江苏省无锡市侨谊实验中学2023-2024学年上学期八年级数学十月份月考试卷

这是一份江苏省无锡市侨谊实验中学2023-2024学年上学期八年级数学十月份月考试卷，共17页。
无锡侨谊初二数学十月份限时练习
一．选择题
1．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　 　）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
2．如图，将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD一定是△ABC的（　　 ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．无法确定
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　 ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

第1题 第2题 第3题
4．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF＝65°，则∠C′FB是（　　 ）​
A．45° B．50° C．60° D．65°

第4题 第5题 第7题
5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（　 　）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　 ）
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三边的垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高线的交点
7．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　 ）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　 　）
A．115° B．116° C．117° D．118°
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，D是直线AB上的一个动点，连结CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠CDB的度数不可能的是（ 　　）
A．15° B．45° C．60° D．75°
10．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，F为BC的延长线上一点，FG⊥
AE的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H．有下列结论：
①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．
其中正确的结论有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第8题 第9题 第10题
11．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若
∠MKN＝40°，则∠P的度数为（　　）
A．100° B．110°
C．80° D．90°
二．填空题
12．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 　 　．
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有
　 　对．







第12题 第13题 第14题 第15题
14．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC＝
　 　cm．
15．如图，在△ABC中，∠APE＝160°，AP＝PE，BP平分∠ABC，则∠ABP＝　 　°．
16．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是 　 　．
17．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 　 　．
18．如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，此时t＝　 　．






第16题 第17题 第18题




三．解答题
19．如图．△ABC中，∠B＝∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB＝QC，QB＝RC．
求证：点Q在PR的垂直平分线上．








20．如图，AB＝AD，∠DAC＝∠BAE，∠B＝∠D，求证BC＝DE．







21．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．
（1）BF与CG的大小关系如何？证明你的结论；
（2）若AB＝10，AC＝6，求AF的长．










22．（1）如图1，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿直线AD折叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹）




23．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，
（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．










24．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．
（1）如图1，试说明BE＝CF．
（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN
与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．










25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，
请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的情况．






备用图1 备用图2参考答案与试题解析
一．选择题
1．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
【解答】解：A、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加BD＝CD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
C、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加∠BDA＝∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
故选：B．
2．如图，将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD一定是△ABC的（　　）

A．中线 B．高线 C．角平分线 D．无法确定
【解答】解：把△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，
∴BD＝CD，
∴AD一定是△ABC的中线，
故选：A．
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS



【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE是∠PRQ的平分线，
故选：A．
4．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF＝65°，则∠C′FB是（　　）​

A．45° B．50° C．60° D．65°
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝65°，
由折叠的性质得到：D′E∥C'F，
∴∠FED′+∠EFC′＝180°，
∴∠EFC′＝115°，
∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝50°．
故选：B．
5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC 和∠DCB，
∴PA＝PE，PD＝PE，
∴PE＝PA＝PD，
∵PA+PD＝AD，
∵PE＝4，
∴AD＝2PE＝8．
故选：A．
6．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三边的垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条高线的交点
【解答】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点，
故选：A．
7．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）

A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
【解答】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，，
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴，
整理得，α＝2β．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　）

A．115° B．116° C．117° D．118°
【解答】解：∵∠ABC＝52°，∴∠BMN+∠BNM＝128°．
∵M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM＝PM，PN＝CN．
∴∠MAP＝∠MPA，∠CPN＝∠PCN．
∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠CPN+∠PCN，
∴∠MPA＝∠BMN，∠CPN＝∠BNM．
∴∠MPA+∠CPN＝（∠BMN+∠BNM）＝×128°＝64°．
∴∠APC＝180°﹣64°＝116°．
故选：B．
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，D是直线AB上的一个动点，连结CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠CDB的度数不可能的是（　　）

A．15° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：当D点在线段AB上且CE∥AB时，如图，∠CDB＝∠ECD，

由折叠可知：∠ECD＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CDB＝∠BCD＝45°，故B选项错误；
当D点在A点左侧且AC∥BE时，如图，∠EDB＝∠CAB＝30°，
由折叠可知：∠EDC＝∠CDB，
∴∠CDB＝15°，故A选项错误；
当D点在A点右侧且AC∥BE时，如图，∠CAB+∠ADE＝180°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠ADE＝150°，
由折叠可知：∠CDB＝∠CDE，
∴∠CDB＝75°，故D选项错误；
故选：C．

10．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H．有下列结论：
①∠DAE＝∠F；
②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；
③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；
④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解答】解：如图，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝∠BAC，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣（∠ACE+∠EAC）＝90°﹣（∠ACE+∠BAC）
＝（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC）＝（∠ABD﹣∠ACE），
即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE
故②正确；

