江苏省扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年八年级上学期10月素养体验数学试卷（月考）

答案

一、选择题：

二、填空：

9 ．    800    ；10．   5  ；11．   ①   ；12．  10       ；13．   640    ；14．   450      ；15．   12    ；16．  12     ；17．  72       ；18． 8/3       ；

三、解答

19.

20. 解：（1）如图，点D为所求作的点．

(2) 42°

21. （1）证明：∵∠BCE＝∠ACD，

∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，

∴∠ACB＝∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS），

∴AC＝CD；

（2）解：∵∠ACD＝86°，AC＝CD，

∴∠CAD＝∠D＝47°，

∵AE＝AC，

∴∠ACE＝∠AEC＝66.5°，

∴∠DEC＝180°﹣∠AEC＝113.5°．

22. （1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，

∴PA＝PB，

∴∠B＝∠BAP，

∵∠APC＝∠B+∠BAP，

∴∠APC＝2∠B；

（2）根据题意可知BA＝BQ，

∴∠BAQ＝∠BQA，

∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，

∴∠BQA＝2∠B，

∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，

∴5∠B＝180°，

∴∠B＝36°．

23. （1）证明：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，

∴DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAE＝∠DAF，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝15，

即AB•DE+AC•DF＝（AB+AC）•DE＝15，

∵AB+AC＝10，

∴×10•DE＝15，

∴DE＝3，

即DE的长为3．

24. （1）△ODE是等边三角形；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°；

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，

∴△ODE为等边三角形．

（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，

∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，

∴∠DOB＝∠DBO，

∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；

∴△ODE的周长＝BC＝10．

25. （1）符合要求的条件是①②④，

故答案为：①②④；

（2）选④，

证明：连接AC、A′C′，

在△ABC与△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），

∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，

∵∠BCD＝∠B′C′D′，

∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，

∴∠ACD＝∠A′C′D′，

在△ACD和△A′C′D中，

，

∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），

∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，

∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，

即∠BAD＝∠B′A′D′，

∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，

AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，

∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，

∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

26. （1）证明：如图，连接DM，ME，

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，

∴DM＝BC，ME＝BC，

∴DM＝ME，

又∵N为DE中点，

∴MN⊥DE；

（2）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，

∵∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，

∴180°﹣∠A＝120°，

∵DM＝ME＝BM＝MC，

∴∠BMD+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝120°，

∴∠DME＝180°﹣（∠BMD+∠CME）＝60°.

27. （1）∵∠ACD＝∠E＝90°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠D，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，

∴BE＝BC+CE＝7；

故答案为：7；

（2）过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：

∵DE⊥BC，CD⊥AC，

∴∠E＝∠ACD＝90°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（AAS），

∴BC＝ED＝4，

∴．

(3) S△BCD＝•a•a＝a2．

28. （1）△ABD≌△ACE，证明如下：

∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）①如图：

设∠DCE＝x°＝∠BCF，

∵∠F＝45°，

∴∠ABD＝∠F+∠BCF＝（x+45）°，

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABD＝（x+45）°，

由（1）知△ABD≌△ACE，

∴∠ACE＝∠ABD＝（x+45）°，

∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°，

∴（x+45）°+（x+45）°+x°＝180°，

解得x＝30，

∴∠DCE＝30°；

②由①知，∠ABD＝∠F+∠BCF＝45°+30°＝75°，

当AD＝BD时，如图：

∴∠BAD＝∠ABD＝75°，

∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝30°，

当AB＝BD时，如图：

∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣∠ABD）÷2＝52.5°，

∴当△ABD是等腰三角形时，∠ADB的度数为30°或52.5°；

（3）15