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浙江省金华市义乌市后宅、佛堂、苏溪三校2023—2024学年上学期九年级10月校本作业数学试题（月考）
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这是一份浙江省金华市义乌市后宅、佛堂、苏溪三校2023—2024学年上学期九年级10月校本作业数学试题（月考），共24页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年第一学期校本作业检测
九年级数学试题卷佛堂后宅苏溪三校联考2023.10
一．选择题（共10小题）
1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．夕阳西下 D．守株待兔
2．下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝3x2﹣2x C．y＝2x+1 D．y＝
3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）
5．把抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣4）2+4 D．y＝（x﹣4）2+2
6．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
7．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B．在只有白球的盒子里摸到黑球
C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形
8．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
二．填空题（共6小题）
11．抛物线y＝（x﹣1）2+3与y轴的交点坐标是 ．
12．在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到 色的球的可能性最大．（填“红”、“白”或“黑”）
13．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 s．
14．如图，甲、乙、丙3人站在5×5网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 ．
15．如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．
16．如图，已知点A（3，0），B（1，0），两点C（﹣3，9），D（2，4）在抛物线y＝x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′．当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
（1）求抛物线解析式和抛物线的顶点坐标．
（2）当x取什么范围时，y随着x的增大而减小？
18．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
19．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．机器人，B．摄影，C．篮球，D．书法．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1500学生加入了社团，请你估计这1500名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用列表法求恰好选中一男一女的概率．
20．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
21．如图，二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．
22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx．
（1）若已知k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k＝1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k＝2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．
23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点（2，2）是函数y＝2x﹣2的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）写出函数y＝﹣x2+2的等值点坐标；
（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
24．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，6）三点，且一次函数y＝kx+6的图象经过点B．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧．这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）将抛物线y1＝ax2+bx+c的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y2，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）．点P是抛物线y2上的一个动点且在直线NC下方．已知点P的横坐标为m．过点P作PD⊥NC于点D，求m为何值时，CD+PD有最大值，最大值是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．夕阳西下 D．守株待兔
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【解答】解：A、瓜熟蒂落，是必然事件，不符合题意；
B、旭日东升，是必然事件，不符合题意；
C、夕阳西下，是必然事件，不符合题意；
D、守株待兔，是随机事件，所反映的事件发生的可能性很小，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
2．下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝3x2﹣2x C．y＝2x+1 D．y＝
【分析】原点坐标为（0，0），所以应把原点坐标代入所给函数，适合的便一定经过原点．
【解答】解：把点（0，0）分别代入下列选项得
A、左边＝0，右边＝﹣1，左边≠右边，所以y＝x2﹣1不经过原点；
B、左边＝0，右边＝0，左边＝右边，所以y＝3x2﹣2x经过原点；
C、左边＝0，右边＝1，左边≠右边，所以y＝2x+1不经过原点；
D、左边＝0，右边无意义，所以y＝不经过原点．
故选：B．
【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．
3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+3，
当x＝2时，最小值是3，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．
【解答】解：
∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
5．把抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣4）2+4 D．y＝（x﹣4）2+2
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为y＝（x﹣1﹣3）2+3+1，即y＝（x﹣4）2+4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．
6．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．
