人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数测试题

22.3实际问题与二次函数

一、选择题。

1.对于抛物线y＝x2－2x－1，下列说法正确的是(   )

A. 对称轴是直线x＝－1　

B. 顶点坐标为(1，－2)

C. 与x轴交于(0，－1)

D. 当x＝1时，y有最小值2

2．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是(　　)

A．x(x＋2)＝323 B．x(x－2)＝323

C．x(x＋1)＝323 D．x(x－2)＝323或x(x＋2)＝323

3．平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接AB，当抛物线与线段AB有公共点时，c的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（　　）

A．5元 B．10元 C．0元 D．36元

5．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为（　　）

A．130元 B．120元 C．110元 D．100元

6．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y＝﹣2x2+80x+758，由于某种原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（　　）

A．1554元 B．1556元 C．1558元 D．1560元

7. 如图，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝－(x－2)2＋6，则水柱的最大高度是(    )

A. 2       B. 4        C. 6          D. 2＋

8．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（　　）

A．16m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对

10．在中考体育训练期间，小学对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y＝－＋x＋，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（       ）

A．米 B．2米 C．8米 D．10米

11．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（    ）

A．17 B．18 C．19 D．20

12．如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题。

1．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是___．

2．已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；定价为 　   　元才能使利润最大．

3．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝﹣1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行 　   　m才能停下来．

4.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式是在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是______

5.若二次函数的图象关于直线对称，且当时，有最大值，最小值，则的取值范围是          ．

6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是8000元，现在生产一吨药的成本是6000元.设生产成本的年平均下降率为x，可以得到关于x的方程为______________.

7．如图线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝　   　时，三个正方形的面积之和最小．

三、解答题。

1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．

3．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为 12 元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出 20盏．

(1)若要实现每天销售获利 1400元，同时又让消费者得到实惠，则每盏台灯降价多少元?

(2)每盏台灯降价多少元时，商场获利润最大？最大利润是多少元？

4.一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8 m，宽为2 m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图的坐标系.

(1)求抛物线的解析式；

(2)一辆货车高4 m，宽2 m，通过计算说明其能否从该隧道内通过；

(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过？为什么？

5．某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格？

6．某校九年级的场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮网中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?