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    湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(月考)

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    湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(月考)

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    这是一份湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(月考),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    名校联考联合体2023年秋季高二年级第一次联考数学时量120分钟  满分150一、选择题本题共8小题.每小题5.40.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合..    A. B. C. D.2.直线和直线平行    A.充要条件  B.必要不充分条件C.充分不必要条件  D.既不充分也不必要条件3.已知点分别为平面内、外一点平而的法向量为则直线与平面所成角的正弦值为    A. B. C. D.4.若方程表示的曲线为一个圆    A.  B.C.  D.5.是空间的一个基底且向量不能构成空间的一个基底    A. B.1 C.0 D.6.在正方体是棱的中点是平面内的一点则点    A.一个定点  B.一个平面上任意一点C.一条直线上任意一点  D.一个圆上任意一点7.已知的值为    A. B. C. D.8.已知圆的方程为为圆上任意一点则以下正确的序号为    存在轴上的唯一点对使得为常数存在轴上的无数个点对使得为常数存在直线上的唯一点对使得为常数存在直线上的无数个点对使得为常数A.①③ B.②④ C.①④ D.②③二、选择题本题共4小题.每小题5.20.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5都分选对的得2有选错的得0.9.已知复数满足    A.  B.C.  D.10.已知直线    A.不过原点  B.的落截距为C.的斜率为  D.与坐标轴所围成三角形的面积为11.为圆上任意一点的取值可以为    A.0.6 B.2 C.3.41 D.3.4212.袋中装有大小完全相同的6个红球3个白球其中有2个红球和1个白球上面标记了数字1其他球标记了数字2.从袋中不放回地依次取2个小球每次取1记事件第一次取到的是红球事件第一次取到了标记为数字1的球事件第一次取到了标记为数字2的球事件第二次取到了标记为数字1的球    A.互斥  B.互斥C.  D.相互独立选择题答题卡题号123456789101112得分答案             三、填空题本题共4小题每小题520.13.23464个数中随机取出2个不同的数互质的概率为______.14.已知空间中三个点的坐标分别为到直线的距离为______.15.在平面直角坐标系若圆)上任意一点关于原点的对称点都不在的取值范围______.16.在三棱柱中,已知各棱长都为2,侧面底面则三棱柱的侧面积为______.四、解答题本题共6小题70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题满分10在长方体已知的中心.1)求异面直线所成角的余弦值;2)求证:平面.18.本小题满分12设角的对边长分别为.1)若点边上一点,且,求的长2)若,且,求的而积.19.本小题满分12已知圆关于轴对称且与直线交于两个不同的点分别作线的垂线轴交于梯形的中位线长与面积分别为15.1)求2求圆的标准方程.20.本小题满分12如图,在四棱锥平面.1)判断直线与平面的位置关系,并证明2平面与平面所成二面角余弦值的绝对值.21.本小题满分12甲、乙两位同学参加某种科学知识比赛进入了决赛阶段,决赛规则如下:最多进行两轮比赛,每人每轮比赛在规定时间内答两道选择题,答对一道得3分,不作答得1分,答错得分。第一轮结束总得分高的胜出,得分相同则进行第二轮比赛。对于一道选择题,假设甲选择作答且答对的概率为,选择作答且答错的概率为,选择不作答的概率为乙选择作答且答对的概率为,选择作答且答错的概率为,选择不作答的概率为.又假设甲答不同的题、乙答不同的题及甲、乙之间的答题均互不影响.1)若,求:第一轮比赛结束甲得分为2分的概率第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率2)若,求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率.22.