山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

试卷类型：A

山东新高考联合质量测评10月联考试题

高三数学

考试用时120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则=（    ）

A．    B．    C．     D．2

2．合题“R，是偶函数”的否定是（    ）

A．R，不是偶函数     B．R，是奇函数

C．R，不是偶函数      D．R，是奇函数

3．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该几何体的体积是（    ）

A．32     B．     C．     D．64

4．已知，则的值是（    ）

A．     B．     C．    D．

5．已知实数满足，则的最小值是（    ）

A．9     B．3     C．2     D．6

6．已知满足，且在处的切线方程为，则=（    ）

A．0     B．1     C．-1     D．-2

7．已知正方体的棱长为3，点P在内运动，且满足PB=2，则点P的轨迹长度为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则的最小值是（    ）

A．    B．     C．     D．8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的是2分，有选错的得0分。

9．下列命题为真命题的是（    ）

A．函数的图象过点，则

B．函数的零点是（-3，0）,（1，0）

C．函数的定义域为R，若是奇函数是偶函数，则

D．函数的零点所在区间可以是（2，3）

10．已知数列满足，，则下列结论正确的是（    ）

A．为等差数列       B．为递减数列

C．的通项公式为     D．的前项和

11．如图，在正四棱柱中，，E，F，N分别是棱，，的中点，则（    ）

A．

B．平面BDE

C．直线BE与是异面直线

D．直线NC与平面BDE的交点是△BDE的外心

12．已知函数若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，分别为，且，则下列说法正确的有（　　　　）

A．         B．C．D．

C．         D．的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则=______。

14．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=2，AC=3，BD=4，CD=4。则这个二面角的余弦值为______。

15．已知数列，，满足，，则的前项和=______。

16．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“阶逼近函数”。若与互为“1阶逼近函数”，则实数的取值范围为______。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为。

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的值域。

18．（12分）已知数列为递增的等差数列，为的前项和，，，。

（1）若数列为等差数列，求非零常数的值；

（2）在（1）的条件下，，求的前项和。

19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，平面ABEF，，AD=AB=2BC=2BE=2。

（1）已知点G为AF上一点，AG=AD，求证：BG与平面DCE不平行；

（2）已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求点F到平面DCE的距离。

20．（12分）随着经济的不断发展，环境污染物别是水污染日益加剧，已经成为不可否认的客观事实。某企业通过对我国城市自来水水质现状以及对水质污染解决途径的分析，可以预见，使用净水设备是解决水质污染问题的有效途径，在我国有着巨大的潜在市场。该企业为抓住机遇，决定开发生产一款新型净水设备。生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足35台时，（万元），当年产量不少于35台时，（万元）。若每台设备的售价与销售量的关系式为，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完。

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式、

（2）年产量为多少台时，该企业在这一款新型净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

21．（12分）已知定义在R上的函数满足，且当时，。

（1）求的值，并证明为奇函数；

（2）求证在R上是增函数；

（3）若，解关于的不等式。

22．（12分）已知函数，，。

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，。

山东高考联合质量测评高三数学参考答案

1．C 2．A

3．C解：∵底面边长为4，∴底面的对角线长为。

设正四棱柱和正四棱锥的高为，因正四棱锥的侧棱长为，

则根据题意可得，

解得，故该几何体的体积为，故选C。

4．B

5．B解：由得，变形得。

因为，所以，故选B

6．D解：函数的定义域为R，因为，所以函数是R上的奇函数，所以，解得，所以，则，所以，则，因为在处的切线方程为，所以，解得，所以，。故答案为：D。

7．C解：设点B到平面的距离为，

因为，所以。

因为正方体的棱长为3，

所以等边的边长为，所以，

所以，解得，

所以点B为球心，2为半径的球面与平面的内切圆半径为为半径的圆。又因为等边的内切圆半径为，所以交线长为，故选C。

8．D解：由已知，所以A-2A，所以数列是常数列。

又，所以，从而，

所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，故。

由存在使得成立可知，

存在使得成立，即。

设，则，从而。

记，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，，

所以的最小值是8.故选：D。
9.ACD解：选项A：设幂函数，由得，故选项A正确；

选项B：得或1，所以的零点为-3和1，故选项B不正确；

选项C：因为是偶函数，所以，

因为是奇函数，所以，

因此函数的周期为4，所以，故选项C正确；

选项D：因为函数在时单调递增，而，，

故选项D正确，故选ACD。

10．BD解因为，所以，所以，且，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，即，可得，故选A，C错误；

