江苏省盐城景山中学2023-2024学年九年上学期第一次月考数学试卷（月考）

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2023年秋学期初三年级第一次课堂检测
数学试卷
考试时间:120分钟卷面总分:150分命题人:施小芳审核人:韩国胜
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列函数中，y是x的二次函数的是 （ ）
A. y＝ax2+bx+c B.y＝2x C.y＝x+1 D. y＝ - 3x2
【难度】：基础题
【考点】：二次函数的定义
【易错点】：定义形如y＝ax2+bx+c（a≠0），考生经常忽略这个内容
【详情解析】：A：其中必须说明a≠0，否则不能说明是二次函数，故错误
B和C：y＝2x与y＝x+1 都是一次函数
D：满足二次函数的定义
答案：D
【提优突破】：熟练掌握二次函数的定义，用二次函数定义和一次函数区别解题
2.在献爱心活动中,五名同学捐款数分别是20,20,30,40,40（单位:元），后来每人都追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（　　）
A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数
【难度】：基础题
【考点】：平均数、方差、中位数、众数的定义
【易错点】：方差定义和中位数
【详情解析】：A：平均数的定义为：所以，其中数改变，平均数改变
B：方差的定义：，所以保持不变
C和D：中位数和众数肯定改变，因为其中的数字在变化
答案：B
【提优突破】：熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的定义，重点理解方差的变化
3.一元二次方程2x2-1＝4x化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（　　）
A.2 B. - 2 C.4 D.-4
【难度】：基础题
【考点】：一元二次方程的一般形式：，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
【易错点】：一般形式中的系数问题，右边为0
【详情解析】：一元二次方程变形后为：，二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为-1
答案：D
【提优突破】：熟练掌握一元二次方程的一般形式，重点掌握各项系数，不忽略符合问题
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是 （）
A.65° B.115° C.130° D.140°








【难度】：基础题
【考点】：圆的性质、圆内接四边形性质、圆周角与圆心角关系
【易错点】：圆内接四边形内对角互补，一个外角等于其内对角
【详情解析】：因为四边形ABCD内接于⊙O，所以∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=∠DCE，因为∠DCE=65°，所以∠BAD=65°，所以∠BOD=130°
答案：C
【提优突破】：熟练掌握圆的相关性质，多边形与圆的问题，学会举一反三
5.关于x的一元二次方程x2+mx-8＝0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【难度】：基础题
【考点】：一元二次方程实数根的判定
【易错点】：的情况；＞0，有两个不相等实数根；=0有两个相等实数根；＜0无实数根；≥0有实数根
【详情解析】：题目中=m2+32；m2≥0，所以m2 +8＞0，故有两个不相等实数根
答案：A
【提优突破】：熟练掌握根的判定的应用，区别有无实数根和有实数根以及有两个不相等实数根的内容
6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是
A.（1，3） B.（3，1） C.（2，3） D.（3，2）
【难度】：基础题
【考点】：三角形外接圆的定义，三角形三边垂直平分线的交点为外接圆的圆心
【易错点】：三角形的外接圆和内接圆的定义区别
【详情解析】：根据题目坐标确定，垂直平分线的交点，所以圆心为（3,1）
答案：B
【提优突破】：熟练掌握圆的内接三角形和外接三角形问题，内心和外心不能混淆
7.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是
A.25（1+x）2＝64 B.25（1+x2）＝64
C.64（1-x2）＝25 D.64（1-x2）＝25
【难度】：基础题
【考点】：一元二次方程实际应用问题，增长率问题
【易错点】：什么是增长率、列方程的关系式
【详情解析】：根据题目8月25万，10月64万，10月是在8月的基础上增长的，故关系式为：25（1+x）2＝64
答案：A
【提优突破】：熟练掌握一元二次方程实际应用问题，熟悉增长率、面积等相关问题
8.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台数为
A.2 B.3 C.4 D.5
【难度】：中等题
【考点】：圆心角和圆周角实际问题
【易错点】：不理解题目意思、圆周角和圆心角关心不明确
【详情解析】：根据题目:设需要n台，则58°x2n≥360，则n=，所以n取4,
答案：C
【提优突破】：熟练掌握圆的应用问题，理解题目意思，学会实际问题联想数学问题解题
二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
9.已知一元二次方程2x2-mx+4＝0的一个根是1，则另一个根是▲.
【难度】：基础题
【考点】：含参一元二次方程问题
【易错点】：求根公式、韦达定理中的符合和公式混淆
【详情解析】：方法一：把x=1代入方程，得2-m+4=0,求得m=6，得方程为:2x2-6x+4=0,则（x-1）（x-2）=0，则x1=1，x2=2，所以另一个根为2；
方法二：根据韦达定理，则另一个根为2
答案：2
【提优突破】：熟练掌握求根公式、韦达定理，学会巧用韦达定理解题
10.已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P与⊙O的位置关系为▲.
【难度】：基础题
【考点】：点与圆的位置关系
【易错点】：区别点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系
【详情解析】：op=4小于6，则点到圆心的距离小于半径，则点在圆内
答案：点p在圆内
【提优突破】：熟练掌握圆与点的位置关系，利用距离比较解题
11.如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是▲。










