【期中模拟卷】苏教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1第四章 指数与对数 单元重点综合测试卷

第四章 指数与对数（单元重点综合测试）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

1．等于(　　)

A．4   B．－4    C．±4     D．－8

【答案】B  

【解析】＝＝－4．

2．若＋有意义，则a的取值范围是(　　)

A．a≥0           B．a≥1 

C．a≥2           D．a∈R

【答案】B

【解析】∵∴a≥1．

3．方程2log3x＝的解是(　　)

A．x＝      B．x＝ 

C．x＝      D．x＝9

【答案】A

【解析】∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝．

4．化简(x<0，y<0)为(　　)

A．2x2y          B．2xy 

C．4x2y           D．－2x2y

【答案】D

【解析】＝|2x2y|＝－2x2y．

5．计算(log312－2log32)＝(　　)

A．0   B．1    C．2     D．4

【答案】B

【解析】log64＋log63＝log64＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，

∴(log312－2log32)＝1，故选B．

6．若a>0，a＝，则loga＝(　　)

A．2   B．3    C．4     D．5

【答案】B

【解析】因为a＝，a>0，所以a＝＝，

loga＝log＝3．

7．计算：－＋3log3－lg 5＋，其结果是(　　)

A．－1   B．1    C．－3     D．3

【答案】B

【解析】原式＝2×＋－lg 5＋＝＋－lg 5＋1－lg 2＝2－(lg 5＋lg 2)＝2－1＝1．

8．设a＝log36，b＝log520，则log215＝(　　)

A．    B．

C．    D．

【答案】D

【解析】a＝log36＝1＋log32，b＝log520＝1＋log54＝1＋2log52，

∴log23＝，log25＝，∴log215＝log23＋log25＝＋＝．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)

9．下列说法不正确的为(　　)

A．＝a                      B．若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1

C．＝x＋y               D．＝

【答案】ACD

【解析】A中，n为偶数时，不一定成立，故错误；

B中，a2－a＋1＝＋>0，∴(a2－a＋1)0＝1，正确；C错误；

D中，左侧为负，右侧为正，不相等，故错误．

10．下列运算错误的是(　　)

A．2log10＋log0．25＝2          B．log427·log258·log95＝

C．lg 2＋lg 50＝10               D．log(2＋)(2－)－(log2)2＝－ 

【答案】ABC

【解析】A中，原式＝log102＋log0．25＝log25＝－2，故A错误；

B中，原式＝··＝··＝，故B错误；

C中，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2．故C错误；

D中，原式＝log(2＋)－＝－1－＝－．故D正确．

11．若ab>0，则下列等式中不正确的是(　　)

A．lg(ab)＝lg a＋lg b             B．lg＝lg a－lg b

C．lg＝lg                  D．lg(ab)＝

【答案】ABD

【解析】A，B成立的条件是a>0，b>0；D成立的前提是ab≠1；C成立．

12．已知a>0，且a≠1，下列说法不正确的是(　　)

A．若M＝N，则logaM＝logaN

B．若logaM＝logaN，则M＝N

C．若logaM2＝logaN2，则M＝N

D．若M＝N，则logaM2＝logaN2

【答案】ACD

【解析】A中，当M＝N<0时无意义；B正确；C中可得M2＝N2，可能M＝－N；D中，当M＝N＝0时，不成立．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13．(log43＋log83)(log32＋log92)＝________．

【答案】

【解析】原式＝＝＝·＝．

14．已知2x＝10，则x－log25＝________．

【答案】1

【解析】由2x＝10，得x＝log210，∴x－log25＝log2＝1．

15．[(－5)4]＝________，log43·log＝________(本题第一空2分，第二空3分)．

【答案】5　

【解析】[(－5)4]＝(54)＝5，log43·log＝·＝·＝．

16．＝________(a>0，b>0)．

【答案】

【解析】＝ab－1＝．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)将下列根式化为分数指数幂的形式：

(1)(a>0)；(2)；

(3)()－(b>0)．

【解析】(1)原式＝＝＝＝a．

(2)原式＝＝＝＝＝＝x－．

(3)原式＝[(b－)]－＝b－××(－)＝b．

18．(本小题满分12分)(1)求值：－(－9．6)0－－＋(1．5)－2＋[(－5)2]；

(2)已知a＋a－＝3，求a＋a－的值．

【解析】(1)原式＝－1－－＋＋5＝－1－＋＋5＝．

(2)由a＋a－＝3，得a＋a－1＝－2＝7，故a＋a－＝＋(a－)3＝(a＋a－)(a－1＋a－1)＝3×(7－1)＝18．

19．(本小题满分12分)计算下列各式的值：

(1)；

(2)log3 ·log5[4log210－(3)－7log72]．

【解析】(1)原式＝＝＝1．

(2)原式＝log3·log5[2log210－(3)－2]＝log33－·log5(10－3－2)＝－·log55＝－．

20．(本小题满分12分)

计算：

(1)÷100；

(2)log43·；

(3)log2．56．25＋lg 0．01＋ln－21＋log23．

【解析】(1)原式＝＝＝＝．

(2)原式＝·＝·＝·＝．

(3)原式＝log2．52．52＋lg 10－2＋ln e－2×2log23＝2＋(－2)＋－6＝－．

21．(本小题满分12分)计算：

(1)－＋＋；

(2)lg 500＋lg－lg 64＋50×(lg 2＋lg 5)2．

【解析】(1)原式＝＋1－1＋＋e－＝＋e．

(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－lg 26＋50×(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52．

22．(本小题满分12分)

若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

【解析】原方程可变形为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，设t＝lg x，则方程变形为2t2－4t＋1＝0，设t1，t2是方程2t2－4t＋1＝0的两个实根，

则t1＋t2＝2，t1·t2＝．

又a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，

不妨令t1＝lg a，t2＝lg b，则lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，

∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·

＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12．