③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确；
④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，
∴∠AGH＝∠MEF，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；
故选：D．
11．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（　　）

A．100° B．110° C．80° D．90°
【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°＝∠B，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：A．

二．填空题
12．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 　3265　．

【解答】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265．
故答案为：3265．
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有　4　对．

【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．
故答案为：4．


14．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC＝　12　cm．

【解答】解：∵l是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+AD+BD＝12cm，
∴AB+AD+DC＝12cm，
∴AB+AC＝12cm，
故答案为：12．
15．如图，在△ABC中，∠APE＝160°，AP＝PE，BP平分∠ABC，则∠ABP＝　10　°．

【解答】解：过P作PM⊥BC于M，，PN⊥AB于N，
∴∠PME＝∠PNA＝90°，
∵BP平分∠ABC，
∴PN＝PM，
在Rt△APN与Rt△EPM中，，∴Rt△APN≌Rt△EPM（HL），
∴∠APN＝∠EPM，
∴∠NPM＝∠APE＝160°，
∴∠ABC＝360°﹣∠NPM﹣∠PNB﹣∠PMB＝20°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝ABC＝10°，
故答案为：10．


16．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是 　10　．

【解答】解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，
∵P是△MON外角平分线的交点，∴PF＝PG＝PE，
∵MN＝2，△PMN的面积是2，∴MN•PF＝2，
∴PF＝2，∴PG＝PE＝2，
∵△OMN的面积是8，
∴△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝8，
∴OM•PG+ON•PE﹣2＝8，∴OM+ON＝10，
故答案为：10．

17．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 　10　．
【解答】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA＝EB，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ACE+∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EG＝EF，
在Rt△EFC和Rt△EGC中，，∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），
∴CF＝CG，
同理可得：BF＝AG，
∴12﹣CF＝8+CF，
解得：CF＝2，
∴BF＝12﹣2＝10，
故答案为：10．
18．如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，此时t＝　1s或　．



【解答】解：分两种情况：
①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，可得
5＝7﹣2t，
解得：t＝1s，
②若△ACP≌△BQP，则AP＝BP，
2t＝7﹣2t，
解得．
故答案为：1s或．

三．解答题
19．如图．△ABC中，∠B＝∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB＝QC，QB＝RC．
求证：点Q在PR的垂直平分线上．

【解答】证明：连接PQ，
在△BQP和△CRQ中，，∴△BQP≌△CRQ，
∴QP＝QR，
∴点Q在PR的垂直平分线上．

20．如图，AB＝AD，∠DAC＝∠BAE，∠B＝∠D，求证BC＝DE．

【解答】证明：∵∠DAC＝∠BAE，
∴∠DAC+∠BAD＝∠BAE+∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC＝DE．


21．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．
（1）BF与CG的大小关系如何？证明你的结论；
（2）若AB＝10，AC＝6，求AF的长．

【解答】解：（1）BF＝CG．理由如下：
如图，连接BE、EC，
∵ED⊥BC，D为BC中点，
∴BE＝EC，
∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，
∴FE＝EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF＝CG．
（2）在Rt△AEF和Rt△AEG中，，
∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），
∴AF＝AG，
∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，
∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝16，
∴AF＝8．

22．（1）如图1，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿直线AD折叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：（1）如图1，点D即为所求．
（2）如图2，点D即为所求．


23．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，
（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．
【解答】（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF．
理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB＝∠CAF＝90°，
∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAF．
在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF
∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，
∴∠ABF+∠BGM＝90°，
∴∠EMB＝90°，
∴EC⊥BF．
∴EC＝BF，EC⊥BF．

（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．
∵△EAC≌△BAF，
∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．
∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，
∴AM平分∠EMF．

24．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．
（1）如图1，试说明BE＝CF．
（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．

【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，
在△ACE和△BCE中，，
∴△ACE≌△BCE（ASA），
∴AE＝BE，
∴BE＝AB＝CF；

（2）解：BN＝MG，
理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，

∵BD＝CD，BD⊥CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵MH∥AC，
∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，
∴BP＝PM，
∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，
∴∠HBP＝∠HMN，
在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），
∴GM＝BH，
∵MN⊥AB，CE⊥AB，
∴MN∥CE，
∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，
∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，
在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA），
∴BN＝NH，
∴BN＝BH＝MG．







25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的情况．


【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，
当时，
若△DEG≌△BGF，则，∴，∴，∴v＝3；

若△DEG≌△BGF，则，∴，∴（舍去）；
当时，若△DEG≌△BFG，则，∴，∴，∴；
若△DEG≌△BGF，则，∴，∴，∴v＝1．
综上，当点G的速度为3或1.5或1时．会出现△DEG与△BFG全等的情况．