陕西省安康中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题

这是一份陕西省安康中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安康中学2026届高一上学期第一次月考数学命题人：高慧慧  审题人：汤守林考试时间：120分钟  试卷满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，若，则a=（    ）A．2    B．1    C．    D．－12．设，，则M与N的大小关系是（    ）A．   B．   C．   D．无法确定3．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．“”的一个充分不必要条件是（    ）A．  B．  C．   D．5．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．6．已知，且α，是方程的两实数根，则α，β，m，n的大小关系是（    ）A．      B．C．      D．7．已知实数，，且，则的最小值为（    ）A．8    B．10    C．    D．168．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为（    ）A．508    B．512    C．1020     D．1024二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面命题为真命题的是（    ）A．若，则    B．若，则C．若，则   D．若，则10．下列不等式的解集正确的是（    ）A、的解集是  B、的解集是C．的解集是 D．的解集是11．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ）A．ab有最大值      B．有最大值C．有最小值4      D．有最小值12．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为，类似地，对于集合A、B我们把集合，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列说法正确的是（    ）A．已知，，则B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B关系如右图中所示，则D．已知，，则第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设集合，则集合A的子集个数为______．14．设函数，不等式的解集为，若对任意，恒成立，则实数m的取值范围为______．15．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为______．16．如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的，设直角三角形的直角边长为a，b，且直角三角形的周长为1，则直角三角形面积的最大值是______正方形ABDE面积的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10.0分）已知集合．（1）若集合满足，求实数m的值；（2）若集合满足，试确定实数m的范围．18．（本小题10.0分）定义：若任意m，（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；（1）求集合的生成集B；（2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；19．（本小题12.0分）设关于x的不等式的解集为A，从下面给出的集合中任选一个，填入下面的横线上，并解答下列问题．①；②；③．（1）求集合A；（2）______，若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．20．（本小题12.0分）设函数．（1）当，时，求不等式的解集；（2）当时，若对于，有恒成立，求a的取值范围；（3）已知，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．21．（本小题12.0分）某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）．（1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？22．（本小题12.0分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围．安康中学2026届高一上学期第一次月考数学参考答案命题人：高慧慧  审题人：汤守林（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）4．命题范围：第一章、第二章（人教A版2019必修第一册）．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BABDBCAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112CDABDABCBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．16  14．  15．172  16．、四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10.0分）【答案】解：（1）由题意可得，，∵满足， ①当时，，符合题意；②当时，，∴或，∴或综上可得，或或； （2）∵满足，当时，， ∴，此时满足；当时，则或或当时，，则，当时，，m不存在，当时，，m不存在，综上可得，，即m的取值范围是．18．【答案】解：（1）由题可知①当时，，②当时，， ③当，或，时，，所以； （2）①当时，，②当时，，③当，或，时，，B的子集个数为4个，则B中有2个元素，所以或或， 解得或或（舍去）．19．【答案】解：（1）由，得，因为，所以不等式的解为或，所以．（2）若选①，由，得，所以，所以， 因为，且，所以．若选②，由，得，即，所以，所以，因为，且，所以．若选③，由，得，即，所以，所以，因为，且，所以．20．【答案】（1）当，时，则，解得或，所以不等式的解集为， （2）当时，若对于，有恒成立，即恒成立，可得，解得，所以a的取值范围为．（2）对于一切实数x恒成立，可得， 由存在，使得成立，可得，所以，即，解得， ，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为8．21．【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，∴． 所以每件产品的销售价格为（元），∴2020年的利润． （2）∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立．∴，即万元时，（万元）．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．22．【详解】（1）由题意，，即，解方程得，．（2分）①当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；②当时，即时，解不等式，得，此时的解集为R；③当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；综上，当时，的解集为；当时，的解集为R；当时，的解集为；（2）当时，令，当且仅当时，等号成立；则关于x的方程可化为，关于x的方程有四个不等实根，即有两个不同正根，则， 由②③式可得，由①知：存在使不等式成立，故，即，解得或．故实数a的取值范围是．