本小题满分12已知过原点的直线与圆交于两点.1,求直线的方程;2)当直线转动时,在轴上是否存在定点(原点除外),使得为定值若存在,求出的坐标若不存在,说明理由. 名挍联考联合体2023年唩季高二年级第一次联考数学参考答案题号123456789101112答案AACBACDBABDADABCBD一、选择题本题共8小题每小题540.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1. A  【解析】因为所以.2. A  【解析】直线和直线平行两直线不平行所以选A.3. C  【解析】因为所以直线与平面所成角的正弦值为.4. B  【解析】因为方程表示的曲线为一个圆所以所以.5. A  【解析】因为不能构成空间的一个基底所以存在实数使得因为是空间的一个基底解得6. C  【解析】在正方体因为所以在过点且与垂直的一个平面为平面的一个法向量又平面的法向量为不平行所以平面与平面一定相交于直线所以点在直线上运动.7. D  【解析】因为所以.因为所以因为所以不可能是锐角所以所以.8. B  【解析】圆心坐标为圆心在轴上恒成立所以所以所以所以所以有无数组解所以错误正确由圆关于直线对称及以上推理得存在直线上的无数个点对使得的值与的位置无关所以错误正确.二、选择题本题共4小题每小题520.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5部分选对的得2有选错的得0.9. ABD  【解析】因为所以所以所以选ABD.10. AD  【解析】因为所以不过原点所以A正确所以的横截距为所以B错误化为所以的斜率为所以C错误化为所以直线与坐标轴所围成三角形的面积为所以D正确.11. ABC  【解析】化为标准方程得半径所以的取值区间为.12. BD  【解析】若第一次取到的是标记为数字1的红球同时发生了所以不互斥所以A错误显然第一次取到的球不可能同时标记为数字12所以互斥所以B正确第一次取到的是红球的概率第一次取到的是标记为数字2的球的概率所以所以C错误第二次取到了标记为数字1的球即取到的是数字21或者11第一次取到红球且第二次取到了标记数字1的球即抽到的为红1数字1或者红2数字1概率所以成立所以事件与事件相互独立所以正确.三、填空题本题共4小题每小题520.13.  【解析】23464个数中随机取出2个不同的数共有6其中互质的有2334所以互质的概率为.14.  【解析】到直线的距离为.15.  【解析】关于原点的对称圆为由已知得只需要无公共点所以所以所以.16.  【解析】的中点为.因为三角形为正三角形所以因为侧面底面所以侧面所以由已知得所以在四边形所以所以在三角形同理得所以三棱柱的侧面积为.四、解答题本题共6小题70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】1以射线轴建立空间直角坐标系由已知得所以所以.2所以设平面的法向量为,所以不妨设所以平面所以平面.18.【解析】1在三角形与三角形中分别使用余弦定理得①×②+②因为所以解得的长为1.2)设,因为,所以由正弦定理得所以因为所以所以可得因为所以所以的面积为.19.解析】1作直线的垂线垂足为的中点所以也是的中点其坐标为为梯形的中位线到直线的距离为所以解得7.2)因为梯形的面积为15,所以因为所以所以所以所以所以圆的标准方程为.20.解析】1判断平面.证明如下如图延长交于因为所以三角形为正三角形因为所以为三角形的中位线所以因为平面平面所以平面.2)在平面内,过点作射线垂直于因为平面所以可以为坐标原点射线分别为轴建立空间直角坐标系由已知条件得所以设平面的法向量为不妨设由平面几何得平面的一个法向量为所以.21.【解析】1因为甲答不同的题互不影响所以第一轮比赛结束甲得分为2分的概率为.由已知得第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的情形只可以是甲、乙都是选择作答2一题答对一题答错因为甲答不同的题、乙答不同的题及甲、乙之间的答题均互不影响所以第一轮比赛结束甲、乙得分相等且概率相等的概率为.2)因为,故在第一轮比赛时甲、乙都选择作答每道题,所以在第一轮比赛结束时每个人的得分可以是62分和因为甲答不同的题、乙答不同的题及甲、乙之间的答题均互不影响所以第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率即甲乙得分不相同的概率为.22.解析】1的斜率存在时的方程为代入圆的方程整理得所以由题知因为所以所以所以无解的斜率不存在时直线的方程为代入圆的方程得所以所以符合题意综上的方程为.2)当直线转动时,在轴上假设存在定点,使得为定值,不妨设的斜率存在时1所以为定值所以所以所以因为所以关于的方程无解故当直线转动时轴上不存在定点原点除外),使得为定值.

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