深圳市福田区红岭中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷

红岭中学10月考数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．已知，则的值是（　　）

A． B． C．3 D．

2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A． B．x2+2x+y＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣x+1＝0

3．元旦当天，在微信群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出72条信息，则这个微信群的人数为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12

4．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠0

6．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　）

A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57

7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

8．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）

A．四边形AEDF是平行四边形 

B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 

C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 

D．如果AD⊥BC且BD＝CD，那么四边形AEDF是正方形

9．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝

10．等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P，若＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

11．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b＝　       　．

12．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有　     　枚白棋子．

13．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为 　                 　．

14．如图，∠ABC＝90°，四边形ACDE是正方形，若AB＝1，BC＝2，则△BCE的面积等于 　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 　                 　

三．解答题（共7小题）

16．解方程：

（1）x2﹣2x﹣8＝0；

（2）2x2﹣4x+1＝0．

17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．

（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．

（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

18．不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个．

（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

（2）若在口袋种再添加a个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个球，使得摸到红球的概率是，试求a的值．

19．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．

（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．

（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？

20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c为△ABC的三边．

（1）若x＝1是方程的根，判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由．

21．如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC＝90°．

（1）求证：四边形ABDE是矩形；

（2）连接OC，若AB＝2，，求OC的长．

22．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．

（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；

（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）设AE＝m，连接EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．

红岭中学10月考数学

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．D； 2．D； 3．B； 4．C； 5．B； 6．A； 7．B； 8．D； 9．C； 10．A；

二．填空题（共5小题）

11．2023； 12．20； 13．； 14．3； 15．；

三．解答题（共7小题）

16．（1）x1＝4，x2＝﹣2；

（2）x1＝，x2＝．； 17．　　　； 18．（1）；

（2）5．； 19．　　　； 20．（1）等腰三角形，理由见解析；

（2）直角三角形，理由见解析．； 21．（1）证明见解析；

（2）．； 22．（1）证明过程见解答部分；

（2）的值是定值，该定值为．理由见解答部分；

（3）当m＝0或时，△BPE与△PEF相似．；

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