2024武威天祝藏族自治县一中高一上学期9月月考数学试题含解析

天祝一中2023~2024学年度高一第一学期第一次月考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第二章2.1.1．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集的定义可知，，

故选：A．

2. 已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”

【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，

故选:：C．

3. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等

B. 若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形

C. 存在一个实数，使得

D. 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；

由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确；

因为对于任意实数，，故C错误；

所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误；

故选：B

4. 已知，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，且，则 D. 若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断.

【详解】当，时，，故A错误；

当时，，故B错误；

∵，，显然不能得到，

例如当，时，，故C错误；

若，，则，故D正确.

故选：D

5. 已知集合，或，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，或，所以.

故选：A．

6. 已知集合，则满足集合Q的个数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】根据子集关系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此即可确定集合的个数.

【详解】因为，所以中必定包含元素，可能包含元素，

所以的个数即为的子集个数，即.

故选：D

7. “成立”是“成立”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分析每个条件的等价条件，再根据充要条件的定义即可得解.

【详解】由得或

由，得且，

所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，

故选：B．

8. 已知集合，，若，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论B集合为空集及非空分别列出不等式计算求解即可.
 

【详解】．

若，则，解得，符合题意；

若时，则解得．

综上，实数m的取值范围是．

故选:C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.

【详解】因为2是中的元素，A项正确；

“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；

因为，，根据子集的概念知，C项正确；

 是任何集合的子集，D项正确.

故选：ACD.

10. 已知全集U，集合A，B如图所示，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据韦恩图及集合的交并补运算，逐项判断，即可得到本题答案.

【详解】 

选项A，，则，故A正确；

选项B，，则，故B错误；

选项C，，则，故C正确；

选项D，，则，故D错误.

故选：AC

11. 已知集合，若，则实数a的可能取值为（    ）

A. －2 B. 0 C. 2 D. 4

【答案】AB

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，列方程求解，代入检验即可.
 

【详解】当，即时，，符合题意；

当，即时，不符合题意；

当，即或时．若，不符合题意；若，，符合题意．

故选:AB．

12. 已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】ABD

【解析】

【分析】分别按一次方程、二次方程讨论，即可确定的取值.

【详解】当时，，解得，所以，符合题意；

当时，由题意，得，解得或.

故选：ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知集合，，且，则实数______．

【答案】－1

【解析】

【分析】根据交集运算以及集合元素的互异性，即可确定的取值.

【详解】因为，所以，则，解得或，

根据集合元素的互异性，可知，所以.

故答案：

14. 已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】由得，再由充分、必要条件的定义即可得，利用集合的包含关系即可得实数m的取值范围.

【详解】由，解得，

由题意可知：，则，解得，

所以实数m的取值范围是．

故答案为：.

15. 已知集合，，若，则实数a组成的集合为______．

【答案】

【解析】

【分析】分与两种情况分别求解即可.

【详解】，当时，，符合题意；

当时，，又，所以或，

解得或，所以实数a组成的集合为．

故答案为：

16. 已知实数，满足，，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据不等式的性质求解即可.

【详解】因为，，有，所以，即的取值范围是．

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 已知全集，集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）直接根据交集和补集的运算，即可求解；

（2）直接由，即可确定实数a的取值范围.

【小问1详解】

若，则，所以，所以；

【小问2详解】

因为，且，，所以，即实数a的取值范围是．

18. 已知全集，集合，．

（1）若，求，；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1），   

（2）

【解析】

【分析】（1）直接利用集合交集、并集运算，即可得到本题答案；

（2）由，得，分情况考虑，列出不等式求解，即可确定实数a的取值范围.

【小问1详解】

若，则，

所以，；

【小问2详解】

因为，所以．

当时，，解得；

当时，，解得．

综上，实数a的取值范围是．

19. 已知：，：或．

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，则所表示的范围更小，列出不等式求解即可；

（2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的范围比所表示范围小，列出不等式求解即可.

【小问1详解】

因为p：，所以p：，即

因为p是q的充分条件，所以或，

解得或，即实数的取值范围是；

【小问2详解】

依题意，：，由（1）知p：，

又p是的必要不充分条件，所以

解得，即实数m的取值范围是．

20. 已知集合，．

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）－1或－3   

（2）

【解析】

【分析】（1）由题，得是方程的根，代入即可求得a的值，还须检验；

（2）由题，得，分情况讨论，即可确定a的取值范围

【小问1详解】

因为，所以，即是方程的根，

则有，解得或，

当时，，又，符合题意；

当时，，又，符合题意．

综上，实数a的值为－1或－3；

【小问2详解】

因为，所以．

当时，，解得；

当时，由（1）知，符合题意；

当时，无解；

当时，无解．

综上，实数a的取值范围是．

21. 已知集合，，．

（1）求；

（2）求，并写出的所有子集．

【答案】（1）   

（2）；的所有子集为，，，

【解析】

【分析】（1）联立二元一次方程组，求出交点即可得解；（2）联立二元一次方程和一元二次函数即可得解.

【小问1详解】

由得，

所以；

【小问2详解】

由解得或，

所以．

所以的所有子集为，，，．

22. （1）比较与大小；

（2）若，，证明：．

【答案】（1） ；（2）证明见解析 ．

【解析】

【分析】（1）利用作差法，结合配方法，比较即可；

（2）根据不等式的性质比较即可.

【详解】（1）解：依题意有：

，

又，，，所以，

即；

（2）证明：，，又，，

，则有：，