辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
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这是一份辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题,共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,某质点的位移,已知向量,则,已知定义在上的函数满足,且,则等内容,欢迎下载使用。
高三考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、复数、平面向量。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D.2.命题“”的否定为( )A. B. C. D.3.已知复数满足,则( )A. B. C. D.4.函数在区间上的大致图象是( )A. B.C. D.5.某质点的位移(单位:)与时间(单位:)满足函数关系式,当时,该质点的瞬时速度大于,则的取值范围是( )A. B. C. D.6.在中,是边的中点,与交于点,若,则( )A. B. C. D.17.已知函数则“”是“有3个零点”的( )A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件8.若函数在内恰好存在8个,使得,则的取值范围为( )A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量,则( )A. B.C. D.在上的投影向量为10.已知定义在上的函数满足,且,则( )A. B.C. D.11.若函数的最小值为,则( )A.当时,的图象关于点对称B.当时,C.存在实数与,使得D.当时,将曲线向左平移个单位长度,得到曲线12.已知实数满足,且,则下列结论正确的是( )A.B.若,则的最小值为C.的最大值为D.若,则的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知一个扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为________.14.若函数,则________,的值为________.15.分别为内角的对边.已知,则的最小值为________.16.已知函数的导函数都存在,若,且为整数,则的可能取值的最大值为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上,渤海五路以西,南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红,意味黄河楼气势恢宏,更在气势上体现黄河的宏壮.如图,小张为了测量黄河楼的实际高度,选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点,现测得,在点处测得黄河楼顶的仰角为,求黄河楼的实际高度(结果精确到,取).18.(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程.(2)证明:(1)中的切线经过定点.(3)若在上有极值,求的取值范围,并指出该极值是极大值还是极小值.19.(12分)已知函数的图象经过点,且图象上相邻的两条对称轴之间的距离是.(1)求的单调递增区间;(2)若,求的取值范围.20.(12分)已知.(1)设,求的值;(2)若是方程的实根,且,求的值.21.(12分)已知函数.(1)若,求在上的值域;(2)若函数恰有两个零点,求的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若,证明:(提示:)高三考试数学试卷参考答案1.B 因为,所以.2.A 存在量词命题的否定是全称量词命题.3.D 由题意可得.4.C 因为,所以是偶函数,故而排除A,B;因为当时,,所以,故选C.5.B ,因为当时,该质点的瞬时速度大于,所以,显然不是负数,所以.6.A 因为,所以.则.因为,三点共线,所以.因为,所以.因为是边的中点,所以,因为E,P,F三点共线,所以,则解得,从而,故.7.B 由,得作出函数的图象,如图所示.由图可知,当时,直线与的图象有3个交点.因为对恒成立,所以对恒成立,所以.故当有3个零点时,.所以“”是"有3个零点”的必要不充分条件.8.D 由,得,因为,所以,依题意可得,,解得.9.AC ,A正确.因为,所以,则,所以,B错误.因为,所以,C正确.在上的投影向量为,D错误.10.ABD 令,得,因为,所以.令,得,因为,所以.令,得,即,因为,所以,所以.令,得,则,即.11.BCD 当时,,则,所以B正确.当时,,则的图象关于点对称,所以A错误.当时,,此时,所以C正确.当时,将曲线向左平移个单位长度,得到曲线,因为,所以D正确.12.ABD 因为,所以,即,因为,所以,则,所以,A正确.若,则,且均为正数.则,则,当且仅当,即时,等号成立,则的最小值为,B正确.因为,所以,因为,所以,所以,C错误.由,得,则,由,得,则的最小值为,D正确.13. 因为,所以该扇形的面积为.14.;5或50 因为,所以,所以,所以.由,解得或2,所以或2,所以或100,所以的值为5或50.15. 由余弦定理得.16.14 由,得.设函数,则,所以在上单调递减,所以,即,则.因为为整数,所以的可能取值的最大值为14.17.解:.在中,由正弦定理得,则.在中,,所以.故黄河楼的实际高度约为.18.(1)解:,则.又,所以曲线在点处的切线方程为,即.(2)证明:令,得,所以(1)中的切线经过定点,且定点的坐标为.(3)解:因为在上单调递增,所以,解得,即的取值范围为.当时,;当时,.所以在处取得极小值,即在上有极小值.19.解:(1)由题意可得的最小正周期,则.因为的图象经过点,所以.所以,解得.因为,所以.令,解得,即的单调递增区间为.(2)因为,所以,所以,则.因为,所以,所以解得.故的取值范围为.20.解:.(1)由,得,解得或2,所以或.(2)由,得,则,即.因为,所以,所以.21.解:(1)因为,所以,则在上为减函数,因为,所以在上的值域为.(2)由,得,则,则,所以,因为,所以,所以.令函数,则.当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减.当时,,当时,.故的取值范围是.22.(1)解:,由,得.当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.故在上单调递减,在上单调递增.(2)证明:因为,所以要证,只需证,即证.令函数,则,当时,;当时,.所以.令函数,则.当时,;当时,.所以.因为,所以,所以,所以,从而得证,故.
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