7．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月
B．在只有白球的盒子里摸到黑球
C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形
【分析】利用随机事件定义对各选项进行判断．
【解答】解：13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件；
在只有白球的盒子里摸到黑球为不可能事件；
经过交通信号灯的路口遇到红灯为随机事件；
用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形为不可能事件．
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了确定事件．
8．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3
【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数可得到△＝（﹣6）2﹣4k•3≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，
∴k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k•3≥0，
∴k≤3且k≠0．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线与x轴有两个交点可判断②，由当x＝1时函数取最大值可判断③，由函数最大值大于1且抛物线开口向下可判断④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，②正确；
∵x＝1时函数取最大值，
∴am2+bm+c＜a+b+c（m≠1），
∴am2﹣a+bm﹣b＜0，即a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1），③正确．
∴由图象可得函数最大值大于2，
∴ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根x1，x2，
ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根x3，x4，
∵图象对称轴为直线x＝1，
∴x1+x2＝2，x3+x4＝2．
∴x1+x2+x3+x4＝4，
∴④正确．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【分析】根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．
【解答】解：∵p＝，p＝6，c＝4，
∴6＝，
∴a+b＝8，
∴a＝8﹣b，
∴S＝
＝
＝
＝
＝，
当b＝4时，S有最大值为＝4．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三角形的面积．
二．填空题（共6小题）
11．抛物线y＝（x﹣1）2+3与y轴的交点坐标是 （0，4） ．
【分析】根据题意得出x＝0，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．
【解答】解：令x＝0，得y＝4，
故与y轴的交点坐标是：（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题较容易．
12．在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到 白 色的球的可能性最大．（填“红”、“白”或“黑”）
【分析】个数最多的球，摸出其可能性最大．
【解答】解：在袋子中，白球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是白球，
故答案为：白．
【点评】考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
13．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 7 s．
【分析】根据关系式，令h＝0即可求得t的值为飞行的时间．
【解答】解：依题意，令h＝0得0＝35t﹣5t2，
得t（35﹣5t）＝0，
解得t＝0（舍去）或t＝7，
即小球从飞出到落地所用的时间为7s．
故答案为7．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．
14．如图，甲、乙、丙3人站在5×5网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 ．
【分析】由题意得空格有5×5﹣3＝22（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有6个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，空格有：5×5﹣3＝22（个），
则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，
∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，由题意得出与图中3人均不在同一行或同一列的空格的个数是解题的关键．
15．如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ﹣ ．
【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC＝45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝OB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．
【解答】解：如图，连接OB，
∵四边形OABC是边长为的正方形，
∴∠BOC＝45°，OB＝×＝2，
过点B作BD⊥x轴于D，
∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，
∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，
∴BD＝OB＝1，OD＝BD＝，
∴点B的坐标为（，﹣1），
∵点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，
∴a（）2＝﹣1，
解得a＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了正方形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30°，然后求出点B的坐标是解题的关键．
16．如图，已知点A（3，0），B（1，0），两点C（﹣3，9），D（2，4）在抛物线y＝x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′．当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为 y＝（x﹣）2 ．
【分析】过C、D作x轴平行线，作A关于直线y＝4的对称点A'，过A'作A'E∥CD，且A'E＝CD，连接BE交直线y＝9于C'，过C'作C'D'∥CD，交直线y＝4于D'，四边形A'ECD和四边形C'D'DC是平行四边形，可得四边形A'EC'D'是平行四边形，可证BE＝BC'+EC'＝BC'+AD'，BC'+AD'最小，最小值为BE的长度，故此时四边形ABC′D′的周长最小，求出A'（3，8），E（﹣2，13），可得直线BE解析式为y＝﹣x+，从而C'（﹣，9），CC'＝﹣﹣（﹣3）＝，故将抛物线y＝x2向右移个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，即可得到答案．
【解答】解：过C、D作x轴平行线，作A关于直线y＝4的对称点A'，过A'作A'E∥CD，且A'E＝CD，连接BE交直线y＝9于C'，过C'作C'D'∥CD，交直线y＝4于D'，如图：
作图可知：四边形A'ECD和四边形C'D'DC是平行四边形，
