陕西省宝鸡市宝鸡文理学院附属学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期第一阶段

八年级数学综合作业（北师大版）

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．下面各数中是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ）

A．2，4，6 B．3，4，5 C．8，，1 D．6，6，6

3．将化成最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，湖的两岸有，两点，在与成直角的方向上的点处测得米，米，则，两点间的距离为（    ）

（第4题图）

A．3米 B．6米 C．9米 D．10米

5．下列计算中，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（    ）

（第6题图）

A．169 B．144 C．36 D．25

7．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（    ）

A．49 B．25 C．16 D．7

8．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为时，这段暮藤的长为（    ）

（第8题图）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．16的算术平方根______．

10．一艘轮船从港口先向东行驶8海里，再向南行驶15海里到达港口，港口与港口之间的距离是______海里．

11．一个正方体魔方的体积是，这个魔方的棱长是______．

12．如图，把长方形放在数轴上，，，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为______．

（第12题图）

13．如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上点处，则的长为______．

（第13题图）

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分4分）

求下列各式的值：（1）； （2）．

15．（本题满分6分）

（1）；

（2）．

16．（本题满分5分）

如图，工作人员要从电线杆离地4米的处，向地面拉一条钢缆，要使地面钢缆的固定点到电线杆底部的距离为3米，求钢缆（）的长．

（第16题图）

17．（本题满分5分）

从理论上讲，人的眼睛能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离可用经验公式来估计，其中是眼睛距离海平面的高度（公式中的单位是千米，的单位是米）．一个游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，）

18．（本题满分5分）

下图中均为边长为1的正方形方格，在方格纸中画一条线段，使得的长为．

（第18题图）

19．（本题满分5分）

一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．

（第19题图）

20．（本题满分5分）

求代数式的值．

（1），，；

（2），，．

21．（本题满分6分）

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰等齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：秋千（）静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．

（第21题图）

22．（本题满分7分）

已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．

（1）求，，的值；

（2）求的平方根．

23．（本题满分7分）

大明宫视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的张林和王亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：

①测得的长度为8米；（注：）

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；

③牵线放风筝的王亮身高为1.68米；

（第23题图）

（1）求风筝的垂直高度；

（2）若王亮想让风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？

24.（本题满分8分）

二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：

（1）已知，则______；

（2）已知实数，（）满足，求的值；

（3）若，为实数，且，求的值．

25．（本题满分8分）

2023年的政府工作报告中传递出文旅发展新动态，陕西某市政府积极响应，对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级，提升消费者的满意程度．如图，该区有，，，四个景点，景点，，依次在东西方向的一条直线上，景点在景点的正北方向，且景点与景点的距离为，现有公路，，，，已知，．

（1）求公路的长度；

（2）市政府准备在景点，之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的处修建一座凉亭方便游客休息，同时，之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道，的总费用是多少万元？

（第25题图）

26．（本题满分10分）

阅读材料：在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：

方法一：；

方法二：．

这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．

解决问题：

（1）下面是甲、乙两名同学对（）分母有理化的过程：

甲：．

乙：．

请你判断，甲、乙两名同学的化简过程，（    ）．

A．甲、乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲、乙都错

（2）选择你喜欢的方法分别化简和；

（3）化简：．

2023—2024学年度第一学期第一阶段

八年级数学综合作业参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．4   10．17   11．4   12．   13．3

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分4分）

解：（1）；（2）．

15．（本题满分6分）

解：（1）原式；

（2）原式．

16．（本题满分5分）

解：由题意，得，．

在中，．

答：钢缆（）的长为．

17．（本题满分5分）

解：由题意，得米，

（千米）．

答：他能看到大海的最远距离约是24千米．

18．（本题满分5分）

解：如图．

19．（本题满分5分）

解：如图，连接．

在中，，，，

∴．

∵，，，

∴，∴，

∴是直角三角形，

∴

．

故这块试验田的面积是．

20．（本题满分5分）

解：（1）原式；

（2）原式．

21．（本题满分6分）

解：设尺，

∵尺，尺，

∴（尺），尺．

在中，尺，尺，尺，

根据勾股定理，得

整理，得，解得．

答：秋千绳索的长度为14.5尺．

22．（本题满分7分）

解：（1）∵的立方根是，的算术平方根是3，

∴，，解得，．

∵是的整数部分，，∴；

（2）将，，代入，得．

∵，∴的平方根是，∴的平方根是．

23．（本题满分7分）

解：（1）在中，

由勾股定理得，，

∴（米），

答：风筝的垂直高度为16.68米；

（2）如图，风笔下降至点处．

由题意，得米，∴，

∴（米），

∴（米），

∴他应该往回收线7米．

24．（本题满分8分）

解：（1）；

（2）∵，，，

∴，，

解得，，

∴；

（3）∵，

，，

∴，，∴．

∴，．

当时，；

当时，．

25．（本题满分8分）

解：（1）在中，

∵，，

∴，

答：公路的长度为；

（2）在中，，，

∴

∵，∴，

即，

解得，，

∴（万元）．

答：修建互通大道，的总费用是818万元．

26．（本题满分10分）

解：（1）A；（2）

方法一：；

方法二：；（任选一种即可）

；

（3）

．