人教版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

人教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第十一 十二章  十三章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，的三边长均为整数，且周长为，是边上的中线，的周长比的周长大，则长的可能值有个．(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.如图，点，分别在，上，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下列说法中，错误的是(    )

 

A. 的面积的面积 B.
C.  D.

4.如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.如图，≌，在上，连接，则以下结论：平分；；；其中正确的个数有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.如图，等腰直角中，，过点作，若线段上一点满足，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：；；；四边形的面积是面积的倍，其中结论正确的个数有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.到三角形的三个顶点距离相等的点是(    )

A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高的交点
C. 三角形三条角平分线的交点 D. 三角形三边垂直平分线的交点

9.如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，等边的顶点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，已知和都是等边三角形，且、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结以下六个结论：；；；；；平分其中正确结论的有
个．(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.如图，在中，，，的面积为，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点若中有两个角相等，则的度数为(    )
 

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，在长方形中，，，点是上的一点，且点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为__________ ．
 

14.如下图所示，平分，，于点，，，那么的长度为          ．

 

15.如图，在的边、上取点、，连接，是外角平分线的交点，若，，则的周长是________．

 

16.等边，在平面内找一点，使、、均为等腰三角形，具备这样条件的点有          个．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
，，分别为的三边，且满足，．
求的取值范围；
若的周长为，求的值．

18.本小题分

如图，在方格纸中，已知线段和点，且点、、都在格点上，每个小正方形的边长都为．
按要求画图：
连接；画射线；画点到射线的垂线段．
求的面积．

19.本小题分

如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平，使点与点重合．
若，，求的度数；
若，求的度数．

20.本小题分
如图，点，分别是正五边形的边，上的点，且，交于点．
求证：≌．
求的度数．

 

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，、分别是轴正半轴、轴正半轴上的一点，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点在第二象限．

探究、之间的数量关系并证明；

若平分，与交于点，且，，求点的坐标．

22.本小题分

如图，在四边形中，是边的中点若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系并证明．

23.本小题分
如下图，在中，，于点，于点，与交于点，于点，点是的中点，连接并延长交于点．
在图中，，时，______，______；
在图中，，时，______，______；
从第、中你发现了什么规律？在图中，，时，试猜想等于多少？并证明你的猜想．

 

24.本小题分
如图，与相交于点，，，．
求证：垂直平分．


 

25.本小题分
已知：如图，点是的边上的一点，过点作，，、为垂足，再过点作，交于点，且．
求证：；
求证：垂直平分．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查三角形的中线和三角形的三边关系，根据中线的定义和三角形三边的关系即可解答．
【解答】
解：是边上的中线，的周长比的周长大，
，
，
，
，
又的三边长均为整数，
，，，．
即可能的值有个．
故选A．

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
．
故选：．
根据三角形的内角和定理列式整理可得，从而可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为．

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义以及多边形的内角和、三角形的内角和定理，关键是先求出的度数．
先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．
【解答】
解：四边形中，，
因为和分别为、的平分线，
所以，
则
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：和交于，

≌，
，，，，
，，，
，，
平分，
，
，
，
，
由条件不能推出，
正确．
故选：．
由≌，推出，，，，再由等腰三角形的性质，可以求解．
本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握并灵活应用全等三角形的对应边相等，对应角相等；等腰三角形的底角相等．

6.【答案】 

【解析】过点作，交的延长线于，于，由“”可证≌，可得，，由“”可证和，可得，即可求解．
解：如图，过点作，交的延长线于，于，

，，
，
，
又，
，
，，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
≌，
，
，
，
，
，
故选：．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点作，垂足为点证明≌，≌，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：过点作，垂足为点．

，，，
，
在和中，
≌，
，
，且，
，
，
又三角形内角和为，
，故正确，
在和中，
≌，
，，故正确，
，
，
，故正确，
≌，≌，
，，
故正确．
故选A．

8.【答案】 

【解析】解：三角形内部，到三角形三个顶点的距离相等，
一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
故选：．
直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，，
等边的边，
点到轴的距离为，横坐标为，
，
由题意可得：第次变换后点的坐标变为，即，
第次变换后点的坐标变为，即，
第次变换后点的坐标变为，即，
第次变换后点的坐标变为为奇数或为偶数，
连续经过次变换后，等边的顶点的坐标为，
故选：．
先求出点坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点变换后在轴下方然后求出点纵坐标，再根据平移的距离求出点变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点坐标，同理可以求出第二次变换后点坐标，以此类推可求出第次变化后点坐标．
本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．

