福建省龙岩市上杭县第四中学2023－2024学年七年级上学期10月份月考数学试题
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上杭四中2023－2024学年上学期七年级数学
分层训练试卷（10月份）
本卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、精心选一选（每题4分，共40分）
1.在，0，1，四个数中，最小的数是
A． B．0 C．1 D．
2.如果规定收入为正，支出为负．收入元记作元，那么支出元应记（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
3．A地海拔高度是－53 m，B地比A地高17 m，B地的海拔高度是（ ）
A．－36 m B．－70 m C．70 m D．60 m
4．下列选项中互为相反数的是 ( )
A.与0.2 B.与－0.33 C.5与－(－5) D.－2.25与
5．把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其
中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． （第7题图）
7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式结果相等的是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣12022与（﹣1）2021
C．（）2与 D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（ ）
A．（﹣4）+（﹣2）
B．（﹣4）+2
C．4+（﹣2）
D．4+2
10. 若，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．一定是正数 B．可能是负数
C．一定是正数 D．一定是正数
二、细心填一填（每题4分，共24分）
11．计算= .
12．若，则括号内的数是 ______．
13.某同学计划在假期每天做 道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中
做题记录如下：，，，，，，，，，，那么他十天共做的数学题有 道．
14.|a|＝3，b＝2，当ab＜0时,ab＝ ．
15. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算 符号） 1！= 1，2！= 2 ×
1，3！= 3 × 2 × 1，4！= 4 × 3 × 2 × 1，那么 的值是______________
16．现规定两种新的运算“*”和“◎”：；，如，，则 ．
三、解答题（共86分）
17．（8分）把下列数按要求分类：
，，，，，，，，
负整数集合：｛ ｝；正分数集合：｛ ｝；
整数集合：｛ ｝；自然数集合：｛ ｝。
18．（6分）（1）画出数轴，把数，，，等表示在数轴上．
（2）把以上各数用“＞”连接起来．．
19．（30分）计算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2) ；
(3) 1． （4） 39（﹣5）
(5) (6)100÷22[3﹣（﹣3）2]
20.（6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．
21.（6分）观察下面的解题过程，并解决问题．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．．
∴．
请用上述方法计算：．
22．（9分）开学前，学校聘请工人用5个工时(工作1天为1个工时)把七年级教师办公室墙面进行了粉刷出新．预计每天粉刷50平方米，下表为工人每天实际粉刷情况，其中大于50m2用“+”表示
时间 | 第1 天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
粉刷面积(单位：m2) | +4 | +4.5 | -2 | +1.5 | -3 |
（1）工人哪天粉刷面积最多?5天合计粉刷的面积是多少?
（2）据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升64元．在结算工钱时，有以下几种结算方案：
①按每个工时400元计付；②按刷墙漆总费用4折计付；③按粉刷面积每14平方米120元计付．用哪种方案最省钱?
23．（8分）现规定一种新运算“*”：a*b＝ab﹣2，例如：2*3＝23﹣2＝6，试求：
（1）（﹣1）*4的值．（2）（）*2*2的值．
24. （6分）如图，在数轴上有三个点 A，B，C. 回答下列问题.
（1）若将点B 向右移动 10 个单位长度后到点 D， 则点 A，C，D 三个点所表示的数中，最小的数为 .
（2）在数轴上找一点 E，使点 E 到 B，C 两点的距离相等，则点 E 表示的数为 .
（3）在数轴上找一点F，使点 F 到点 A 的距离等于点 F 到点B 的距离的 3 倍. 直接写出点 F 表示的数.
25．（13分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）（2分）直接写出计算结果：______，______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）
（2）（3分）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式
______；______；______．
（3）（2分）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______．
（4）（2分）比较：______（填“”“”或“”）
【灵活应用】
（5）（4分）算一算：．
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