2023年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约米处，将用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(    )

A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线
C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线

6.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是(    )

A. 过一点有无数条直线
B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C. 经过两点有且只有一条直线
D. 两点之间，线段最短

7.在三张透明纸上，分别有、直线及直线外一点、两点与，下列操作能通过折叠透明纸实现的有(    )
图，的角平分线；
图，过点垂直于直线的垂线；
图，点与点的对称中心．

A.  B.  C.  D.

8.图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，在正方形中，、相交于点为上一点，于点，交于点，连结交于点若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.因式分解：          ．

12.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是          填“全面调查”或“抽样调查”．

13.写出一个解集为的一元一次不等式______．

14.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格，将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等如图所示是一个未完成的幻方，则 ______ ．

15.已知一张矩形纸片长为，宽为，从这张矩形纸片上剪下两个大小相同的圆和一个矩形剩余部分丢弃，围成一个底面半径为的圆柱体粘合重叠部分忽略不计若围成的圆柱体体积达到最大时，则该圆柱体的高为______ ．

16.如图是小鸟牙签盒实物图，图是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，、为连接杆上两个定点，通过按压点，连接杆绕点旋转，从而带动连接杆上升，带动连接杆与绕点旋转，致使牙签托盘向外推出，在取牙签过程中固定杆位置不变且与始终平行，牙签托盘始终保持水平，现测得，，，与，杆长与杆长之间角度大小不变，已知，牙签盒在初始状态，、、三点共线，在刚好取到牙签时，、、三点共线，且点落在线段上，参考数据：
从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘在水平方向被向外推出______ ；
鸟嘴的长为______ ．

 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
计算：．

19.本小题分
如图，点是反比例函数上一点，点是反比例函数上一点，点为坐标原点，且、、三点共线．
若，求的值；
若，求的值．

20.本小题分
如图，点、、在上且，，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心保留作图痕迹

 

21.本小题分
某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质大小、甜度等，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分百分制，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表

甲、乙两种西瓜得分统计表

______ ， ______ ；
从方差的角度看，______ 种西瓜的得分较稳定填“甲”或“乙”；
小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

22.本小题分
如图，在中，，以为直径的交于点，的切线交于点．
求证：是中点；
若，，连接，，交点为，求的长．
 

23.本小题分

任务一
利用材料二判断最适合描述、分别与的函数关系的是______ ；
A.、
B.、
C.、
请你利用当，时的两组数据，计算、分别与的函数关系式．
任务二在某条限速为的道路上，一辆轿车为避险采取急刹车，通过交警判断该车此次急刹车过程的制动距离为，请你利用任务一中的函数关系式，判断该车是否超速？
任务三某条新建道路要求所有类型的汽车在急刹车时的停车距离至少，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？精确到

24.本小题分
在矩形中，，，是上的一点，且，是直线上一点，射线交直线于点，交直线于点，连结、，直线交直线于点．
当点为中点时，求与的长；
求的值．
若为等腰三角形时，求满足条件的的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟练掌握计算法则．

4.【答案】 

【解析】解：，，，
点在第二象限，
故选：．
根据点横纵坐标符号判定即可．
本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：．
直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．

6.【答案】 

【解析】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：．
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．

7.【答案】 

【解析】解：经过点进行折叠，使与重合，折痕纪委角平分线，故能通过折叠透明纸实现；
经过点折叠，使折痕两边的直线重合，折痕即为过点垂直于直线的垂线，故能通过折叠透明纸实现；
经过点，折叠，展开，展开，然后再折叠使点，重合，两次折痕的交点即为点，的对称中心，故能通过折叠透明纸实现．
故选：．
由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断；根据垂直的性质可判断；根据成中心对称的对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分可判断．
此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

8.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
先确定的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了菱形的性质，学生读题审题的能力，理解题意，准确识图，求出的度数是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：过作，垂足为，
，
，
，
斜坡与水平方向的夹角为，
，
，
在中，米，
故在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是米．
故选：．
首先过作，垂足为，可求得的度数，然后在中，由三角函数的性质即可得，继而求得答案．
此题考查了坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解．

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
设，则，
由勾股定理得，，
四边形是正方形，
，
，
，，
，，
，，
∽，
，
即，
，
，
，，
，
∽，
，
即，
，
故选：．
先证∽，得到，然后设，则，根据正方形的性质得到，然后求出的长，再求出和的长，根据∽求出的长，从而求出的长，最后利用∽即可求出比值．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．

12.【答案】抽样调查 

【解析】【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可．
【解答】
解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：解集为的一元一次不等式可以是，
故答案为：答案不唯一．
写出不等式，使其解集为已知解集即可．
此题考查了不等式的解集，弄清不等式解集的定义是解本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
．
故答案为：．
根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，可列出关于，的二元一次方程，变形后，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：设围成的圆柱体的高为，则该圆柱体体积，
由勾股定理知：长为，宽为的矩形的对角线长为，
当取最大值时，这个圆柱体的体积最大，
，
这个矩形的高应该在矩形的对角线上或平行于矩形的对角线，
如图，设矩形的长，宽，圆柱体的一个底面圆的圆心为，与、分别切于、两点，连接、、并延长，的延长线交于点，过点作的切线，分别交于点，交于点，则，

