人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数习题

九年级上册 《22.3 实际问题与二次函数 》课时训练

一、选择题

1. 某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（　　）

A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元

2．现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

3．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

4．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（    ）米．

A．24 B．36 C．48 D．54

5．把一根长为的铅丝折成一个矩形，当矩形的一边长为时，它的面积为，则y关于x的函数表达式是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　）

A． B． C． D．

7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（　　）

A．2s B．3s C．4s D．5s

8．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（　　）

A． B． C． D．

9．正方形的面积与边长的函数图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　）

A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s

二、填空题

11．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为         ．

12．某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进了       米．

13. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为      ．

14. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间           ．

15．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为         .

三、解答题

16.已知抛物线经过、两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标．

17. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

18. 如图所示，矩形花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值。

19. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？

20．某运动员在一次投篮中，命中距地面距离为米的篮圈中心，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），球运行的最高点与运动员的水平距离是米，如果运动员在距篮下距离为米起跳，求的值．

21. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．

(1)喷头离地面的高度是多少？

(2)水流喷出的最大高度是多少？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？

22.掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

(1)求关于的函数表达式；

(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．