∴A'E∥CD，C'D'∥CD，且A'E＝CD，C'D'＝CD，
∴C'D'∥A'E且C'D'＝A'E，
∴四边形A'EC'D'是平行四边形，
∴A'D'＝EC'，
∵A关于直线y＝4的对称点A'，
∴AD'＝A'D'，
∴EC'＝AD'，
∴BE＝BC'+EC'＝BC'+AD'，即此时BC'+AD'转化到一条直线上，BC'+AD'最小，最小值为BE的长度，
而AB、CD为定值，
∴此时四边形ABC′D′的周长最小，
∵A（3，0）关于直线y＝4的对称点A'，
∴A'（3，8），
∵四边形A'ECD是平行四边形，C（﹣3，9），D（2，4），
∴E（﹣2，13），
设直线BE解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线BE解析式为y＝﹣x+，
令y＝9得9＝﹣x+，
∴x＝﹣，
∴C'（﹣，9），
∴CC'＝﹣﹣（﹣3）＝，
即将抛物线y＝x2向右移个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，
∴此时抛物线为y＝（x﹣）2，
故答案为：y＝（x﹣）2．
【点评】本题考查二次函数背景下的平移、对称变换，解题的关键是作出图形，求到C'的坐标．
三．解答题（共8小题）
17．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
（1）求抛物线解析式和抛物线的顶点坐标．
（2）当x取什么范围时，y随着x的增大而减小？
【分析】（1）待定系数法求解可得抛物线解析式，再将其配方成顶点式可得；
（2）利用二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
∴，
解得，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣6x+5，
∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）；
（2）∵y＝（x﹣3）2﹣4，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．在设二次函数的解析式时，要根据不同的已知条件来设其解析式方程．
18．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论．
（2）先根据图象与y轴交于点（0，3），求出m的值，得出其解析式，再求出y＝0时x的值．
【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，
∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），
＝m2+4m+4﹣8m+4，
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4≥4，
∴Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；
（2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．
∴2m﹣1＝3，
∴m＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1，
∴x1＝3，x2＝1，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）．
【点评】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，求二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
19．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．机器人，B．摄影，C．篮球，D．书法．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 360 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1500学生加入了社团，请你估计这1500名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用列表法求恰好选中一男一女的概率．
【分析】（1）由D的人数除以所占比例即可；
（2）求出C的人数，即可解决问题；
（3）由该校共有学生人数除以参加篮球社团的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：150÷＝360（人），
故答案为：360；
（2）C．篮球社团的人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），
将条形统计图补充完整如下：
（3）1500×＝250（人），
答：估计这1500名学生中有250人参加了篮球社团；
（4）设甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种
∴恰好选中一男一女的概率为＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
【分析】（1）根据BC＝（栅栏总长﹣2AB），再利用矩形面积公式即可求出；
（2）根据配方法法求出二次函数最值即可；
【解答】解：（1）∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（80﹣2x）m，
∴S＝x（80﹣2x）＝﹣2x2+80x，
∵，
∴，
∴，
∴15≤x＜40
∴S＝﹣2x2+80x，（15≤x＜40）；
（2）∵S＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值为800，
∴即当AB＝20m，BC＝40m时，面积S有最大值为800m2．
【点评】本题考查了二次函数的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据栅栏长得到矩形长的代数式．
21．如图，二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．
【分析】（1）根据二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0），可以求得n的值，从而可以得到该抛物线的解析式；
（2）先求出点A的坐标，然后根据点A和点B的坐标，可以求得直线AB的解析式，然后设出点P的坐标，根据点P和点C的纵坐标相等，可以得到点C的坐标，然后利用二次函数的性质，即可得到线段PC的最大值，本题得以解决．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0），
∴0＝﹣（﹣2）2+（n﹣1）×（﹣2）+3，
解得，n＝，
∴y＝﹣x2﹣x+3，
即二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+3；
（2）∵y＝﹣x2﹣x+3，
∴当x＝0时，y＝3，
∴点A的坐标为（0，3），
设过点A（0，3），B（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b，
，得，
即直线AB的解析式为y＝x+3，
设点P的坐标为（a，﹣a2﹣a+3），则点C的坐标为（a2﹣a，﹣a2﹣a+3），
则PC＝a2﹣a﹣a＝﹣（a+1）2+，
∵点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，
∴﹣2＜a＜0，
∴当a＝﹣1时，线段PC取得最大值，此时PC＝，
即线段PC长度的最大值是．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx．
（1）若已知k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k＝1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k＝2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y＝kx上，抛物线为y＝ax2+bx，k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；