【难度】：基础题
【考点】：基础概率问题
【易错点】：等可能性、概率计算
【详情解析】：p=2/6=1/3
答案：
【提优突破】：熟练掌握基础概率计算
12.若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为cm2.（结果保留π）
【难度】：基础题
【考点】：圆锥侧面积
【易错点】：圆锥侧面积公式及应用
【详情解析】：，所以s=6π
答案：6π
【提优突破】：熟练掌握圆锥侧面积计算公式的应用，区别公式中字母的意义
13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的半径是▲.
【难度】：基础题
【考点】：正多边形与圆的相关计算
【易错点】：圆周长、圆心角问题
【详情解析】：圆周长是12π，则圆半径为6
答案：6
【提优突破】：熟练掌握正多边形与圆的相关计算，半径，多边形的边长，垂径定理和圆周角圆心角相互联系
14.已知某组数据方差为S＝14[（2-x）2+（3-x）2+（3-x）2+（8-x）2]，则x的值为_____.
【难度】：基础题
【考点】：方差与平均数关系
【易错点】：方差的定义、方差公式的应用
【详情解析】：根据题意的，这组数据为2,3,3,8，这平均数为（2+3+3+8)÷4=4,
答案：4
【提优突破】：熟练掌握差与平均数关系，熟悉公式的含义
16.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（8，10），⊙P与x轴相切，点A，B在⊙P上，它们的横坐标分别是0，18.若⊙P沿着x轴作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是▲.
【难度】：难题
【考点】：圆的综合应用
【易错点】：圆的性质、旋转、垂径定理应用
【详情解析】：如右图所示，过p做PG⊥y轴，
PA⊥PH，HI⊥PB，根据题目得B坐标为（18,10）根据垂径定理得GA=6，GP=8，△APG≌△PHI，所以HI=8，H点坐标为（14,18）
第一种情况：沿顺时针滚动，B至B1，P至P1，A至A1，FB1=5π，所以A1点相当于H点向右平移5π单位长度，则A1（14+5π，18）
第二种情况：沿逆时针滚动，相当于H点向左平移20π-5π单位长度，则A1（14-15π，18）
答案：（14+5π，18）或（14-15π，18）
【提优突破】：熟练掌握圆的相关问题，圆中动点问题；巧妙应用动变静的思想解决同类题
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）
解下列方程:
（1）（3x -1）2＝2（3x-1）; （2）2x2-4x+1＝0.

【难度】：基础题
【考点】：一元二次方程解法
【易错点】：公式法和因式分解法，
【详情解析】：
【提优突破】：熟练掌握一元二次方程的解法，尤其是因式分解和公式法的解题思路和区别，不能不略因式分解两边都有同一因式，直接相除的情况
18.（本题满分6分）

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E， AC＝12,求AE的长.



【难度】：基础题
【考点】：圆的性质及简单应用
【易错点】：圆周角、平行线判定与性质
【详情解析】：如右图所示，连接BC,OE
∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径
∴∠C=∠AEO=90°
∴OE∥BC
∴AO：AB=AE：AC
∵OA=½AB
∴AE=½AC=5
【提优突破】：熟练掌握圆的基础计算，半径、圆周角定理等
19.（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2＝0.
（1）求证:方程总有两个不相等的实数根;
（2）若方程的两个实数根分别为a，β，且a+2β＝5，求m的值.

【难度】：基础题
【考点】：一元二次方程根及根与系数的关系
【易错点】：根断根的情况及韦达定理
【详情解析】
（1） 根据题目得
a=1，b=-2，c=-3m2
b2-4ac=4+12m2 ≥4
∴方程总有两个不相等的实数根
（2） 根据韦达定理得

∵
∴
∵
∴
【提优突破】：熟练掌握一元二次方程根及根与系数的关系，韦达定理得灵活应用很关键，多理解思路，看到根，看到系数问题就联想根与系数的关系
20.（本题满分8分）
把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如:如图摆放的算珠表示数210.
（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率
是___________________;
（2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是两位数的概率.



【难度】：基础题
【考点】：概率公式、树状图和列表法求概率
【易错点】：树状图和列表法求概率
【详情解析】
（1） 若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成三位数的概率为⅓
（2） 画树状图如下






所以构成两位数的概率为⅓
【提优突破】：熟练掌握树状图和列表的画法
21.（本题满分8分）
某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组:0≤x＜60， 60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）;

分组
0≤x