陕西省部分学校(神木中学等学校)2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份陕西省部分学校(神木中学等学校)2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，方程表示的直线可能是图中的，对于直线，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
2025届高二第一学期月考试题数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的娃名、准考证号填写在试和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章2.2。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间四边形中，（    ）A． B． C． D．2．与向量同向的单位向量的坐标为（    ）A． B． C． D．3．已知向量，则的值为（    ）A． B．14 C． D．44．直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为，且满足，则直线的斜率为（    ）A．2 B．－1 C．－3 D．－1或－35．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（    ）A． B． C． D．6．方程表示的直线可能是图中的（    ）A．B．C．D．7．已知向量，的夹角为针角，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．在三棱锥中，平面平面，，，是的中点．，则二面角的余弦值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（    ）A． B． C． D．10．对于直线，下列说法错误的是（    ）A．直线经过点 B．直线的倾斜角为C．直线与直线平行 D．直线在轴上的截距为11．已知向量，则（    ）A．向量是与向量方向相反的单位向量B．C．向量，的夹角的大小为D．若向量为实数），则12．已知正方体的边长为2，E、F、G、H分别为的中点，则下列结论正确的是（    ）A．  B．平面C．点到平面的距离为2 D．二面角的大小为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，则______．14．在空间直角坐标系中，点在平面内，且，为平面内任意一点，则______．15．直线过点，且与轴，轴分别交于两点（不重合），若点恰为线段的中点，则直线的方程为______．16．在菱形中，，将沿对角线折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）如图所示，平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且．（1）建立适当的坐标系并求点的坐标；（2）求证：．18．（本小题满分12分）已知平面内有两两不重合的三点，，．若三点共线，求实数的值．19．（本小题满分12分）如图所示，已知在直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，，，，求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）在平行四边形中，，，，点是线段的中点．（1）求直线的方程；（2）判断直线与而线是否垂直．21．（本小题满12分）如图，在五面体中，平面，，，为的中点，．（1）证明，平面．（2）求直线CF与平面AMD所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点．（1）求点到平面的距离；（2）若是棱上一点，当平面时，求的长．2025届高二第一学期月考考试－数学参考答案、提示及评分细则1．A根据向量的加法、减法法则得．2．A因为，所以与向量同向的单位向量为．3．B  ．4．C由题意设直线的方程为，则①，又，∴②，由①②解得，或，（舍去），则直线的斜率为－3．5．C  如图，．6．B当时，直线过第一、二、三象限；当时，直线过第二、三、四象限，观察选项仅有B项符合．7．D   由，得，当时，，∴的取值范围为．8．C   以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因为，在Rt中，，所以，，，，，，．设平面的一个法向量为，则，即，令，则．设平面的一个法向量为，则，即，令，则．设二面角的平面角为，则．9．BC  直线的斜率为－2，则与直线垂直的直线的斜率为，符合条件的为B、C项．10．BC   令，，故直线经过点，A项正确；直线的斜率为，倾斜角为，B项错误；直线的斜率为，在轴上的截距为－3，直线在轴上的截距为－3，所以直线与直线重合，故C项错误；令，则，D项正确．11．AC   对于选项A，由，，可得A选项正确；对于选项B，由，，可得B选项错误；对于选项C，由，有，，可得向量，的夹角大小为，可得C选项正确；对于D选项，由，有解得，，，可得D选项错误．12．ABC   以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），，G（0，1，0），A1（2，0，2），H（2，2，1），F（1，2，0），B1（2，2，2），，∵，∴，A项正确．，．设为平面的一个法向量，则，即，令，得，，则，∵，∴平面，则B项正确；∵，∴点到平面的距离为，C项正确．由图可知，平面，所以是平面的一个法向量，则，，故二面角的大小不是，所以D项不正确．13．∵，∴．14．4   由题知，根据可知，是平面的一个法向量，则，所以，整理可得．15．   设直线的方程为，则，，因为点恰为线段的中点，故点的坐标为，则，即，，直线的方程为．16．  设菱形边长为2，，则，，折起后是二面角的平面角，∴．以点为原点，OB，OC，OA所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，那么，．设平面的一个法向量为，则即，令，得，又平面的一个法向量为，得，故二面角的余弦值为．17．解：（1）如图，以为原点，建立空间直角坐标系，易知．M（0，0，2），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0）．设，，∵，∴，解得，，，故点的坐标为．（2）由（1）知，，∵，∴．18．解：直线的斜率，又因为B，C不重合，所以，故直线的斜率．由三点共线可得，，即．19．解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设与所成角为，则，即异面直线与所成角的余弦值为．20．解：（1）因为点是线段的中点，所以，又，所以直线的方程为，整理得直线的方程为．（2）设，因为，，所以，，所以，直线的斜率为，直线的斜率为，，所以直线与直线垂直．21．解：（1）如图所示，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．设，依题意得，，，，，，．则，1），，，可得，，因此，．又，平面，平面，故平面．（2）由（1）可知是平面的一个法向量，因为，，所以直线与平面所成角的正弦值为．22．解：（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则D（0，0，0），E（2，0，1），F（0，1，2），，，，，设为平面的一个法向量，则，令，得，，∴，∴点到平面的距离为．（2）设，则，∵，∴，∵平面，∴∴，解得，故当平面时，．