（2）根据k＝1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y＝kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；
（3）抛物线的顶点在直线y＝2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴﹣＜9，可得a的范围．
【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y＝kx上，k＝1，抛物线水线最大高度达3m，
∴﹣＝，＝3，
解得，a＝﹣，b＝2，
即k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是﹣，2；
（2）∵k＝1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y＝kx上，
∴此时抛物线的对称轴为x＝9，y＝x＝9，
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；
（3）∵y＝ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y＝2x上，
∴﹣×2＝﹣，
解得：b＝4，
∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，
∴﹣＜9，即：﹣＜9，
解得：a＜﹣．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．
23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点（2，2）是函数y＝2x﹣2的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）写出函数y＝﹣x2+2的等值点坐标；
（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；
（2）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；
（3）由函数y＝﹣x2+2的等值点坐标为（﹣2，﹣2），（1，1），再利用翻折的性质分类讨论即可．
【解答】解：（1）在y＝中，令y＝x得x＝，
解得x＝或x＝﹣，
∴y＝的图象上存在两个“等值点”：（，）或（﹣，﹣），
在y＝x+2中，令y＝x得x＝x+2，得0＝2不成立，
∴函数y＝x+2的图象上不存在“等值点”；
答：函数y＝的图象上存在两个“等值点”：（，）或（﹣，﹣），函数y＝x+2的图象上不存在“等值点”；
（2）在y＝﹣x2+2中，令y＝x得x＝﹣x2+2，
解得x＝﹣2或x＝1，
∴函数y＝﹣x2+2的等值点坐标为（﹣2，﹣2），（1，1）；
（3）①当m＞1时，由（2）知，W1，W2两部分组成的图象上总有有2个“等值点”：（﹣2，﹣2），（1，1）在W1上，
若W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，则W2上无“等值点“，
由W1：y＝﹣x2+2（x≤m）沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，可得W2的解析式为y＝﹣（x﹣2m）2+2（x＞m），
在y＝﹣（x﹣2m）2+2（x＞m）中，令y＝x得：x＝﹣（x﹣2m）2+2，
整理得：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣2＝0，
∵Δ＜0，
∴（1﹣4m）2﹣4（4m2﹣2）＜0，
解得m＞，
∴此时m＞；
②当m＝1时，W1，W2两部分组成的图象上有3个等值点：（﹣2，﹣2），（1，1），（2，2）；
③当﹣2＜m＜1时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”；
④当m＝﹣2时，W1，W2两部分组成的图象上只有1个“等值点”：（﹣2，﹣2）；
⑤当m＜﹣2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，
综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m＞或﹣2＜m＜1．
【点评】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数与新定义“等值点”综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等，综合性较强，解题关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题．
24．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，6）三点，且一次函数y＝kx+6的图象经过点B．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧．这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）将抛物线y1＝ax2+bx+c的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y2，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）．点P是抛物线y2上的一个动点且在直线NC下方．已知点P的横坐标为m．过点P作PD⊥NC于点D，求m为何值时，CD+PD有最大值，最大值是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可．
（2）分①BC为正方形的边长，②BC为正方形的对角线两种情况讨论，作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理即可求解．
（3）求出y2的解析式，证明△CON时等腰直角三角形，△HPD是等腰直角三角形，求出H的坐标，进而求出HP和HD，即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y1＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，6）三点，
∴，
解得，
∴，
把B（﹣2，0）代入一次函数y＝kx+6中，
得k＝3，
∴y＝3x+6．
答：抛物线的解析式为，一次函数的解析式为y＝3x+6．
（2）①当BC为正方形的边长时，
分别过B点，C点作E1E2⊥BC，F1F2⊥BC，使E1B＝E2B＝BC，CF1＝CF2＝BC，连接E1F1，E2F2，
过点E1作E1H1⊥x轴于H1，∴△BE1H1≌△CBO（AAS），
∴E1H1＝OB＝2，H1B＝OC＝6，
∴E1（﹣8，2），
同理可得，E2（4，﹣2）．
②以BC为正方形的对角线时，
过BC的中点G作E3F3⊥BC，使E3F3与BC互相平分且相等，
则四边形E3BF3C为正方形，
过点E3作E3N⊥y轴于点N，过点B作BM⊥E3N于点M，
∴△CE3N≌△E3BM（AAS），
∴CN＝E3M，BM＝E3N，
∵，
∴，
∴，
在Rt△E3NC中，，
∴，
解得CN＝2或4，
当CN＝4时，E3（2，2），此时点E在点F右侧，舍去；
当CN＝2时，E3（﹣4，4）．
综上，E1（﹣8，2），E2（4，﹣2），E3（﹣4，4）．
（3）∵抛物线向右平移8个单位长度得到抛物线y2，
∴M（2，0），N（6，0），
∵y2过M，N，C三点，
∴，
在直线CN下方的抛物线y2上任取一点P，作PH⊥x轴交NC于点H，过H作HG⊥y轴于G，
∵N（6，0），C（0，6），
∴ON＝OC，
∴△CON是等腰直角三角形，
∵∠CHG＝45°，∠GHP＝90°，
∴∠PHD＝45°，
∵PD⊥CN，
∴△HPD是等腰直角三角形，
∴，
∵点P在抛物线y2上，且横坐标为m，
∴CG＝GH＝m，
∴，
∵yCN＝﹣x+6，
∴H（m，﹣m+6），
∴，
∴，
∴＝＝，
