山东省德州市宁津县第三实验中学2023—2024学年上学期10月月考八年级数学试题

八年级上学期数学第一次月考试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.两根木棒分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有(   ).

A.3种   B.4种  C.5种   D.6种

2.画中边上的高，下面的画法中，正确的是(   )

A.B.C.D.

3.下列命题为真命题的是（  ）

A．直角三角形的两个锐角互余 B．任意多边形的内角和为 

C．任意三角形的外角中最多有一个钝角 D．一个三角形中最多有一个锐角

4．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（    ）

A．   B．  

C．  D．  

5．如图的两个三角形全等，则的度数为（    ）

  A．50° B．58° C．60° D．62°

6．如图，，若，，则的长为（    ）

  A．5 B．6 C．7 D．8

7．若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（    ）

A．10 B．11 C．12 D．14

8．如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为（    ）

A．  B． C．  D．

9.如图，若则的度数为（  ）

A．  B． C．   D．

10．在ΔABC中，BD 为 AC边上的高，∠ABD＝30°, ∠BAC的度数为（    ）．

A．60°  B．65°   C．125°或55° D．60°或120°

11.如图,把纸片沿折叠,当点落在四边形内部时,则与、之间有一种数量关系始终保持不变,请找一找这个规律,你发现的规律是(    )

A. B. C. D.

12．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　）

A．54 B．44 C．35 D．27

二、填空题.（每小题4分，共24分）

13.如图，下列图形中具有稳定性的有        （填序号）.

14．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为                ．

15.已知分别是△ABC的边和的中点，若△ABC的面积，则△DEC的面积为______。

16．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成          个三角形．

17．如图，，将一副直角三角板如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为      °．

18．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC＝82°，则∠BOC＝     

三、解答题（共78分）

19．（9分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3．

（1）证明：∠BAC＝∠DEF；

（2）∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．

20．（9分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．

21．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．

（1）五边形ABCDE的内角和为　   　度；

（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．

22．（10分）如图，，，三点在同一条直线上，且．

(1)求证：；

(2)当满足什么条件时，？并说明理由．

23．（12分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．

（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　 　（角平分线定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　 　°（等式的性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝　 　°．

∴AD∥BC（　 　）．

（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．

24．（14分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．

（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；

（2）是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在．请举例说明；若不存在，请说明理由．

25．（14分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，平分，为直线上一点，，为垂足，的平分线交直线于点，回答下列问题并说明．（可在图上标注数字角）

（1）如图①，为边上一点，则、的位置关系是________．请给予证明；

（2）如图②，为边反向延长线上一点，则、的位置关系是________．（请直接写出结论）

（3）如图③，为边延长线上一点，则、的位置关系是________．请给予证明．