陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题（月考）

高一年级选科调考

数  学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列元素的全体可以组成集合的是

A．人口密度大的国家  B．所有美丽的城市  C．地球上的四大洋  D．优秀的高中生

2.“，”的否定为

A．， B．， C．， D．，

3.若集合，，则

A．   B．  C．  D．

4.设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

5.已知，，则

A．  B．  C．  D．

6.把121写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为

A．11     B．22     C．44     D．

7.下列表示集合和关系的Venn图中正确的是

A．   B．   C．   D．

8.某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为

A．220元    B．240元    C．250元    D．280元

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题是全称量词命题的是

A．，       B．存在一个菱形是正方形

C．每个命题都可以判断真假      D．所有等边三角形的三条高都相等

10.已知集合，，且，则

A．    B．    C．    D．

11.若，，则下列判断正确的是

A．若，则      B．若，则

C．若，则      D．若，则

12.任取多组正数a，b，c，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立.若，根据上述结论判断的值可能是

A．6     B．2     C．5     D．3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.集合的子集个数是            .

14.比较大小：            .（请从“＜”“＞”“＝”中选择合适的符号填入横线中）

15.已知，则的最小值为            .

16.某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极、声乐.已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：

①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；

②只报名舞蹈的有36人；

③只报名声乐的有20人；

④报名两门课程的有14人.

其中，所有正确结论的序号是            .

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

判断下列命题的真假，并说明理由.

（1）“”是“”的必要不充分条件；

（2）“”是“”的充要条件.

18.（12分）

已知实数x，y满足.

（1）若，用列举法表示集合；

（2）若，求k的取值范围.

19.（12分）

已知集合，.

（1）若，求m的值；

（2）若B是A的子集，求m的取值集合.

20.（12分）

已知正数a，b满足；

（1）求ab的最大值；

（2）证明：.

21.（12分）

某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）

方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.

方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.

（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.

（2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.

22.（12分）

（1）若关于x的不等式的解集为，求t与m的值；

（2）若集合是有限集，证明：集合M至少有2个元素.

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数学参考答案

1.C

选项ABD都不满足集合元素的确定性，选项C的元素是确定的，可以组成集合.

2.D

存在量词命题的否定是全称量词命题.

3.B

因为，，所以.

4.A

若，则为等腰三角形.若为等腰三角形，则a，b不一定相等.

5.C

因为，所以.又因为，所以，则.

6.B

设，，，则，当且仅当时，等号成立.

7.A

根据题意可得，，故选A.

8.C

依题意，每天有套礼服被租出，该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为元.因为要使该礼服租赁公司每天租赁6.24万元，所以，即，解得              .因为且，所以，即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元.

9.ACD

选项ACD都是全称量词命题，选项B是存在量词命题.

10.AC

根据题意可得，解得，，解得.

11.BCD

若，则，，A错误.若，则，B正确.若，则，，C正确.若，则，即，得，D正确.

12.BD

根据题意可得，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为4.

13.4

集合的子集个数为.

14.＜

由题意得，.因为，所以.

15.11

因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为11.

16.②③④

如图，设同时报名舞蹈和报名太极的有x人，则，解得，所以同时报名舞蹈和报名太极的有1人.只报名舞蹈的有人，只报名声乐的有人，报名两门课程的有人.

17.解：

（1）该命题是假命题.

由，得，，

则“”是“”的充分不必要条件，故该命题是假命题.

（2）该命题是真命题.

若，则.若，则，故该命题是真命题.

18.解：

（1）因为，所以，即，

则，

解得.

故.

（2）方法一：

因为，所以，

则，

解得，即k的取值范围为.

方法二：

因为，所以，

即，

因为，

所以，即k的取值范围为.

19.解：

（1）由题意得，

因为，所以，

解得.

（2）当时，，解得.

当时，，

解得.

综上，m的取值集合为.

20.

（1）解：，

当且仅当时，等号成立.

故ab的最大值为2.

（2）证明：

，

当且仅当，即时，等号成立．

故得证.

21.解：

（1）方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），

则，

因为，，所以，即，

所以采用方案二，花费更少.

（2）由（1）可知，

令，，，

因为，所以，

所以差值S的最小值为，

当且仅当，，，，

即，时，等号成立.

所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.

22.

（1）解：

因为不等式的解集是，

所以，且方程的两个根为，1，

所以，

解得，.

（2）证明：

不等式等价于.

当时，由，解得，

此时M为无限集，不合题意，舍去.

当时，不等式转化为，

此时M为无限集，不合题意，舍去.

当时，不等式转化为，

因为，

所以，

此时，集合M为有限集，且一定包含元素2，3，

所以集合M至少有2个元素.