答：当时，CD+的最大值为．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理解决问题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/11 10:49:53；用户：数学1；邮箱：yjy201@xyh.com；学号：22376883
2023-2024学年第一学期校本作业检测
九年级数学试题卷佛堂后宅苏溪三校联考2023.10
一．选择题（共10小题）
1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．夕阳西下 D．守株待兔
2．下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝3x2﹣2x C．y＝2x+1 D．y＝
3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）
5．把抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣4）2+4 D．y＝（x﹣4）2+2
6．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
7．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B．在只有白球的盒子里摸到黑球
C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形
8．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
二．填空题（共6小题）
11．抛物线y＝（x﹣1）2+3与y轴的交点坐标是 ．
12．在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到 色的球的可能性最大．（填“红”、“白”或“黑”）
13．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 s．
14．如图，甲、乙、丙3人站在5×5网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 ．
15．如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．
16．如图，已知点A（3，0），B（1，0），两点C（﹣3，9），D（2，4）在抛物线y＝x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′．当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
（1）求抛物线解析式和抛物线的顶点坐标．
（2）当x取什么范围时，y随着x的增大而减小？
18．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
19．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．机器人，B．摄影，C．篮球，D．书法．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1500学生加入了社团，请你估计这1500名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用列表法求恰好选中一男一女的概率．
20．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
21．如图，二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．
22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx．
（1）若已知k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k＝1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k＝2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．
23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点（2，2）是函数y＝2x﹣2的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）写出函数y＝﹣x2+2的等值点坐标；
（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
24．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，6）三点，且一次函数y＝kx+6的图象经过点B．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧．这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）将抛物线y1＝ax2+bx+c的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y2，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）．点P是抛物线y2上的一个动点且在直线NC下方．已知点P的横坐标为m．过点P作PD⊥NC于点D，求m为何值时，CD+PD有最大值，最大值是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．夕阳西下 D．守株待兔
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【解答】解：A、瓜熟蒂落，是必然事件，不符合题意；
B、旭日东升，是必然事件，不符合题意；
C、夕阳西下，是必然事件，不符合题意；
D、守株待兔，是随机事件，所反映的事件发生的可能性很小，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
2．下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝3x2﹣2x C．y＝2x+1 D．y＝
【分析】原点坐标为（0，0），所以应把原点坐标代入所给函数，适合的便一定经过原点．
【解答】解：把点（0，0）分别代入下列选项得
A、左边＝0，右边＝﹣1，左边≠右边，所以y＝x2﹣1不经过原点；
B、左边＝0，右边＝0，左边＝右边，所以y＝3x2﹣2x经过原点；
C、左边＝0，右边＝1，左边≠右边，所以y＝2x+1不经过原点；
D、左边＝0，右边无意义，所以y＝不经过原点．
故选：B．
【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．
3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+3，
当x＝2时，最小值是3，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．
【解答】解：
∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
5．把抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣4）2+4 D．y＝（x﹣4）2+2
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为y＝（x﹣1﹣3）2+3+1，即y＝（x﹣4）2+4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．
6．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．
7．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月
B．在只有白球的盒子里摸到黑球
C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形
