②对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立；

③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；

④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0．

A．1   B．2    C．3     D．4

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)

9．对任意实数a，b，c，下列命题中的假命题是(　　)

A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件      B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件      D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

10．下列命题的否定中是全称量词命题且为真命题的有(　　)

A．∃x∈R，x2－x＋<0             B．所有的正方形都是矩形

C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0           D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0

11．设全集为U，在下列选项中是B⊆A的充要条件的有(　　)

A．A∪B＝A     B．(∁UA)∩B＝∅

C．(∁UA)⊇(∁UB)            D．A∪(∁UB)＝U

12．不等式1≤|x|≤4成立的充分条件但不是必要条件可以为(　　)

A．[－4，－1]     B．[1，4]

C．[－4，－1]∪[1，4]    D．[－4，4]

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(本题第一空2分，第二空3分，填序号)．

(1)每一个矩形的对角线都互相平分；(2)有些集合无真子集；(3)能被8整除的数也能被2整除．

14．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_____________________．

15．已知命题p：∃x∈R，x2－x－m＝0，若p的否定为真命题，则实数m的取值范围为________．

16．线段y＝－3x＋m，x∈[－1，1]在x轴下方的一个充分条件但不是必要条件是________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：

(1)正方形的四条边相等；

(2)至少有一个正整数是偶数；

(3)正数的平方根不等于0；

(4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．

18．(本小题满分12分)

写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性．

(1)∀x∈Z，|x|∈N；

(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；

(3)∃x∈R，x＋1≤0；

(4)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0．

19．(本小题满分12分)

已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，q的否定为假命题，求实数m的取值范围．

20．(本小题满分12分)

证明：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的充要条件是△ABC为等边三角形，其中a，b，c是△ABC的三边长．

21．(本小题满分12分)

若p：－2<a<0，0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，则p是q的什么条件？

22．(本小题满分12分)

已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．

(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件，求实数a的取值范围．