10.【答案】 

【解析】解：  和  为等边三角形，

 ，  ，  ，

 ，

 ，

 ，

故正确；

由中的全等得  ，

 ，

 ，

又  ，

 ，

 ，

故正确；

 ，

 ，

又  ，

 为等边三角形，

 ，

 ，

故正确；

 ，  ，

 ，

 ，

故错误；

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，故正确；

作  ，  ，

 ，

 ，

 平分  ，故正确，

故正确的有共个，

故选：  ．

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
的最小值为，
的最小值为，
故选：．
如图，连接利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，由，推出，推出的最小值为，由此即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，根据分三种情况列方程是解题的关键．
由三角形的内角和定理可求解，设，则，，由折叠可知：，，可分三种情况：当时；当时；当时，根据列方程，解方程可求解值，即可求解．
【解答】
解：在中，，
，
，
，，
设，则，，
由折叠可知：，，
当时，
，
，
，解得不存在；
当时，
，解得，
即；
当时，
，
，
，解得，
即，
综上，或，
故选：．

13.【答案】或 

【解析】【分析】
本题主要考查的是三角形的面积，运用了分类讨论思想，分下列三种情况讨论，如图，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可．
【解答】
解：如图，当点在上，即时，

四边形是矩形，
，．
，
，
；
如图，当点在上，即时，

，
．
，．
，
解得：；
当点在上，即时，

．
，
解得：舍去．
综上所述，当或时的面积会等于．
故答案为或．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定和性质过点作于点，先根据证明≌，从而得到，，再根据证明≌，从而得到，进一步得到，代入数值进行计算即可．
【解答】
解：过点作于点，

平分，，，
，，
在和中，
≌，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
，，
．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的计算，首先根据角平分线的性质可知到、、三条线的距离相等，再根据及可求出到与的距离，再根据四边形的面积为，可求出的值，再加的值即可求出的周长．
【解答】
解：如图：

过作，，，垂足分别为、、，连接，
是外角平分线的交点，
，
，，
，
，
，
则，
所以，
则，
所以的周长．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】【分析】根据点  在等边  内，而且  、  、  均为等腰三角形，可知  点为等边  的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．

【解答】解：由点  在等边  内，而且  、  、  均为等腰三角形，可知  点为等边  的垂心；

因为  是等边三角形，所以分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，交垂直平分线的交点就是满足要求的，

每条垂直平分线上得个交点，再加三角形的垂心，一共个．

故答案为：．

【点评】此题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键．

17.【答案】解：，，分别为的三边，，，
，
解得：；
的周长为，，
，
解得． 

【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出，任意两边之差小于第三边得出，列不等式组求解即可；
由的周长为，，，解方程得出答案即可．
此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．

18.【答案】解：如图所示：

平方单位． 

【解析】直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；
直接利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．

19.【答案】解：；
，
，
沿着折叠压平，与重合，
，，
． 

【解析】直接利用三角形的内角和球的答案即可；
根据三角形的内角和等于求出，再根据翻折变换的性质可得，，然后利用平角等于列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想的利用，掌握三角形的内角和是解决问题的关键．

20.【答案】证明：正五边形，
，，
在和中
，
≌；

≌，
，
，
．
即的度数为． 

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用正五边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出即可；
利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案．

21.【答案】，证明如下：

过点作，分别交轴，轴于点，，

，，

，

又，，

，

在和中，

，

，

又点在第二象限，，，
．

延长交轴于点，设点的坐标为，

平分，

，

在和中，

，

，

又，
，

，

在和中，

，

，

又，，

，

点的坐标为．

【解析】见答案．

22.【答案】解：；
理由：在上取一点，使．

平分，
．
在和中，
，
≌，
，．
是边的中点．
，
．
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
． 

【解析】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
在上取一点，使，即可得出≌，就可以得出，，就可以得出≌就可以得出结论．

23.【答案】       

【解析】解：如图连接，

，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
故答案为：，；
如图，连接，

，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
故答案为：，；
从第、中发现；
猜想，
理由如下：
如图，连接，

，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
．
如图连接，由垂心的性质可得，可得，由“”可证≌，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可得；
如图连接，由垂心的性质可得，可得，由“”可证≌，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可得；
如图连接，由垂心的性质可得，可得，由“”可证≌，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可得．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，垂心的性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．

24.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分． 

【解析】先利用证明≌，得出，根据线段垂直平分线的判定可知点在线段的垂直平分线上，再由，得出点在线段的垂直平分线上，即，两点都在线段的垂直平分线上，从而可证明垂直平分．
本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．

25.【答案】证明：连接．
，且，
，
又，
，
，
；

由可知，，
在与中，
，，，
≌，
，，
垂直平分． 

【解析】连接，先根据，且可知，再根据即可得出，进而可得出，由等角对等边可知；
先根据中可知，由全等三角形的判定定理可得出≌，再根据全等三角形的性质可得出，，故可得出垂直平分．
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．