【分析】利用随机事件定义对各选项进行判断．
【解答】解：13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件；
在只有白球的盒子里摸到黑球为不可能事件；
经过交通信号灯的路口遇到红灯为随机事件；
用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形为不可能事件．
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了确定事件．
8．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3
【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数可得到△＝（﹣6）2﹣4k•3≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，
∴k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k•3≥0，
∴k≤3且k≠0．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线与x轴有两个交点可判断②，由当x＝1时函数取最大值可判断③，由函数最大值大于1且抛物线开口向下可判断④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，②正确；
∵x＝1时函数取最大值，
∴am2+bm+c＜a+b+c（m≠1），
∴am2﹣a+bm﹣b＜0，即a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1），③正确．
∴由图象可得函数最大值大于2，
∴ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根x1，x2，
ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根x3，x4，
∵图象对称轴为直线x＝1，
∴x1+x2＝2，x3+x4＝2．
∴x1+x2+x3+x4＝4，
∴④正确．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【分析】根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．
【解答】解：∵p＝，p＝6，c＝4，
∴6＝，
∴a+b＝8，
∴a＝8﹣b，
∴S＝
＝
＝
＝
＝，
当b＝4时，S有最大值为＝4．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三角形的面积．
二．填空题（共6小题）
11．抛物线y＝（x﹣1）2+3与y轴的交点坐标是 （0，4） ．
【分析】根据题意得出x＝0，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．
【解答】解：令x＝0，得y＝4，
故与y轴的交点坐标是：（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题较容易．
12．在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到 白 色的球的可能性最大．（填“红”、“白”或“黑”）
【分析】个数最多的球，摸出其可能性最大．
【解答】解：在袋子中，白球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是白球，
故答案为：白．
【点评】考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
13．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 7 s．
【分析】根据关系式，令h＝0即可求得t的值为飞行的时间．
【解答】解：依题意，令h＝0得0＝35t﹣5t2，
得t（35﹣5t）＝0，
解得t＝0（舍去）或t＝7，
即小球从飞出到落地所用的时间为7s．
故答案为7．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．
14．如图，甲、乙、丙3人站在5×5网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 ．
【分析】由题意得空格有5×5﹣3＝22（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有6个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，空格有：5×5﹣3＝22（个），
则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，
∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，由题意得出与图中3人均不在同一行或同一列的空格的个数是解题的关键．
15．如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ﹣ ．
【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC＝45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝OB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．
【解答】解：如图，连接OB，
∵四边形OABC是边长为的正方形，
∴∠BOC＝45°，OB＝×＝2，
过点B作BD⊥x轴于D，
∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，
∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，
∴BD＝OB＝1，OD＝BD＝，
∴点B的坐标为（，﹣1），
∵点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，
∴a（）2＝﹣1，
解得a＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了正方形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30°，然后求出点B的坐标是解题的关键．
16．如图，已知点A（3，0），B（1，0），两点C（﹣3，9），D（2，4）在抛物线y＝x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′．当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为 y＝（x﹣）2 ．
【分析】过C、D作x轴平行线，作A关于直线y＝4的对称点A'，过A'作A'E∥CD，且A'E＝CD，连接BE交直线y＝9于C'，过C'作C'D'∥CD，交直线y＝4于D'，四边形A'ECD和四边形C'D'DC是平行四边形，可得四边形A'EC'D'是平行四边形，可证BE＝BC'+EC'＝BC'+AD'，BC'+AD'最小，最小值为BE的长度，故此时四边形ABC′D′的周长最小，求出A'（3，8），E（﹣2，13），可得直线BE解析式为y＝﹣x+，从而C'（﹣，9），CC'＝﹣﹣（﹣3）＝，故将抛物线y＝x2向右移个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，即可得到答案．
【解答】解：过C、D作x轴平行线，作A关于直线y＝4的对称点A'，过A'作A'E∥CD，且A'E＝CD，连接BE交直线y＝9于C'，过C'作C'D'∥CD，交直线y＝4于D'，如图：
作图可知：四边形A'ECD和四边形C'D'DC是平行四边形，
∴A'E∥CD，C'D'∥CD，且A'E＝CD，C'D'＝CD，
∴C'D'∥A'E且C'D'＝A'E，
∴四边形A'EC'D'是平行四边形，
∴A'D'＝EC'，
∵A关于直线y＝4的对称点A'，