因为单调递增，所以单调递减，即为递减数列，故选项B正确；的前项和，故选项D正确，故选BD。

11．ABD解．对A，以点D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设，则AB=1，由题意可知B（1，1，0），N（1，0，1），C（0，1，0），则,，

=-1+1=0，，即，故A正确；

对B，，，

即。

又，，平面BDE。

所以平面BDE，B正确；

对C，连接EF，，由已知得，所以，所以四点共面，

∴直线BE与是共面直线，C错误；

对D，设直线NC与平面BDE的交点为O，

由正方体知ND=NB=NE=DB=BE=DE=，则四面体N-BDE为正四面体。

∵CN⊥平面BDE，则O为正三角形BDE的中心，故D正确。

故选ABD。

12．BD解：作出在上的图象，如图所示：

因为，

又因为方程有四个互不相等的实数根，所以，故A错误；

对于B，由题意可得，且有，，

所以，所以，当，即时，

等号成立，故正确；

对于C，由题意可得，由A可知

所以，故错误；

对于D，由题意可知：与关于直线对称，且，，所以，所以。

因为，所以。

又因为，

所以，单调递减，

所以。

所以，，所以。

因为，所以，单调递增，

所以，所以
所以的取值范围为故D正确，故选BD。

13．3

14．解：，，

设二面角C-AB-D为0,

则，又，

则，

即，所以。故答案为：。

15．解：由得

则，

所以。

16.解：由题意可知，且在R上单调递减，

所以函数只有一个零点2，

由，得，
所以函数在区间上存在零点。

由，得

令，则，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

且，，，

要使函数在区间上存在零点，只需。

17．解（１）由已知图象的对称中心到对称轴的最小距离为，则，

，，解得。

∴函数的解析式是。

令，，

解得，。

所以函数的减区间为，。

（2）由（1）知，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数。

因为，，，

故函数在区间上的值域为。

18．解（1）由为递增的等差数列，，，解得，，所以，公差，所以，

所以。若为等差数列，且，则。

（2）由（1）知，所以。

因此。

又，

两式相减得，

所以。

19．（1）证明：因为平面ABEF，AB，平面ABEF，所以，。

又，所以以A为坐标原点，AF，AB，AD分别为轴，建立空间直角坐标系，则，，，,，

所以，，，

设平面DCE的法向量为，则，

令，则，所以，

因为，即不存在使得与垂直，

所以BG与平面DCE不平行。

（2）设且，则，所以。

∵直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，

，化简得，

解得或（舍去），故。

,由（1）知平面DCE的一个法向量，

所以F到平面DCE的距离

20．解：（1）当，时，

；

当，时，

。

综上所述，

（2）当，时，，则当时，的最大值为650；

当时，

（当且仅当，即时等号成立）。

∴当年产量为39台时，该企业在这款新型净水设备的生产中获利最大，最大为721万元。

21．（1）解：令，得。

，所以函数为奇函数；

（2）证明：在R上任取，则，所以。

又，

所以函数在R上是增函数。

（3）解：由，得，。

由得。

因为函数在R上是增函数，
所以，解得或。

故原不等式的解集为或。

22．解：（1）函数的定义域为，

，

当时，恒成立，在上单调递减。

当时，，恒成立，单调递增。

，恒成立，单调递减。

综上所述，当时，在上单调递减；

当时，在上单调递增，在上单调递减。

（2）当时，，则

由（1）可知，，

所以，

即

令

，可知在上单调递增，在上单调递减，

所以。

恒成立，故在上单调递增，

，

因为，所以，

所以当时，