四边形是矩形，，
，，，
四边形是正方形，由勾股定理得矩形的对角线长，
，即，
和是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
同理可证，，
，
，，
≌，≌，
，
四边形是平行四边形．
为平行四边形的边上的高，
，
，
解得，
围成的圆柱体体积达到最大时，则该圆柱体的高为，
设围成的圆柱体的高为，则该圆柱体体积，当取最大值时，这个圆柱体的体积最大，设矩形的长，宽，圆柱体的一个底面圆的圆心为，与、分别切于、两点，连接、、并延长，的延长线交于点，过点作的切线，分别交于点，交于点，则，分别证四边形是正方形、和是等腰直角三角形，分别求出、、、和的长，推出≌，≌，进而证四边形是平行四边形，根据，求出的值即可．
本题主要考查切线的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，计算难度较大，确定“围成的圆柱体体积达到最大时圆柱体的高是某个平行四边形的高”是解题的关键．

16.【答案】  

【解析】解：如图，牙签盒在初始状态，，，三点共线，，杆长与杆长之间角度大小不变，，

连接，过作于，
，，
，
设，则，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
如图，延长交于，

，，
四边形是平行四边形，
，
，杆长与杆长之间角度大小不变，，
，
过作于，
，，
，
设，则，
，
，
，，
，
，
，，
≌，
，
，，
，
，
，，，
，
设，则，
，
，
，
．
故答案为：．
利用三角函数求得边长，再利用三角形的面积公式即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，再利用三角函数建立方程求得即可．，
本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：两边乘得到，，
去括号得：，
解得：，
时，，
是原分式方程的增根，
原方程无解． 

【解析】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
去分母化为整式方程即可解决问题．

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19.【答案】解：分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、．
，，，
≌，
，，
又，
，即．
分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、．
，，
∽，
又，即，
，即，
． 

【解析】利用全等求值；
利用相似求值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上每个点的纵横坐标之积都等于常数是突破本题的关键．

20.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】根据三角形外心的定义画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，等腰直角三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：将甲种西瓜的得分从小到大排列处在中间位置的一个数是，
因此中位数是，即，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是分，所以众数是，即，
故答案为：，；
由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
小明认为甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
小军认为乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高且乙的得分方差小 

【解析】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
根据中位数、众数的意义求解即可；
根据数据大小波动情况，直观可得答案；
从中位数、众数的比较得出答案．

22.【答案】证明：连接，

，为直径，
；
切于点，
，
；
，
，
，
，即为的中点；

解：连接，

，
为的切线，
是的切线，
平分，
，为的中点，
点、分别为、的中点，
，
在中，，，，由勾股定理得：，
在中，为的中点，
，
在中，，，
由三角形的面积公式得：，
即，解得：，
在中，由勾股定理得：． 

【解析】连接，根据切线的性质，就可以证出，从而证明；
求出，根据直角三角形斜边上中线性质求出，根据三角形面积公式求，根据勾股定理求出即可．
本题考查了切线的性质，切线长定理的推论，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：根据材料二发现，随着速度的增大，有减少趋势，越来越大，且非线性变化，选项合适；
设，将，代入得：，
解得：，
，
设，将，代入得，
解得：，
故；
超速，理由：
，
当时，
，
超速；
要求所有类型汽车急刹车停车距离至少，取最大刹车系数为，
，
列式得，
解得，
故应限速．
根据材料二分析可选B；
，将，代入可求，，将，代入可求；
，代入与作比即可；
如果想所有类型的车停车距离均小于，则制动距离应取相同速度下的最高值，故刹车系数取，列式得，计算即可．
本题考查一次函数与二次函数求解，判断是否超速可根据最高速度对应的制动距离与实际制动距离进行比较．

24.【答案】解：当点为中点时，如图，过点作于点，

则，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，
点为的中点，
，
，
，，
为等腰直角三角形，，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
为等腰直角三角形，，
，；
如图，过点作于点，

则，
，
，
，
，，，
，
∽，∽，
，即，
，即，
，，
，
，
，即，
；
，，
∽，
，即，
设，则，，
，
由可知，，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
Ⅰ当时，如图，过点作于点，

则，，
，
，
，
，
，即，
解得：，舍去，
；
Ⅱ当时，如图，过点作于点，

则，，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
；
Ⅲ当时，如图，

则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
综上，当或或时，为等腰三角形． 

【解析】过点作于点，易得，为等腰直角三角形，进而得到为等腰直角三角形，，由可推出，则为等腰直角三角形，；
过点作于点，易得，，易证∽，∽，得到，，于是，，进而可得，由等角加同角相等得，在中，；
易得∽，得到，设，则，，，易证∽，根据相似三角形的性质可求得，，再分三种情况讨论：Ⅰ当时，过点作于点，则，，进而求出，，，再利用平行线分线段成比例得到，以此建立方程求解即可；Ⅱ当时，过点作于点，则，，，进而求出，由平行线的性质得到，于是，由等角的余角相等得，则，以此建立方程求解即可；Ⅲ当时，则，由平行线的性质可得，于是，由等角的余角相等得，进而得到，以此建立方程求解即可．
本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是：熟练掌握等腰三角形的判定与性质；利用相似三角形性质和锐角三角函数推出；利用分类讨论和数形结合思想解决问题．