∴AD'＝A'D'，
∴EC'＝AD'，
∴BE＝BC'+EC'＝BC'+AD'，即此时BC'+AD'转化到一条直线上，BC'+AD'最小，最小值为BE的长度，
而AB、CD为定值，
∴此时四边形ABC′D′的周长最小，
∵A（3，0）关于直线y＝4的对称点A'，
∴A'（3，8），
∵四边形A'ECD是平行四边形，C（﹣3，9），D（2，4），
∴E（﹣2，13），
设直线BE解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线BE解析式为y＝﹣x+，
令y＝9得9＝﹣x+，
∴x＝﹣，
∴C'（﹣，9），
∴CC'＝﹣﹣（﹣3）＝，
即将抛物线y＝x2向右移个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，
∴此时抛物线为y＝（x﹣）2，
故答案为：y＝（x﹣）2．
【点评】本题考查二次函数背景下的平移、对称变换，解题的关键是作出图形，求到C'的坐标．
三．解答题（共8小题）
17．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
（1）求抛物线解析式和抛物线的顶点坐标．
（2）当x取什么范围时，y随着x的增大而减小？
【分析】（1）待定系数法求解可得抛物线解析式，再将其配方成顶点式可得；
（2）利用二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
∴，
解得，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣6x+5，
∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）；
（2）∵y＝（x﹣3）2﹣4，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．在设二次函数的解析式时，要根据不同的已知条件来设其解析式方程．
18．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论．
（2）先根据图象与y轴交于点（0，3），求出m的值，得出其解析式，再求出y＝0时x的值．
【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，
∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），
＝m2+4m+4﹣8m+4，
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4≥4，
∴Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；
（2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．
∴2m﹣1＝3，
∴m＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1，
∴x1＝3，x2＝1，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）．
【点评】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，求二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
19．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．机器人，B．摄影，C．篮球，D．书法．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 360 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1500学生加入了社团，请你估计这1500名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用列表法求恰好选中一男一女的概率．
【分析】（1）由D的人数除以所占比例即可；
（2）求出C的人数，即可解决问题；
（3）由该校共有学生人数除以参加篮球社团的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：150÷＝360（人），
故答案为：360；
（2）C．篮球社团的人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），
将条形统计图补充完整如下：
（3）1500×＝250（人），
答：估计这1500名学生中有250人参加了篮球社团；
（4）设甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种
∴恰好选中一男一女的概率为＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
【分析】（1）根据BC＝（栅栏总长﹣2AB），再利用矩形面积公式即可求出；
（2）根据配方法法求出二次函数最值即可；
【解答】解：（1）∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（80﹣2x）m，
∴S＝x（80﹣2x）＝﹣2x2+80x，
∵，
∴，
∴，
∴15≤x＜40
∴S＝﹣2x2+80x，（15≤x＜40）；
（2）∵S＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值为800，
∴即当AB＝20m，BC＝40m时，面积S有最大值为800m2．
【点评】本题考查了二次函数的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据栅栏长得到矩形长的代数式．
21．如图，二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．
【分析】（1）根据二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0），可以求得n的值，从而可以得到该抛物线的解析式；
（2）先求出点A的坐标，然后根据点A和点B的坐标，可以求得直线AB的解析式，然后设出点P的坐标，根据点P和点C的纵坐标相等，可以得到点C的坐标，然后利用二次函数的性质，即可得到线段PC的最大值，本题得以解决．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0），
∴0＝﹣（﹣2）2+（n﹣1）×（﹣2）+3，
解得，n＝，
∴y＝﹣x2﹣x+3，
即二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+3；
（2）∵y＝﹣x2﹣x+3，
∴当x＝0时，y＝3，
∴点A的坐标为（0，3），
设过点A（0，3），B（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b，
，得，
即直线AB的解析式为y＝x+3，
设点P的坐标为（a，﹣a2﹣a+3），则点C的坐标为（a2﹣a，﹣a2﹣a+3），
则PC＝a2﹣a﹣a＝﹣（a+1）2+，
∵点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，
∴﹣2＜a＜0，
∴当a＝﹣1时，线段PC取得最大值，此时PC＝，
即线段PC长度的最大值是．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx．
（1）若已知k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k＝1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k＝2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y＝kx上，抛物线为y＝ax2+bx，k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；
