初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数精练

九年级上册人教版数学22.3实际问题与二次函数（二次函数的应用）

姓名：                            得分：                            日期：                         


 

一、选择题（本大题共 9 小题）
 

1、如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（        ）平方米．

2、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（        ）秒，四边形APQC的面积最小．

3、汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t-5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（        ）

4、某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能买出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（        ）

5、如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8米，水流在喷出口的水平距离1.25米处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面

6、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a-b=0；     
②当-2＜x＜1时，y＞0；
③四边形ACBD是菱形；     
④9a-3b+c＞0
你认为其中正确的是（        ）
 

7、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t2+24t+1．则下列说法中正确的是（        ）

8、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（        ）
 

9、已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是 +3 ．其中正确的是（        ）
 

二、填空题（本大题共 7 小题）
 

10、在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=m，若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为______．
 

11、某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为______元．

12、两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了______m，恰好把水喷到F处进行灭火．

13、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加______m．
 

14、如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．

15、把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是______cm2．

16、竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 ，若小球经过 秒落地，则小球在上抛的过程中，第        秒时离地面最高．

三、解答题（本大题共 4 小题）
 

17、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 ．
(1)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
(2)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象直接写出t的取值范围 ______ ．

18、某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时， ；当21≤x≤40时， ．这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如表（天数为整数）：
 

（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；






 

19、如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为 ，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为 ，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？







 

20、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．