（2）根据k＝1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y＝kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；
（3）抛物线的顶点在直线y＝2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴﹣＜9，可得a的范围．
【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y＝kx上，k＝1，抛物线水线最大高度达3m，
∴﹣＝，＝3，
解得，a＝﹣，b＝2，
即k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是﹣，2；
（2）∵k＝1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y＝kx上，
∴此时抛物线的对称轴为x＝9，y＝x＝9，
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；
（3）∵y＝ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y＝2x上，
∴﹣×2＝﹣，
解得：b＝4，
∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，
∴﹣＜9，即：﹣＜9，
解得：a＜﹣．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．
23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点（2，2）是函数y＝2x﹣2的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）写出函数y＝﹣x2+2的等值点坐标；
（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；
（2）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；
（3）由函数y＝﹣x2+2的等值点坐标为（﹣2，﹣2），（1，1），再利用翻折的性质分类讨论即可．
【解答】解：（1）在y＝中，令y＝x得x＝，
解得x＝或x＝﹣，
∴y＝的图象上存在两个“等值点”：（，）或（﹣，﹣），
在y＝x+2中，令y＝x得x＝x+2，得0＝2不成立，
∴函数y＝x+2的图象上不存在“等值点”；
答：函数y＝的图象上存在两个“等值点”：（，）或（﹣，﹣），函数y＝x+2的图象上不存在“等值点”；
（2）在y＝﹣x2+2中，令y＝x得x＝﹣x2+2，
解得x＝﹣2或x＝1，
∴函数y＝﹣x2+2的等值点坐标为（﹣2，﹣2），（1，1）；
（3）①当m＞1时，由（2）知，W1，W2两部分组成的图象上总有有2个“等值点”：（﹣2，﹣2），（1，1）在W1上，
若W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，则W2上无“等值点“，
由W1：y＝﹣x2+2（x≤m）沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，可得W2的解析式为y＝﹣（x﹣2m）2+2（x＞m），
在y＝﹣（x﹣2m）2+2（x＞m）中，令y＝x得：x＝﹣（x﹣2m）2+2，
整理得：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣2＝0，
∵Δ＜0，
∴（1﹣4m）2﹣4（4m2﹣2）＜0，
解得m＞，
∴此时m＞；
②当m＝1时，W1，W2两部分组成的图象上有3个等值点：（﹣2，﹣2），（1，1），（2，2）；
③当﹣2＜m＜1时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”；
④当m＝﹣2时，W1，W2两部分组成的图象上只有1个“等值点”：（﹣2，﹣2）；
⑤当m＜﹣2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，
综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m＞或﹣2＜m＜1．
【点评】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数与新定义“等值点”综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等，综合性较强，解题关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题．
24．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，6）三点，且一次函数y＝kx+6的图象经过点B．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧．这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）将抛物线y1＝ax2+bx+c的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y2，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）．点P是抛物线y2上的一个动点且在直线NC下方．已知点P的横坐标为m．过点P作PD⊥NC于点D，求m为何值时，CD+PD有最大值，最大值是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可．
（2）分①BC为正方形的边长，②BC为正方形的对角线两种情况讨论，作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理即可求解．
（3）求出y2的解析式，证明△CON时等腰直角三角形，△HPD是等腰直角三角形，求出H的坐标，进而求出HP和HD，即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y1＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，6）三点，
∴，
解得，
∴，
把B（﹣2，0）代入一次函数y＝kx+6中，
得k＝3，
∴y＝3x+6．
答：抛物线的解析式为，一次函数的解析式为y＝3x+6．
（2）①当BC为正方形的边长时，
分别过B点，C点作E1E2⊥BC，F1F2⊥BC，使E1B＝E2B＝BC，CF1＝CF2＝BC，连接E1F1，E2F2，
过点E1作E1H1⊥x轴于H1，∴△BE1H1≌△CBO（AAS），
∴E1H1＝OB＝2，H1B＝OC＝6，
∴E1（﹣8，2），
同理可得，E2（4，﹣2）．
②以BC为正方形的对角线时，
过BC的中点G作E3F3⊥BC，使E3F3与BC互相平分且相等，
则四边形E3BF3C为正方形，
过点E3作E3N⊥y轴于点N，过点B作BM⊥E3N于点M，
∴△CE3N≌△E3BM（AAS），
∴CN＝E3M，BM＝E3N，
∵，
∴，
∴，
在Rt△E3NC中，，
∴，
解得CN＝2或4，
当CN＝4时，E3（2，2），此时点E在点F右侧，舍去；
当CN＝2时，E3（﹣4，4）．
综上，E1（﹣8，2），E2（4，﹣2），E3（﹣4，4）．
（3）∵抛物线向右平移8个单位长度得到抛物线y2，
∴M（2，0），N（6，0），
∵y2过M，N，C三点，
∴，
在直线CN下方的抛物线y2上任取一点P，作PH⊥x轴交NC于点H，过H作HG⊥y轴于G，
∵N（6，0），C（0，6），
∴ON＝OC，
∴△CON是等腰直角三角形，
∵∠CHG＝45°，∠GHP＝90°，
∴∠PHD＝45°，
∵PD⊥CN，
∴△HPD是等腰直角三角形，
∴，
∵点P在抛物线y2上，且横坐标为m，
∴CG＝GH＝m，
∴，
∵yCN＝﹣x+6，
∴H（m，﹣m+6），
∴，
∴，
∴＝＝，
答：当时，CD+的最大值为．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理解决问题．
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